حلقه ی جابجایی r دارای خاصیت (a) است اگر هر ایدآل متناهی مولد r که هر عضو آن یک مقسوم علیه صفر است، دارای پوچ ساز ناصفر باشد. در این پایان نامه مطالعه ی حلقه های دارای خاصیت (a) ادامه یافته، این مفهوم برای حلقه های ناجابجایی تعریف شده است و به بررسی چنین حلقه هایی پرداخته شده است. به علاوه چندین توسیع از حلقه های ناجابجایی دارای خاصیت (a) مانند حلقه ی ماتریس ها، حلقه ی چند جمله ای ها، حلقه ی سر...

در این پایان نامه، گراف ایده آل-پوچ یک حلقه ی جابه جایی و یک دار r که با نماد (ag(r نمایش می دهیم، مورد مطالعه قرار می گیرد. در ابتدا شرایط تناهی گراف ایده آل-پوچ و در ادامه همبندی این گراف، قطر و رنگ آمیزی آن بررسی خواهد شد.

در این پایان نامه ما، گراف کلاس های هم ارزی مقسوم علیه های صفر یک حلقه جابجایی r را مطالعه می کنیم. در ادامه چگونگی دریافت اطلاعاتی درباره حلقه r از این ساختار را نشان می دهیم. به ویژه چگونگی شناسایی اول وابسته های حلقه r را به کمک گراف کلاس های هم ارزی مقسوم علیه های صفر آن تعیین می کنیم. ایده اصلی این پایان نامه از مقاله s. spiroff, c. wickham, a zero divisor graph determind by equivalence...

فرض کنیم ‎ rیک حلقه و g یک گروه باشد. در این رساله ابتدا به بررسی انواع مختلف حلقه های منظم می پردازیم. سپس با تعریف مختصری از گروه حلقه ها به ‏مطالعه گروه حلقه های منظم متفاوت می پردازیم و نشان می دهیم که یک گروه حلقه با چه خواصی می تواند از انواع مختلف حلقه های منظم باشد‎. در ادامه چند حلقه منظم جدید که بنا به خواص آن و با مقایسه با انواع مختلف دیگر حلقه های منظم به صورت زیر نامگذاری کردیم ...

این پایان نامه را با بررسی برخی از خواص حلقه های که رارای عضو همانی چپ اند، شروع می کنیم. بخصوص ساختار ایده آلها و رادیکال جکوبسون این حلقه ها را مشخص شده است. و با استفاده از نتایحبدست امده ساختار ایده آلها و رادیکال حکوبسون حلقه ی ماتریسی بالامثلثی و همچنین ساحتار مشتق این حلقه ماتریسی که حلقه هایی با همانی ضربی زچپ تشکیل شده است ، مشخص شده است و در ادامهساختار ایده آلها و رادیکالهای حلقه ی م...

ما در این پایان نامه ابتدا به بررسی عناصر منظم ون نیومن، موضعی ون نیومن وتمیز در یک حلقه و رابطه این عناصر با یکدیگر می پردازیم. هم چنین اگر یک حلقه شامل عناصر منظم ون نیومن باشد، در این صورت دارای یک ایده آل منظم ماکزیمال است. وجود این این ایده آل ماکزیمال در سال 1950 توسط براون و مک کوی نشان داده شده است. هدف ما در این پایان نامه مشخص کردن این ایده آل منظم ماکزیمال در چند حلقه جابجایی می باشد...

برای یک زیرمجموعه ی ‎x ‎ در حلقه ی ‎r‎، مجموعه ی {a?r | xa?nil(r) ?x?x} را پوچ ساز ضعیف ‎ xدر r‎ گوییم و به n_r (x)نشان می دهیم‎.‎ در این پایان نامه خواص پوچ ساز ضعیف روی حلقه ی توسیعی اور r[x;?,?] را بررسی می کنیم‎.‎ با فرض این که r یک حلقه ی -(?,?)‎سازگار باشد و ‎p(r)=nil(r)‎، نشان می دهیم هر عنصر پوچ توان در r[x;?,?]‎ دقیقاً عنصری از r[x;?,?]‎‎ است که ضرایب آن در ‎r پوچ توان هستند و نتیجه ‎‏م...

فرض کنید‎ ‎r ‎یک حلقه باشد و‎ ‎r[x] ‎حلقه ی چندجمله ای های روی‎ ‎r ‎باشد ارتباط بین پوچ سازهای ‏حلقه ی‎ ‎ ‎r‎و مجموع پوچ سازهای حلقه ی‎ ‎r[x] ‎ ‎را بررسی می کنیم. برای حلقه ی‎‎r ‎، همریختی‎ α‎ ‎و‎ -α ‎مشتق‎ ‎ δ ‎‎‏، مفهوم حلقه ی(‎ -(α, δسازگار ضعیف را معرفی می کنیم که تعمیم حلقه ی ‎-α صلب و (‎ -(α, δسازگار است. ابتدا خواص حلقه های (‎-(α, δ سازگار ضعیف را مشاهده می کنیم و سپس ارتباط میان ‏خواص ا...

در این رساله بعد از بیان مقدمات و پیش نیازها، ابتدا نمایش پذیری مدولها را تعریف کرده و سپس به بیان اثبات نمایش پذیربودن مدولهای آرتینی پرداخته و بعد از آن مدولهای کوهمولوژی موضعی را تعریف نموده و سرانجام در فصل سوم با در نظر گرفتن حلقه نوتری و موضعی a با بعد n و ایده آل محض از آن مانند a به اثبات پوچ شدن مدول hia (a) و اینکه این مدول آرتینی است ، پرداخته و در نهایت مجموعه ایده آلهای اول ضمیمه ب...

در این پایان نامه برخی روابط بین خواص گرافی دو گراف وابسته به حلقه ها و خواص جبری حلقه ها را مطالعه می کنیم. در سرتاسر این پایان نامه تمامی حلقه ها یکدار هستند. اولین گراف مورد مطالعه گراف اشتراکی ایده آل های یک حلقه است که نتایجی در مورد قطر، کامل بودن، عدد خوشه ای و عدد رنگی آن بیان می شود. همچنین، در مورد برابری عدد خوشه ای و عدد رنگی تحقیق می کنیم و در مواردی برابری آنها را به اثبات می رسان...