این پایان نامه شامل جنبه های مختلفی از ریاضیات نوین و علوم کامپیوتری مانند هندسه جبری محاسباتی و محاسبات نمادین می باشد. فصل اول به پیشنیازها می پردازد. در فصل دوم الگوریتمی را برای محاسبه پایه گروبنر ، پایه ای که در حل نمادین دستگاهها کاربرد زیادی دارد، ارائه می شود. قضیه مکانهای صفر و چندجمله ایهای نهایی در فصل سوم ارائه خواهند شد. در پایان راه حلی را برای یک مسئله از نظریه ماتریسها، مسئله جا...

در مسئله طولانی ترین مسیر، هدف یافتن یک مسیر با بیشترین تعداد راس در یک گراف داده شده است. این مسئله‎‎ یک نسخه ی بهینه سازی از مسئله مسیر همیلتونی است‎.‎ . تاکنون تنها برای تعداد اندکی کلاس از گراف ها الگوریتم چندجمله ای برای مسئله طولانی ترین مسیر ارائه شده است. یک گراف مقایسه پذیری است اگر بتوان روی مجموعه رئوس این گراف یک ترتیب جزئی تعریف کرد؛ بطوریکه هر دو راس مجاور در گراف در این ترتیب قاب...

‏نگاشت روی چند جمله ای های متعامد با استفاده از تبدیل فوریه ‏یا تبدیلات مناسب دیگر نتایج جالبی دربر دارد.ازجمله اینکه منجر به تولید توابع متعامد یا دو متعامد جدیدمی شود. همچنین با استفاده از این روش می توان فهمید بعضی چند جمله ای های متعامد توابع ویژه ی تبدیلات انتگرالی خاص هستند و نیز با این روش بعضی چند جمله ای های متعامد به توی هم نگاشت می شوند. در این پایان نامه ما با استفاده از تبدیل فور...

در این پایان نامه به بررسی چند‎ جمله ای های چبیشف می پردازیم و بخصوص در مورد نوع دوم آن ها مطالبی بیان می شود و همینطور کاربرد آنها در نظریه تقریب را تبیین می کنیم. مطالب مهمی در مورد خواص این چند جمله ای ها بیان می شودکه کمتر بهآن پرداخته شده است. همینطور به بیان ساده ای از الگوریتم رمز می پردازیم وسرانجام اتحاد های ترکیبیاتی جدیدی زا از این چند جمله ای ها نتیجه می گیریم.

یک ریشه یاب تکراری چندجمله ای معمولاً با یک فرآیند محاسبه ی یک تقریب اولیه اما به اندازه کافی نزدیک به ریشه شروع می کند و به سرعت آن را بهبود می بخشد. در واقع بهبود ریشه همان تظریف ریشه است. لازم به ذکر است که یکی از کاربردهای مهم تظریف ریشه، افزایش کارایی ریشه یاب های تکراری چندجمله ای است. از این رو بررسی و محاسبه کارایی ریشه یاب های تکراری چندجمله ای موضوع این پایان نامه است. اما چگونه می ...