فرآیند ارنشتاین-النبک به دست آمده از فرآیند لِوی را مطالعه خواهیم کرد و از آن برای مدل سازی تلاطم تصادفی در مدل بارندورف-نیلسن و شفارد استفاده خواهیم نمود. در ادامه این مدل را به مدل کلی تر غیر ارنشتاین-النبک مانند زوال توانی و ارنشتاین-النبک کسری، تعمیم خواهیم داد. به طور خاص، تلاش خواهیم کرد که ساختار همبستگی مدل تلاطم تصادفی را منعطف تر نماییم به گونه ای که در برخی از این مدل ها بتوان به ساخت...

روش مونت کارلو زنجیر مارکوفی (mcmc) را برای استنباط بیزی فرآیندهای تلاطم تصادفی ارنشتاین – النبک غیر گاووسی گسترش می دهیم. همچنین برای فرآیند تلاطم تصادفی فرآیند لوی پشت زمینه ای، پواسن مرکب در نظر گرفته می شود. در این پایان نامه در ابتدا دو روش بر اساس الگوریتم های متروپلیس – هستینگس (m-h) و گیبس، که از بهترین الگوریتم های mcmc هستند، با عنوان روش های مرکزی و غیر مرکزی ارائه می شوند. آن گاه ا...

ولف (1982) و ساتو (1991) دو نمایش متفاوت از متغیر تصادفی با توزیع خودتجزیه پذیر، بر اساس فرآیندهای با نموهای مستقل ارائه کردند. ساتو نمایشی بر اساس فرآیندهای خودمشابه جمعی و ولف نیز نمایشی بر اساس فرآیند لوی برای متغیر تصادفی خودتجزیه پذیر بیان کردند. در این پایان نامه این دو نمایش و مفاهیم مرتبط با آنها را بررسی کرده و نشان می دهیم که چگونه یکی از آنها به سادگی از دیگری نتیجه می شود. همچنین ا...