در این پایان نامه به بررسی مفهوم عدد احاطه گری علامت دار در گراف ها می پردازیم. اگر به هر راس گراف وزن ? یا ?- اختصاص می دهیم به طوری که هر راس v از گراف? مجموع وزن همسایه هایش و وزن خود راس v بزرگتر یا مساوی ? باشد. عدد احاطه گری علامت دار? ?_(s(g))?کمترین مقدار مجموع وزن راس های گراف است به طوری که برای هر راس شرایط احاطه گری علامت داربرقرار باشد. برای عدد احاطه گری علامت دار? کران هایی به ...

فرض کنید یک گراف ساده با مجموعه رئوس مجموعه یالهای باشد. همسایگی باز رأس عبارت است از و همسایگی بسته آن برابر است با . فرض کنید یک تابع حقیقی مقدار بر باشد. در این صورت را وزن تابع می نامند. تابع را یک تابع احاطه گر (تام) علامت دار در نامند هرگاه به ازای هر ، ( ). مینیمم وزن در میان تمام توابع احاطه گر (تام) علامت دار را عدد احاطه ای (تام) علامت دار نامیده و با ( ) نشان می دهند. تابع احاطه گر (...

در این پایان نامه عدد احاطه گر علامت دار راسی (یالی) معرفی می شود و مقدار ان برای بعضی از گرافها محاسبه می گردد. همچنین وجود کرانهایی را برای عدد احاطه گر علامت دار ، اثبات می کنیم . سپس عدد احاطه گر علامت دار اجباری راسی را تعریف کرده و مقدار ان را برای بعضی از گرافها بدست می اوریم و در پایان مفهوم ان را به یالها تعمیم می دهیم.

عدد احاطه گری تام در سال 1980 توسط کوکاینی معرفی شد.ریاضیدانان دیگری همچون هنینگ و شان نیز در این زمینه فعالیت کرده اند.در سال های اخیر کارهای زیادی در این زمینه انجام شده است و مفاهیم جدیدی به وجود آمده اند که از آن جمله می توان به عدد احاطه گری علامت دار تام ، عدد احاطه گری منهای تام و عدد k-زیر احاطه گری منهای تام و عدد احاطه گری یالی منهای تام اشاره کرد. عدد احاطه گری منهای تام کاربرد زیادی...

فرض کنید u و v دو رأس از گراف g باشند به طوری که با فاصله دو از یکدیگر قرار گرفته باشند وx همسایگی مشترک u و v باشد منظور از یک بالابری در گراف g حذف یا ل های ux و xv و اضافه کردن یال uv می باشد. در فصل اول مفاهیم و مقدمات اولیه گراف که در فصل بعد به آن نیازمندیم را یادآوری می کنیم. در فصل دوم تاثیر بالابریالی روی عدد احاطه گری در گراف ها را به طور کامل بررسی می کنیم. در فصل سوم تاثیرات بالا...

گراف ها اغلب به صورت مدل هایی از شبکه های ارتباطی مورد استفاده قرار می گیرند. فرض کنید یک ایستگاه رادیویی می خواهد امواج با ظرفیت های محدود را به شهرهایی مختلف منتشر کند. مدل این وضعیت را با یک گراف نمایش می دهند به طوری که رأس ها ایستگاه های مخابره کننده هستند و مجاورت دو رأس نشان می دهد که این رأس ها هر کدام در دامنه دیگری قرار دارند. هنگامی که مخابره کننده ها فرکانس مشابه منتشر می کنند تداخل...

فرض کنید (g=(v,e گرافی با راس های v ویال های e باشد.یک تابع احاطه گری رومی روی گراف g تابعی به صورت {f:v(g)?{0,1,2است به طوری که برای هر راس u با f(u)=0، حداقل یک راس مانند (v?n(u وجود داشته باشد که f(v)=2 .وزن یک تابع احاطه گری رومی f برابر با (f(v)=? f(u است.عدد احاطه گری رومی گراف g که با r(g)? نشان داده می شود عبارتست از مینیمم وزن در میان وزن های توابع رومی ممکن روی گراف g. فرض کنید k یک ...

فرض کنید g = ( v, e ) یک گراف باشد. اگر uv ? e ، آنگاه گوییمu و یکدیگر را احاطه می کنند. بعلاوه اگر deg u ? deg v ، آنگاه گوییم u ، v را بطور قوی وv ، u را بطور ضعیف احاطه می کند. مجموعه d ? v در گراف ، یک مجموعه احاطه گر (ds) نامیده می شود هرگاه هر رأسv? v(g) توسط حداقل یک رأس ازd احاطه شده باشد. مینیمم کاردینال یک مجموعه احاطه گر از g را عدد احاطه ای نامیده و با ?(g) نمایش می دهند. مجموع...

به نظر می رسداساس مجموعه های احاطه گردربازی شطرنج باشد وقتی هدف احاطه کردن مربع های مختلف صفحه با مهره ای خاص باشد.حال دراحاطه گری رنگین کمان مجموعه ای از رنگ ها را به رئوس یک گراف نسبت میدهیم به طوری که اگر به راسی تهی نسبت دادیم رئوس مجاور همه ی رنگهاراداشته باشد. در ادامه مجموعه های احاطه گردرضربهای دکارتی گرافها بیان شده وبعد احاطه گری رنگین کمان را برای کلاس هایی از گرافها مانند گراف خورشی...

فرض کنید g گراقی از مرتبه n و فاقد رأس تنها باشد. زیر مجموعه s از رئوس گراف g را یک مجموعه ?-احاطه گر نامیم هرگاه برای هر رأس خارج از مجموعه s، داشته باشیم |n(v) ? s|?? |n(v)|.حال اگراین مسأله را برای تمام رئوس گرافل تعمیم دهیم مسأله جدیدی به نام ?-احاطه گری کلی بوجود می آید.همچنین در فصل های بعد این پایان نامه تأثیر حذف یک رأس و افزایش و کاهش یک یال را بر عدد ?-احاطه گری بررسی می نماییم و مفهو...