در این پایان نامه مباحث زیر مطرح شده است: - حلقه های تعویض پذیر یکدار z-ایدآل ها، روابط آن با سایر ایدآل ها - حلقه های توابع پیوسته - احکام مقدماتی در مورد z- ایدآل های نسبی - بزرگترین، کوچکترین و ماکسیمال، مینیمال z_j- ایدآل برای ایدآل j در حلقه r - ماکسیمال ، مینیمال و بزرگترین z - ایدآل ساز یک ایدآل - z- ایدآل نسبی در حلقه c(x) -z - ایدآل های نسبی و ارتباط آنها با فضای توپولوژی x ...

در بسیاری از کتابهای جبر مجرد دورۀ کارشناسی، ثابت می شود که هر دامنۀ اقلیدسی یک دامنۀ ایدآل اصلی است و هر دامنۀ ایدآل اصلی، یک دامنۀ تجزیۀ یکتا است. بنابراین زنجیری از استلزامهای منطقی را داریم. بسیاری از کتابها خاطرنشان می کنند که عکس این استلزامها درست نیستند. در این نوشته نشان می دهیم که در واقع شرط تقریباً اقلیدسی معادل با دامنه ایدآل اصلی است.

در این مقاله تعمیمی از ایدآل های هم صادق تحت عنوان ایدآل های شبه هم صادق را معرفی و برخی از ویژگی های آنها را بررسی می کنیم. ایدآل صادق از حلقه را شبه هم صادق می نامیم هرگاه شامل یک ایدآل صادق با تولید متناهی مانند باشد. نشان می دهیم هر ایدآل صادق از حلقه شبه هم صادق است اگر و تنها اگر هر ایدآل صادق از حلقه ماتریس های روی شبه هم صادق باشد. همچنین ثابت می کنیم اگر حلقه در شرط روی پوچ سازهای راست...

در این پایان نامه ابتدا با مدول های هاپفین و هم هاپفین آشنا می شویم و در ادامه نشان می دهیم که رده مدول های قویا هاپفین (قویا هم هاپفین) بین رده مدول های هاپفین (هم هاپفین) و رده مدول های نوتری (آرتینی ) قرار دارد. همچنین نشان می دهیم برای حلقه جابه جایی a، حلقه چندجمله ای های [a[x قویا هاپفین است اگر و فقط اگر a قویا هاپفین باشد.

در این پایان نامه،فضاهایی که در مورد آنها کوچک ترین z-ایدآل های شاملc_? (x) اولند، مشخص می کنیم. در اینجا ثابت می شود که c_? (x) در c(x) یک -zایدآل است اگر وتنها اگر هر صفر-مجموعه در یک مجموعه ی -?فشرده و فشرده ی موضعی، فشرده باشد. بعضی از ایدآل ها در رابطه با c_? (x) معرفی می شوند.و مطابق با رابطه ی این ایدآل ها وc_? (x)، فضاهای توپولوژی x مشخص می شوند. بعضی از مفاهیم فشردگی برحسب ایدآل های د...

ابتدا z-ایدآل های حلقه خارج قسمتی c(x) را به کمک z-ایدآل های حلقه c(x) مشخص خواهیم کرد و نشان می دهیم زمانی که فضای x شبه فشرده باشد، j/i یک z-ایدآل در حلقه (c(x))/i است اگر و تنها اگر j شامل i، یک z-ایدآل در c(x) باشد. z?-ایدآل های حلقه های خارج قسمتی c(x) بررسی خواهد شد و نشان می دهیم که برای هر دو z?-ایدآل i?j در c(x)، j/i یک z?-ایدآل در (c(x))/i است اگر و تنها اگر هر z?-ایدال اول در c(x) م...

تا به حال تعمیم های متفاوتی از ایدآل های اول و مهچنین زیر مدول های اول بدست آمده و مورد مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه فرض کنیم r یک حلقه تعویض پذیر یکدار و m یک r-مدول یکانی باشد. ایدآل سره i از r را به طور ضعیف اول گوییم هرگاه برای عناصر a و b عضو r، از عضویت ab در i منهای صفر، عضویت a یا b در i نتیجه شود. همچنین i را ایدآل به طور تقریبی اول گوییم هر گاه از عضویت ab در i - i*i بتو...

در این مقاله به بررسی نیم حلقه های مثبت می پردازیم (نیم حلقه ی r را مثبت می گوییم، هرگاه برای هر xεr عضو x+1 وارون پذیر باشد). در واقع  با مشخص کردن مجموعه ی اشتراک تمام ایدآل های ماکسیمال شامل یک عضو، مفهوم z-ایدآل را در این نیم حلقه ها مطرح کرده و ویژگی های شناخته شده ی آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. هم چنین روابطی چند را میان خواص توپولوژیکی فضای x و خواص جبری نیم حلقه ی مثبت τ ، یعنی توپ...

در این پایان نامه به بررسی و تعمیم مفهوم محدب و مطلقا محدب بودن یک ایدآل در حلقه های خاصی تحت عنوان f-حلقه ها پرداخته ایم.قبلا نشان داده شده است که در یک حلقه مرتب مشبکه ای مجموع دو ایدآل مطلقا محدب مطلقا محدب است . در اینجا به بررسی مطلقا محدب بودن حاصلضرب دو ایدآل مطلقا محدب پرداخته ایم.همچنین نشان می دهیم که مشبکه ایدآل های مطلقا محدب تشکیل یک قاب می دهد.در ارتباط z-ایدآل ها با ایدآل های مطل...

در سال 2002 بولمن فلمینگ و کیلپ مفاهیم متنوعی از همواری یک سیستم a روی تکواره s را که بر پایه حافظ برابر ساز بودن تابعگون تنسور استوار بودند، معرفی کردند. یکی از این نوع مفاهیم پوچ ساز-همواری است که در این پایان نامه مورد بررسی قرار می گیرد. یک توصیف از تکواره های به طور مطلق پوچ ساز-هموار راست را ارائه و نشان خواهیم داد که تکواره تبدیلات کامل بطور مطلق پوچ ساز-هموار راست است. همچنین ساختار تکو...