در این پایان نامه پس از آوردن تعاریف مختصری از هندسه ریمان و هندسه فینسلر، در مورد متریک های داگلاس همراه با انحنای ایزوتروپیک لندزبرگ نسبی و انحنای ایزوتروپیک میانگین بروالد بحث می کنیم و سپس متریک های فینسلر را که دارای انحنای ایزوتروپیک بروالد هستند، معرفی می کنیم. ثابت می کنیم که بر روی مترهای داگلاس، دو مفهوم ایزوتروپیک بروالد بودن و ایزوتروپیک لندزبرگ نسبی بودن معادلند. لذا قضیه باکچو-مات...

در این پایان نامه مترهای فینسلر با انحنای نسبتاً ایزوتروپیک عام را تعریف کرده و نشان می دهیم که روی فضاهای لندزبرگ نسبتاً ثابت، متر لندزبرگ، متر ضعیف لندزبرگ و متر لندزبرگ تعمیم یافته معادل هستند و هم چنین یک شرط لازم برای اثبات ریمانی بودن متر لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک بیان می کنیم

در این پایان نامه گروه تبدیلات همدیس بر روی منیفلدهای فینسلری مورد بررسی قرار می گیرندبا توجه به وجود کمیتهای غیر ریمانی در یک فضای فینسلری دلخواه مانند انحنای sو انحنای لندزبرگ کمیتهایی چون انحنای ریمان و انحنای ریچی و بررسی پایایی لین کمیت ها تحت این تبدیلات مورد توجه می باشدکه با انجام این بررسی قضایای موجود در هندسه ریمان به هندسه فینسلر توسیع یابد. هم چنین خواص تبدیلات همدیس ذادر یک فضای ف...

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم و تعاریف اولیه هندسه فینسلری معرفی می شوند. سپس متریک فینسلر نوع خاصی انحنای برشی غیر صفر که تعمیم انحنای برشی در هندسه ریمانی است، مورد مطالعه قرار می گیرد. ارتباط آن با فضای لندزبرگ ضعیف حالت فضای فینسلری بسته در محدوده معینی از ابعاد به دست می آید. سپس برخی نتایج کلی که برای سایر ابعاد هم معتبر است، حاصل می شود.

در این پایان نامه ما دو مفهوم فضاهای داگلاس و فضاهای لندزبرگ که حالت کلی از فضاهای بروالد است، را مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس شرایطی را که فضای فینسلر مسلح به یک و یا چند (α , β)- متریک باشند، را با داشتن انحنای بروالد ضعیف مورد بررسی قرار می دهیم.

در ابتدا تانسورهای کارتان و لندزبرگ را که نقش مهمی در هندسه فینسلری بر عهده دارند معرفی می کنیم و بعد از آن به تعریف متر لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک عام می پردازیم. هیدئو ایزومی اولین فردی بود که بر روی مترهای لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک عام شروع به کار کرد. با کمک این متر به تعریف متر میانگین لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک عام می پردازیم. به سادگی مشاهده می شود هر متر میانگین لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک عام ...

در این پایان نامه با تعمیمی از مترهای راندرزی سروکار داریم و شرایط لندزبرگ غیر بروالدی بودن آن را بررسی می کنیم.در این پایان نامه تغییر راندرز تعمیم یافته ی‎*l(x,y)=l(x,y)+b_i(x,y)y^i ‎ بررسی می شودکه از متریک بروالد ‎ l ‎ و ‎‎- ‎h‎ بردار ‎ b_i ‎ تشکیل شده است.ودر تحقیق متریک لندزبرگ غیر بروالدی , شرایطی روی ‎b_i (x,y) ‎ بدست آورده می شود تامتریک ‎*l‎ لندزبرگ باشد

دراین پایان نامه، هدف تمرکز بر روی ابررویه های خاص با نام وینگارتن خطی در فضافرم های مختلف است. برخی نتایج مهم این ابررویه ها با انحنای میانگین ثابت و انحنای عددی ثابت به دست می آیند. درجهت دسته بندی این ابررویه ها، قضیه ای به نام قضیه ی ماکزیمم ضعیف مطرح می شود. برای ابرررویه های کروی واحد که انحنای مقطعی نامنفی دارند و انحنای عددی نرمال شده ی آن ها ثابت، بزرگتر یا مساوی یک است، دو امکان وجود...

در این پایان نامه به کمک انحنای پرچمی اسکالر روی منیفلدهای فینسلری کمیتی را معرفی می کنیم که روی منیفلدهای ریمانی صفر است و نشان می دهیم انحناء پرچمی ایزوتروپیک ضعیف است اگر و فقط اگر این کمیت دارای خواص ویژه باشد. در این مسیر انحراف و تاب (میانگین) کارتان را با مشتق گیری کواریان از کمیت هایی غیر ریمانی، روی کلاف مماس بر فضاهای مینکوفسکی محاسبه کرده و نشان می دهیم که در فضاهای اقلیدسی صفر بوده ...

همانگونه که اشاره گردید در این پایان نامه به مطالعه گونه ای خاص از مترهای بروالدی خواهیم پرداخت . در این گونه خاص از مترهای بروالدی طی چند قضیه نشان می دهیم که: -این نوع مترهاداگلاس ویل تعمیم یافته اند -انحنای لندسبرگ ضعیف و لندسبرگ معادل هستند و سپس به بررسی انحنای پرچمی این گونه می پردازیم.