فرض کنید g گروه متناهی وx عضوی از آن باشد ، گروه g را pos -گروه گویند ، هر گاه برای هر x ازg تعداد عناصر هم مرتبه با x مرتبه ی گروه رابشمارد . در این پایان نامه ، بعضی از خواص pos -گروه ها بررسی شده و خانواده ای از pos -گروه های غیر عاملی به کمک حاصل ضرب نیم مستقیم ارائه می شود .همچنین نشان داده می شود گروه متناوب anبرای n بزرگ تر یا مساوی 3 و گروه متقارن snبرای n های بزرگ تر یا مساوی 4 pos -گر...

فرض می کنیم گروه متناهی و ? مجموعه ای از اعداداول باشد. اعداد ( u_? (g و s_?(g) را بصورت (??irr(g) ?,?(1)?_?=1)? ?(1)?^2 = u_? (g)_? |(n_?=1)??_g (n)n? = |s_?(g _ ? تعریف می کنیم که در آن ? تعداد کلاس های تزویج از طول n است. ثابت می کنیم که: 1.گروه g حاصلضرب مستقیم یک p-گروه و یک p-گروه است اگرو فقط اگر u p? (g) = |g |p? |g : g |p 2.گروه g حاصلضرب مستقیم یک p-گروه و یک p- گروه است اگرو فقط اگر ...