در این مقاله قصد داریم به معرفی یک ریاضیدان بزرگ هندی به نام راج کندرا بوس بپردازیم. ریاضیدانی که در زمینه های مختلف ریاضیات, آثار متعددی به نام خود به جای گذاشته است. به دلیل این تعدد آثار, نام وی در تعاریف و قضایای زیادی در زمینه های مختلف مانند آمار, ترکیبیات و کد گذاری به چشم می خورد. چون بررسی و معرفی کارهای این ریاضیدان قطعاً در این مقاله محدود نمی گنجد, لذا در این مقاله, ابتدا نگاهی گذرا ...

یک ساختار اسکیم شرکت پذیر آمورفیک و ثجزیه قویا منتظم گراف کامل

در سال های اخیر طرح های پیش توزیع کلید برای شبکه های حسگر توزیع شده با توجه به کاربرد فراوان این شبکه ها در دو حوزه نظامی و غیر نظامی، مورد توجه قابل ملاحظه ای قرار گرفته است. در این طرح ها کلیدها قبل از استقرار این شبکه ها در داخل هر گره حسگر قرار می گیرند. در این پایان نامه یک روش ساخت جدید برای این طرح ها بر پایه ترکیبی از دوگان طرح های بلوکی استاندارد ‎‏را بررسی می کنیم. این روش دارای طیف گ...

مفهوم اسکیم های شرکت پذیر یکی از مهمترین موضوعات ترکیبیات جبری است. از دیدگاه نظریه گراف، اسکیم شرکت پذیر نوع خاصی از رنگ آمیزی یالی گراف کامل غیر جهتدار است که این رنگ آمیزی در برخی شرایط صدق می کند. c-جبرها حالت کلی تر اسکیم های شرکت پذیر هستند. برای مثال، جبر مجاورت یک اسکیم شرکت پذیر یک c-جبر است که ثابت های ساختاری آن اعداد صحیح نامنفی هستند. پارامترهای کراین یک c-جبر را می توان برحسب مقاد...

بررسی گروه های ساده از دیدگاه جبر ترکیبیاتی موضوع جالبی می باشد و این موضوع توسط اسکیم های شرکت پذیر گروه های ساده مورد مطالعه قرار گرفته است. این موضوع برای کوچکترین گروه ساده مورد مطالعه قرار گرفت و ثابت شد که اگر ماتریس های ساختاری اسکیم شرکت پذیر این گروه برابر با ماتریس های ساختاری اسکیم شرکت پذیر مجموعه ای باشد آنگاه این گروه با مجموعه یکریخت می گردد. همچنین این موضوع برای گروه ساده (7,ps...

این پایان نامه شامل چهار فصل است که در فصل اول به معرفی گراف ها و زیر گراف ها و در فصل دو به خواص گروه های جایگشتی و در فصل سه به معرفی و خواص اسکیم های شرکت پذیر پرداخته شده است. در فصل چهار به بررسی اسکیم های شرکت پذیر دایره بری می پردازیم.

در این پاین نامه نشان می دهیم هر c-جبر امورفیک توسط درجات c-جبر و اعداد با تقریب یکریختی به دست می آید و هر c-جبر امورفیک با ثابت های ساختاری گویا یک فیوژن از c-جبر امورفیک همگن می باشد. همین طور کاربردی از این نوع جبرها را برای اسکیم شرکت پذیر مورد مطالعه قرار می دهیم. در حالت خاص رده بندی اعداد اشتراکی ایوانوف برای اسکیم های شرکت پذیر امورفیک با استفاده از c-جبرهای امورفیک به دست آورده می شود.

در این رساله، کلاس خاصی از اسکیم ها با عنوان p‎-اسکیم ها را بررسی می کنیم، که در آن ‎p‎ یک عدد اول است. ابتدا به مطالعه ی رتبه ی ‎p‎-اسکیم های شرکت پذیر غیرمنظم از درجه ی ‎pn می پردازیم که در آن ‎n‎ یک عدد طبیعی است. برای این منظور رتبه ی ‎-p‎اسکیم هایی را بررسی می کنیم که رادیکال ظریف آن ها دارای درجه ی مشخصی باشد، و برای این درجه ی مشخص کمترین و بیشترین رتبه ی ممکن را ارائه می دهیم. هم چنین ک...

در این رساله، رده ای از اسکیم های شرکت پذیر جابجایی غیربدیهی از کلاس 3 مورد مطالعه قرار می گیرد که درجه هر رابطه پایه ای آن 1 یا $lambda$ است که در آن $lambda$ یک عدد صحیح مثبت ثابت است. علاوه براین فرض کنیم c دارای عضو پایه همبند و متقارن مانند r باشد به طوری که r^2 دارای پهنای برابر با 2 باشد. نشان می دهیم این اسکیم تحت یکریختی منحصر به فرد است و با ضرب مستقیم اسکیم بدیهی از مرتبه 2 و اسک...

در این پایان نامه, ابتدا به طور مختصر گراف های قویاً منظم را معرفی می کنیم. مفهوم گراف های قویاً منظم جهت دار را به عنوان تعمیمی از گراف های قویاً منظم معرفی کرده و آن ها را مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه, از جبر مجاورت اسکیم ها, گراف های قویاً منطم جهت دار می سازیم. برای این منظور, اسکیم ها و جبر مجاورت آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم.