فرض کنیم r یک حلقه ی تعویض پذیر با عضو همانی و n یک عدد صحیح مثبت باشد.ایدآل سره ی i از r یک ایدآل n-جاذب نامیده می شود هرگاه حاصل ضرب n+1 عنصر x_1,...,x_n+1 از r در ایدآل i قرار گیرد آن گاه nتا از x_iها موجود است که حاصل ضربشان در i است. همچنین ایدآل سره ی i از r ایدآل n-جاذب قوی نامیده می شود هرگاه حاصل ضرب n+1 ایدآل از r مشمول در i باشد آن گاه nتا از i_iها موجود باشند که حاصل ضربشان مشمول در...

در این مقاله به بررسی نیم حلقه های مثبت می پردازیم (نیم حلقه ی r را مثبت می گوییم، هرگاه برای هر xεr عضو x+1 وارون پذیر باشد). در واقع  با مشخص کردن مجموعه ی اشتراک تمام ایدآل های ماکسیمال شامل یک عضو، مفهوم z-ایدآل را در این نیم حلقه ها مطرح کرده و ویژگی های شناخته شده ی آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. هم چنین روابطی چند را میان خواص توپولوژیکی فضای x و خواص جبری نیم حلقه ی مثبت τ ، یعنی توپ...

هر حلقه منظم ، ددکیند متناهی و مقلیسه پذیر دارای حذف پذیری روی رسته ی مدول های تصویری و متناهی تولید نمی باشد. نشان می دهیم این حلقه ها دارای نوعی خاص از حذف پذیری هستند که آن را حذف پذیری برای تصویری های کوچک می نامیم. در این پایان نامه به مشخصه سازی این نوع از حذف پذیری می پردازیم. در ادامه با استفاده از مفاهیم نیم گروههای آبلی به معرفی ایدآل های جدایی پذیر و قوی-جدایی پذیر می پردازیم . ایدآ...

هدستروم و هاستون ایدآل اول قوی و دامنه ی شبه ارزیابی را نخستین بار در سال 1978 تعریف کردند. به دنبال آن اندرسون، دابز و بداوی به مطالعه ی بیشتر این حلقه ها پرداختند و در سال 1997 ایدآل اول قوی را برای حلقه های جابجایی و یکدار تعمیم دادند و حلقه ی شبه ارزیابی را تعریف کردند. سپس در سال 2007، بداوی با معرفی ایدآل های اول شبه قوی، تعمیمی دیگر از دامنه های شبه ارزیابی را تحت عنوان دامنه های شبه تقر...

ایدآل p از r با میدان کسرهای k را ایدآل اول به طور قوی نما می نامیم هرگاه برای هر دو عنصر x,y از k از این کهxyp زیرمجموعه ی ایدآل p باشد نتیجه دهد که توان صحیحی از x در r قرار دارد یا توانی از yp زیر مجموعه ی p باشد. این ایدآل منجر به تعریف دامنه ی ارزه نمای به طور تقریبی می شود که این دامنه شبه موضعی است. اگر این دامنه های معرفی شده نوتری باشند آن گاه بعد آن ها برابر با یک می باشد. از طرفی با ...

در این پایان نامه به معرفی انواع خواص بدون تابی از جمله بدون تابی قوی، e- بدون تابی و r- بدون تابی از سیستم ها روی تکواره ها پرداخته و سپس به دسته بندی تکواره ها بر اساس این خواص از سیستم ها در حالت کلی، تک دوری، دوری و فاکتور ریس می پردازیم. در ادامه خاصیت 2- جذبی و 2- جذبی قوی یک زیر سیستم از یک سیستم را معرفی و نشان می دهیم که ایدآل های 2- جذبی قوی تکواره های منظم و جابجائی، دقیقاً به صورت اش...

در بسیاری از کتابهای جبر مجرد دورۀ کارشناسی، ثابت می شود که هر دامنۀ اقلیدسی یک دامنۀ ایدآل اصلی است و هر دامنۀ ایدآل اصلی، یک دامنۀ تجزیۀ یکتا است. بنابراین زنجیری از استلزامهای منطقی را داریم. بسیاری از کتابها خاطرنشان می کنند که عکس این استلزامها درست نیستند. در این نوشته نشان می دهیم که در واقع شرط تقریباً اقلیدسی معادل با دامنه ایدآل اصلی است.

در این مقاله به بررسی نیم‌حلقه‌های مثبت می‌پردازیم (نیم‌حلقه‌ی R را مثبت می‌‌گوییم، هرگاه برای هر xεR عضو x+1 وارون‌پذیر باشد). در واقع  با مشخص کردن مجموعه‌ی اشتراک تمام ایدآل‌های ماکسیمال شامل یک عضو، مفهوم z-ایدآل را در این نیم‌حلقه‌ها مطرح کرده و ویژگی‌های شناخته شده‌ی آن‌ها را مورد بررسی قرار می‌دهیم. هم‌چنین روابطی چند را میان خواص توپولوژیکی فضای X و خواص جبری نیم‌حلقه‌ی مثبت τ ، یعنی تو...

در این مقاله تعمیمی از ایدآل های هم صادق تحت عنوان ایدآل های شبه هم صادق را معرفی و برخی از ویژگی های آنها را بررسی می کنیم. ایدآل صادق از حلقه را شبه هم صادق می نامیم هرگاه شامل یک ایدآل صادق با تولید متناهی مانند باشد. نشان می دهیم هر ایدآل صادق از حلقه شبه هم صادق است اگر و تنها اگر هر ایدآل صادق از حلقه ماتریس های روی شبه هم صادق باشد. همچنین ثابت می کنیم اگر حلقه در شرط روی پوچ سازهای راست...

مفهوم عملگرهای خطی p- جمعی توسط پیچ و مفهوم عملگرهای (q,p)- جمعی توسط میتیاگین و پلزینسکی معرفی شد. پیچ نشان داد که عملگرهای p- جمعی تحت الحاق بسته نیستند، به همین منظور عملگرهای p- جمعی قوی توسط کوهن معرفی گردید. نظریه ایدآل های عملگری که توسط پیچ معرفی شد، در حالت خطی بیان و اثبات شده است. یکی از این ایدآل ها، ایدآل عملگرهای خطی (p;q;r)- جمعی است. پس از آن پیچ یک رویکرد m- خطی به نظریه ...