در این تحقیق، به بررسی تجزیه زیر مدول ها در یک مدول دلخواه روی دامنه پروفر به صورت اشتراک متناهی از زیر مدول های شبه اولیه و شبه اولیه کلاسیک می پردازیم . به ویژه، وجود و یکتایی تجزیه شبه اولیه در مدول ها روی یک دامنه پروفر از مشخصه ی متناهی اثبات خواهد شد.

پایان نامه حاضر به بررسی مدول های rd– پروژکتیو و rd– انژکتیو می پردازد. سپس پوش و پوشش rd– پروژکتیو و rd– انژکتیو را تعریف کرده و آنها را مورد مطالعه قرار می دهد. بعدهای rd– انژکتیو و rd- پروژکتیو را برای مدول ها و حلقه ها تعریف می کند و روابط آنها را با ابعاد انژکتیو و پروژکتیو می سنجد و در پایان با تعریف تابعگونextrd(-,-) به بررسی رابطه آن با تابعگونext(-,-)می پردازد.تمرکز ما در این پایان نام...

تعمیم هایی از حلقه ها و مدول های منظم در این پایان نامه چندین تعمیم از حلقه ها و مدول های منظم به مدول ها معرفی و مورد مطالعه قرار گرفته است. به عنوان یک نمونه از این تعمیم، به آسانی می توان که یک حلقه ی جابجایی منظم است اگر و تنها اگر هر ایدالش اشتراک ایدال های ماکسیمال است و ما تعریف می کنیم یک مدول هیلبرت کلاسیک است اگر هر زیرمدول اول کلاسیکش اشتراک زیرمدول های ماکسیمال باشد.

بعد اشتراک کامل و بعد کوهن مکالی که برای مدول متناهی مولد mروی حلقه موضعی rتعریف شده اند قابل تعمیم به مدول های از نوع نامتناهی نیستند.دراین پایان نامه برای مدول هایی که لزوما متناهی مولد نیستند بعد هایی را تعریف می کنیم (بعد یکدست اشتراک عامل و بعد یک دست کوهن مکالی)که برای مدول های متناهی مولد،این بعد ها با بعد های کلاسیک متناظر برابر است.

در این پایان نامه ابتد امفاهیم گوناگونی از نظریه گروه های متناهی مانندg-مدول ها، -fg مدول ها، -gمدارها و مدارهای منظم تعریف می شوند. در ادامه گروه های حل پذیر و گروه های کاملاً تحویل پذیر و g‎- مدول های کاملاً تحویل پذیر نیز معرفی می گردد. هدف اصلی این پایان نامه این است که نشان دهیم اگر ?یک مجموعه از اعداد اول فرد، g یک گروه ?- حل پذیر متناهی و h‎ یک p‎- زیرگروه هالg باشد، آن گاه x,y متلق به g و...

با استفاده از نتایج، مفاهیم و تکنیک های جبرجابجایی مانند ایده آل صفر یک مجموعه از نقاط، ‎ -‎a ‎پایا، چندجمله ای و سری هیلبرت، و همچنین تحلیل آزاد متناهی و مدول های متعارف، نتایجی در مورد کدهای رید-مولر، که روی یک مقطع کامل صفر بعدی در فضای تصویری تعریف شده اند، حاصل می شود. در ادامه، نتایج حاصل روی چند مثال اعمال می شوند.

در این پایان نامه همه حلقه ها جابجایی و یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. ابتدا مدول های حذفی را معرفی کرده و توصیفی از این مدول ها را ارائه خواهیم کرد. سپس به کمک این توصیف، یک شرط لازم و کافی را برای اینکه جمع و اشتراک یک خانواده از مدول های حذفی‏، حذفی باشد بیان خواهیم کرد. در ادامه ضمن تعریف زیر مدول اصل اتصال‏، به پاره ای از خصوصیات این زیر مدول ها اشاره می کنیم. در پایان به کمک روش ایده آل...

در این پایان نامه گراف اشتراکی زیرمدول های یک مدول را بررسی می کنیم. گراف اشتراکی r-مدول m را با g(m) نشان می دهیم که عبارت است از: گرا ف ساده ی بدون جهت که رأس های آن در تناظر یک به یک با همه ی زیر مدول های غیر بدیهی m هستند و دو رأس متمایز، مجاور هستند اگر و تنها اگر زیر مدول های متناظر آن ها از m اشتراک غیر تهی داشته باشند. همچنین همه ی مدول هایی که گراف اشتراک زیرمدول های آن ناهمبند است را ...

رده مدول های دلته-d11 و دلتا-gs و نیز زیرمدول های دلتا-هم بسته را معرفی کرده و نتایجی جالب برای این دسته از مدول ها و نیز کاربردهای آنها بدست می آوریم. در این رساله ثابت کردیم که هر زیرمدول دلتا-هم بسته از یک مدول دلتا-d11 با خاصیت اشتراک جمعوند ها یک مدول d11 خواهدبود. همچنین تجزیه های مختلفی برای مدول های دلتا-d11 و نیز دلتا-gs بدست آورده و نشان می دهیم هر مدول دلتاgs با دلتایی صفر یک مدول ...

اگر a یک r- مدول باشد و m-radb.b کوچکتر مساوی a را اشتراک همه زیرمدولهای اول a شامل b تعریف می کنیم. نوع دیگر رادیکال رادیکال جی کبسون است که اشتراک همه زیرمدولهای ماکسیمال شامل b از r- مدول a را به صورت زیر تعریف می کنیم: گوییم r- مدول a در فرمول رادیکال صدق می کند یا به اختصار (as.t.r.f) هر گاه به ازای هر a کوچکتر مساوی b داشته باشیم و گوییم حلقه r s.t.r.f هرگه هر r- مدول دلخواه آن s.t.r.f ب...