حل دستگاه های چندجمله ای چندمتغیره توسط پایه گروبنر، از قسمت های اساسی جبر محاسباتی است که توسط بوخ برگر در سال ‎1965‎ با ارائه در تز دکترایش وارد عرصه علمی شد. طی چند سال اخیر‎‎ ‎الگوریتم های مختلفی برای محاسبه ی پایه گروبنر ارائه شد که یکی از قویترین و کاراترین الگوریتم های موجود، الگوریتم ‎f5‎ است. این الگوریتم با داشتن محک های قوی، از محاسبات غیر ضروری (با حذف زوج های غیر مفید) جلوگیری می ک...

پایه گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی قوی در زمینه ی جبر و هندسه ی جبری محاسباتی است که اولین بار توسط بوخبرگر در سال ‎1965‎ معرفی شد. کاربردهای گوناگون پایه گروبنر، منجر به طراحی الگوریتم سریع و مناسب برای محاسبه ی این پایه شده است. در سال ‎2002‎، فوژر الگوریتم سریع f5‎ را ارائه نمود، که تاکنون مناسب ترین الگوریتم محاسبه ی پایه گروبنر به شمار می آید. در این پایان نامه، پس از معرفی این الگوری...

?در این رساله، الگوریتم جدید برای محاسبه پایه های ساگبی گروبنر برای ایده آلها در حلقه های پایا نسبت به? گروه های ماتریس متناهی ارائه می شود که به نوبه خود دارای نقش اساس در حل دستگاه معادلات چندجمله ای? با ساختار پایا می باشند. همچنین با بدست آوردن تخمین از پیچیدگی محاسبات از نظر عملیات محاسبات،? فاکتورهایی از نظر تئوری، در برتری این الگوریتم نسبت به الگوریتم f5?پایا بیان می گردد. سپس، با اجرای...

پایه ی گربنر یکی از ابزارهای محاسباتی برای مطالعه ی ایده آل های چندجمله ای است که توسط بوخبرگر در سال 1965 معرفی شد. اما در عمل برخی از ایده آل ها دارای مجموعه ی مولد با ضرایب اعشاری هستند. از طرفی با روش های معمول محاسبه ی پایه ی گربنر در حالت کلی نمی توان پایه ی گربنر این ایده آل ها را محاسبه کرد. به همین دلیل از سال 1996، این موضوع به یکی از موضوع های مهم در جبر محاسباتی تبدیل شده است. در سا...

الگوریتم f5‎ فوژر یکی از مشهورترین الگوریتم های شناخته شده برای محاسبه ی پایه ی گروبنر است. تاکنون فقط محک ‎ f5 ‎از آن ثابت شده است. در این پایان نامه دومین محک موثر، یعنی محک بازنویسی مورد بررسی قرار گرفته و اثباتی از آن ارائه خواهد شد. همچنین ارتباط محک های اول و دوم با مدولهای متقارن ساز نشان داده می شود. درپایان با استفاده از مثال های بیان شده توسط فوژر برای محاسبه ی پایه گروبنر، نحوه عملکر...

در سال 19?? ، اولین الگوریتم برای محاسبه ی پایه گروبنر توسط بوخبرگر معرفی شد.از آنجا که نود درصد از زمان محاسبه ی پایه گروبنر صرف محاسبه ی کاهش به صفر می شود. در سال 2002 ، فوژر توانست الگوریتم جدیدf5 معرفی کند که اگر ورودی الگوریتم دنباله منظم باشدآنگاه الگوریتم f5 بدون هر کاهش به صفری پایه گروبنر رامحاسبه می کند.علاوه بر این فهم و درک الگوریتم f5 کمی مشکل است و بسیاری از سوال های حل نشدنی ر...

پایه ی گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی برای مطالعه ی ایده آل های چندجمله ای است که توسط بوخبرگر در سال 1965 معرفی شد. کاربردهای فراوان پایه ی گروبنر در ریاضیات و صنعت، محققان را بر آن داشته تا به دنبال طراحی الگوریتم کارا و سریعی برای محاسبه ی آن باشند. در سال 2002، فوژر با طراحی و ارائه ی الگوریتم f_5 سریع ترین الگوریتم محاسبه ی پایه ی گروبنر را معرفی کرد. این الگوریتم از دو محک محاسباتی قوی ب...