فرض کنید h/g یک منیفلد همگن ریمانی باشد. در این صورت ژئودزیک ? از h/g گذرنده از مبدا o را همگن گویند هرگاه ??t?=exp?tx??o?, t?r که در آن x?g????. بردار x?g???? که برای آن ??t?=exp?tx??o? یک ژئودزیک باشد را بردار ژئودزیک گویند. نشان داده شده هر فضای همگن ریمانی دارای حداقل یک ژئودزیک همگن می باشد. همچنین توسط لمی بنام لم ژئودزیک مجاسبه بردارهای ژئودزیک امکان پذیر شده است. در این پایان نامه میدان...

ابتدا در فصل یک فضای لورنتزی مورد بررسی قرار گرفت و در فصل دوم مدارهاو گروه لی، جبرلی و... پاره ای مفاهیم پایه دیگر مورد بررسی قرار گرفت . در فصل سوم ژئودزیک ها و پیش ژئودزیک ها مورد مطالعه قرار گرفت. در فصل چهارم با استفده از مفاهیم ژئودزیک های همگن و ژئودزیک های همگن اصلی همسایگی یک مدار نورگون مورد بررسی قرار گرفت و دیده شد که در همسایگی هر مدار نورگون مدارهای فضاگون و زمان گون با نقص همگنی ...

در این پایان نامه نشان داده می شود که هر جبرلی تک مدولی ازبعد حداکثر4 که مجهز به یک ضرب داخلی باشد داراییک پایه یکامتعامد ژیودزیک است.

در این پایان نامه حرکت غیر ژیودزیک ذرات جرم دار اسپین 2/1 را در میدان گرانشی در مسیری که بدون در نظر گرفتن اسپین ژیودزیک است بررسی می کنیم. با استفاده از تقریب wkb برای تابع موج در فضا زمان خمیده تصحیح o(h) را برای چرخش ویگنر ذرات اسپین 2/1 که سهم o(1) آن بر روی ژیودزیک زمانگونه صفر است محاسبه می کنیم. برای متریک متقارن شوارتزشیلد مثال خاصی را از حرکت ذره بر روی مدار دایره ای در نظر می گیریم. ب...

در این پایان نامه هدف اصلی ما اثبات دو قضیه درباره تعداد قطعه ژئودزیک های بین دو نقطه روی منیفلدهای ریمانی با انحناء منفی و غیرمثبت می باشد. برای رسیدن به این هدف طی سه فصل مطالب را به شرح زیر تنظیم کرده ایم. در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی را برای رسیدن به تعریف انحناء و انحناء مقطعی در یک منیفلد ریمانی آورده و در پایان جهت تعریف یک منیفلد همبند ساده، هموتوپی نگاشت ها و گروه اساسی را معرفی ...

در این پایان نامه مفهوم هندسه زیر فینسلر را به عنوان تعمیمی از هندسه زیر ریمانی با انگیزه کاربرد در کنترل بهینه معرفی می کنیم. برخی نتایج را از تز دکتری کینز هنگن با عنوان هندسه منیفلدهای زیر ریمانی 3-بعدی و هم چنین مواردی را از مقاله آر.برایانت با عنوان ساختارهای فینسلر روی کره های 2-بعدی با 1=.. یاد آور می شویم. هم چنین ضمن معرفی روش هم ارزی الی کارتان و ادغام این تکنیک ها مجموعه ی کاملی از...

تعریف مساله،اهداف و سوالات تحقیق: در زبان محاوره ایی، شکل یک شی را با اشیایی که از قبل در ذهن دارند می شناسند. به عنوان مثال اکثر مردم نقشه ایتالیا را شبیه چکمه و نقشه ایران را شکلی شبیه به گربه می دانند. در واقع تعریف شکل به این گونه، مفهومی کیفی را دنبال می کند. اما اگر یک محقق آماری علاقه مند به ارزیابی کمی اشکال براساس ساختار هندسی آنها باشد نیازمند تعریفی مناسبتر می باشد که به نوعی مفاهیم...

چکیده: اغلب سیستم های دینامیکی، دارای ساختار هندسی بوده و می توانند بر پایه ای از هندسه ی ریمانی و نظریه گروه های لی فرمول بندی شوند. در این پایان نامه پنج سیستم فیزیکی مطرح و بطور هندسی فرمول بندی شده است. 1) دوران آزاد جسمی صلب (فرفره ی اویلر) که سیستمی برجسته در مکانیک می باشد و به عنوان یک مثال توضیحی از نظریه ی هندسی مطرح شده است. 2) معادله ی ژئودزیک روی گروهی از دیفئومرفیسم های یک دایر...

در این پایان نامه متر های راندرز ناوردا روی منیفلد های همگن ریمانی را مطالعه می کنیم. ابتدا توصیف کاملی برای متر های ریمانی ناوردا و متر های فینسلری ناوردا روی منیفلد های همگن ارائه می دهیم، سپس وجود و ساختار متر های راندرز ناوردا را روی منیفلد های همگن بیان می کنیم و در نهایت ژئودزیک و انحنای پرچمی آن را محاسبه می نماییم.