در این پایان نامه، غلاف عددی چند جمله ای از درجه ‎(سه)‎ دوی تمامی ماتریس ها (ی نرمال) ‎$ainm_n$‎ که ‎$a^2$‎ هرمیتی است مشخص شده اند. همچنین، به ازای ماتریس های نرمال ‎$ainm_n$‎ که توان ‎$k$‎ ام شان نیم-معین است، این را نشان دادیم که غلاف عددی چندجمله ای از درجه ‎$k$‎ ی ‎$a$‎ برابر با ‎$sigma(a)$‎ است. در پایان به کمک استدلال هایی سرراست، برد عددی مرتبه بالای توأم سه ماتریس پاولی را کاملا مشخص ک...

در این پایان نامه به معرفی نگاشت های خطی کاملا مثبت روی ماتریس های مختلط پرداخته شده است. هم چنین مفهوم جدیدی تحت عنوان برد عددی توأم رتبه بالای تعمیم یافته معرفی شده است.

در این پایان نامه روش های اخیراً مطرح شده در محاسبات کوانتومی، اطلاعات کوانتومی و تصحیح خطای کوانتومی مورد بررسی قرار گرفته است. این روش ها ارتباط مستقیم با نظریه عملگرها، آنالیز ماتریسی و بردهای عددی رتبه بالا دارند. مکانیک کوانتومی و محاسبات کوانتومی موضوعاتی مقدماتی در قسمت اول این نوشته هستند، که بعد از معرفی مختصری از آنها، خواص اساسی کانال های کوانتومی، یا بطور معادل نگاشت های خطی رد-پایا ...

فرض می کنیم a یک ماتریس مختلط از مرتبه m باشد. ابتدا برد عددی ماتریس a را تعریف کرده و ویژگی های مربوط به آن را بررسی می کنیم. با استفاده از این ویژگی ها برد عددی ماتریس های از مرتبه های 2 و 3 را تعیین می کنیم. در ادامه برد عددی مشترک n ماتریس هرمیتی و مختلط از مرتبه را با نماد j نشان می دهیم. هدف اصلی این پایان نامه بازیابی n ماتریس هرمیتی از مرتبه m از برد عددی مشترک آنهاست. این موضوع را برای...

از مطالب مهمی که در مبحث بردهای عددی عنوان می شود، محدب بودن آن هاست. در این پایان نامه، هدف بررسی محدب بودن چند نوع از بردهای عددی است. این پایان نامه شامل مطالبی برای آشنایی با انواع بردهای عددی و خواص آن ها می باشد. مهم ترین بخش این نوشته به برهانی برای محدب بودن برد عددی رتبه بالای عملگرهای خطی کران دار روی فضاهای هیلبرت اختصاص دارد. برهان هایی که در این زمینه آورده شده است، عموماً برای فه...

در این پایان نامه تصوری از عملگرهای برشی در یک فضای هیلبرت به دست می آوریم. مطابق تعریف کلاسیک برد عددی عملگر برشی a در یک برش s_? که شامل اعداد مختلطی است که قدر مطلق آرگومان این اعداد کمتر یا مساوی ? باشد قرار می گیرد. و این معادل با بیان معکوس عملگری است که البته در جای خود دقیقا معرفی می شود. سپس موضوع را گسترده تر می کنیم تا آن جا که با برد عددی نرمال شده آشنا می شویم. در هر جا جستجو کنیم ...

برد عددی رتبه بالای نامعین، تعمیمی از برد عددی ماتریس ها است. در این پایان نامه برد عددی رتبه بالای نامعین را مورد بررسی قرار می دهیم و آن را برای رده ای از ماتریس های j- هرمیتی به دست می آوریم.

در این پایان نامه تعاریف ماتریس انتقال وزن دار و ماتریس انتقال دوری وزن دار را آورده ایم و هم چنین نحوه به دست آوردن بیشینه شعاع عددی برای این ماتریس ها را مطرح کرده ایم.

چکیده فرض کنید l(?)=a_m ?^m+?+a_1 ?+a_0, یک ? بوده و n×n مختلط a_jیک چندجمله ای ماتریسی باشد، البته در اینجا ماتریس های ی چندجمله ای k ، برد عددی رتبه1?k?nمتغیر مختلط است. برای عدد صحیح و مثبت عبارتست از l(?)ماتریسی ?_k [l(?)]={??c?pl(?)p=0_n for some p?p_k }, تصویر متعامد می باشد. در این پایان نامه، به - kگردایه ی تمام ماتریس های p_kکه در آن می پردازیم. به علاوه رابطه ی بین ?_...

در این پایان نامه بررسی نامساوی میانگینهای حسابی و هندسی برای نرم و شعاع عددی در فضای عملگرهای خطی کراندار روی یک فضای انجام خواهد شد. همچنین شرایطی را بررسی خواهیم کرد که عکس این نامساویها برقرار باشد.