کتاب اصول اقلیدس با مقدمه ای شامل تعاریف، اصول موضوعه و علوم متعارفه (بدیهیات) آغاز شده است؛ پنج اصل موضوعه، در علم هندسه، توسط اقلیدس بدون هیچ­گونه توضیح و استدلالی ارائه شده است؛ اما با توجه به اهمیت اصول موضوعه که پایه­های اساسی برای اثبات قضایای هندسی هستند، بعضی از شارحان و مترجمان کتاب اصول اقلیدس برخی از اصول موضوعه را توضیح و بعضی دیگر را به گونه­ای اثبات کرده­اند. قطب الدین شیرازی و حا...

کتاب اصول اقلیدس با مقدمه ای شامل تعاریف،‌ اصول موضوعه و علوم متعارفه (بدیهیات) آغاز شده است؛ پنج اصل موضوعه، در علم هندسه، توسط اقلیدس بدون هیچ­گونه توضیح و استدلالی ارائه شده است؛ اما با توجه به اهمیت اصول موضوعه که پایه­های اساسی برای اثبات قضایای هندسی هستند، بعضی از شارحان و مترجمان کتاب اصول اقلیدس برخی از اصول موضوعه را توضیح و بعضی دیگر را به گونه­ای اثبات کرده­اند. قطب الدین شیرازی و ح...

کتاب اصول اقلیدس، که گاهی آن را به نام مؤلفش «کتاب اقلیدس» نیز می‌نامند و در تألیفات ریاضی دورۀ اسلامی آن را به علت شهرت فراوانش کتاب اصول نیز خوانده‌اند، از منابع مهم ریاضیات دورۀ اسلامی بوده است. در این مقاله، پس از بررسی تاریخ ترجمۀ این اثر به زبان عربی و تحریر خواجه نصیرالدین طوسی از آن، برخی از ویژگی‌های این تحریر، از راه مقایسۀ آن با ترجمۀ اسحاق بن حنین، خواهد آمد. سپس با مقایسۀ بخش‌هایی ...

قضیۀ اول مقالۀ دهم اصول اقلیدس، اساس «روش افنا» است. اقلیدس این قضیه را برای نسبت متغیر ثابت می‌کند. ابن هیثم (سدۀ 4 هجری) بنا بر ادعای خود در فی حل شکوک، پی برده بود که حکمی که اقلیدس مطرح می‌کند جزئی است و حکم کلی را برای نسبت ثابت برای اولین بار در این کتاب مطرح و اثبات کرده است. خواجه نصیر الدین طوسی (597-672ق) در تحریر اصول اقلیدس، همان نظر ابن هیثم را تکرار می‌کند. ابن صلاح همدانی (درگذشت...

در سده سوم هجری/نهم میلادی، برخی شارحین اقلیدس گزاره هایی را بیان کردند (که آنها را زیادات می نامند) و در آنها مفاهیم یا تکنیک های خاصی آمده که از مباحث اقلیدس برمی آید. یکی از نخستین [نمونه های] زیادات، سه گزاره ای است که عباس بن سعید جوهری برای اثبات تعاریف پنجم و هفتم از مقال? پنجم اصول بیان کرده است. نسخه منحصر به فردی از ترجم? فارسی این سه گزاره اخیراً پیدا شده است. در این مقاله، من به معرف...

در سده سوم هجری/نهم میلادی، برخی شارحین اقلیدس گزاره‌هایی را بیان کردند (که آنها را زیادات می‌نامند) و در آنها مفاهیم یا تکنیک‌های خاصی آمده که از مباحث اقلیدس برمی‌آید. یکی از نخستین [نمونه‌های] زیادات، سه گزاره‌ای است که عباس بن سعید جوهری برای اثبات تعاریف پنجم و هفتم از مقال? پنجم اصول بیان کرده است. نسخه منحصر به فردی از ترجم? فارسی این سه گزاره اخیراً پیدا شده است. در این مقاله، من به معرف...

یکی از مراحل مهم در حل دستگاههای دیوفانتی خطی، محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک چند عدد صحیح است. الگوریتم اقلیدس اغلب به عنوان یکی از الگوریتم های موثر برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد صحیح استفاده می شود. با ادغام الگوریتم اقلیدس با یک روند تکراری می توان آن را برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک چند عدد صحیح نیز به کار برد. در این مقاله به بررسی چند الگوریتم برای محاسبه بزرگتری...

حاشیة المقالة العاشرة من أصول الهندسة والحساب عنوان رساله‌ای از محمدکاظم بن رضا طبری (13ق) است که بنا به گفتۀ مؤلف در ابتدای رساله، در واقع تعلیقه‌ای بر شرح محمدباقر یزدی (زنده در 1047ق) بر مقالۀ دهم اصول اقلیدس است. محمدباقر یزدی در شرح خود بر مقالۀ دهم اصول اقلیدس با عنوان شرح المقالة العاشرة من أصول أقلیدس از 109 قضیۀ مقالۀ دهم، 67 قضیۀ آن را شرح می‌دهد و ضمن توضیح بسیاری از برهان‌های اقلیدس...

کتاب اصول اقلیدس، که گاهی آن را به نام مؤلفش «کتاب اقلیدس» نیز می نامند و در تألیفات ریاضی دورۀ اسلامی آن را به علت شهرت فراوانش کتاب اصول نیز خوانده اند، از منابع مهم ریاضیات دورۀ اسلامی بوده است. در این مقاله، پس از بررسی تاریخ ترجمۀ این اثر به زبان عربی و تحریر خواجه نصیرالدین طوسی از آن، برخی از ویژگی های این تحریر، از راه مقایسۀ آن با ترجمۀ اسحاق بن حنین، خواهد آمد. سپس با مقایسۀ بخش هایی ...

زاویه منقسم می‌شود و برابری و نابرابری را می‌پذیرد. بنا بر این باید آن را کمیت دانست. از طرفی از تعریف اقلیدس از زاویه، چنین برمی‌آید که باید آن را ذیل مقولۀ مضاف طبقه‌بندی کرد. هم‌چنین زاویه، قابل اطلاق بر خمیدگی عارض بر سطح است. از این جهت، باید آن را کیفیت دانست. اشکال ناشی از قضیۀ شانزدهم مقالۀ سوم اصول اقلیدس نیز مانع دیگری در راه ارائه تعریف برای زاویه است. در این مقاله ضمن ارائۀ انواع دی...