در این پایان نامه به بررسی خانواده ای از پار‎امترها که مدل کسری برخی پارامترهای دیگر در نظریه گراف هستند، می پردازیم. پارامترهای اصلی در حالت کلی به فرم: مینیمم-ماکسیمم کاردینالیتی یک مجموعه مینیمال-ماکسیمال از رئوس گراف ‎هستند، بطوریکه مجموع وزن رئوسی که به همسایگی هر رأس نسبت می د هیم حداکثر-حداقل یک می باشد. پارامترهایی که در این پایان نامه بررسی می کنیم شامل مدل کسری احاطه ای، احاطه ای تام،...

مجموعهs از رئوس گراف gرا یک مجوعه احاطه گر تام نامند هرگاه هر رأس درv(g) با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. مینیمم تعداد اعضای یک مجموعه احاطه گر تام را عدد احاطه ای نامیده و با?_(t ) (g) نشان می دهند. مجموعه s را یک مجموعه احاطه گر همبند مضاعف در g نامند هرگاه هر رأس درv(g)-s با حداقل یک رأس از s مجاور بوده و زیرگرافهای القایی g[s] و g[v-s] همبند باشند. مینیمم اندازه یک مجموعه احاطه گر همبند مضا...

فرض کنید g = ( v ; e ) گرافی فاقد راس منفرد است. مجموعه ی d ? v (g) را مجموعه احاطه گر تام گوییم هرگاه d یک مجموعه احاطه گر بوده و زیر گراف القایی g[d] شامل هیچ راس منفردی نباشد. می نیمم کاردینال یک مجموعه احاطه گر تام را عدد احاطه ای تام می نامند. مجموعه d ? v (g) را یک مجموعه احاطه گر همبند بیرونی تام گویند هرگاه d یک مجموعه احاطه گر تام g بوده و زیر گراف القایی توسط g[v ? d] همبند باشد. عدد ...

فرض کنید یک گراف ساده با مجموعه رئوس مجموعه یالهای باشد. همسایگی باز رأس عبارت است از و همسایگی بسته آن برابر است با . فرض کنید یک تابع حقیقی مقدار بر باشد. در این صورت را وزن تابع می نامند. تابع را یک تابع احاطه گر (تام) علامت دار در نامند هرگاه به ازای هر ، ( ). مینیمم وزن در میان تمام توابع احاطه گر (تام) علامت دار را عدد احاطه ای (تام) علامت دار نامیده و با ( ) نشان می دهند. تابع احاطه گر (...

فرض کنید g یک گراف با مجموعه راس های v و مجموعه یال های e باشد . مجموعه احاطه گر s را یک مجموعه احاطه گر مهار شده می نامند هرگاه هر راس از v-s با راسی از v-s مجاور باشد می نیمم تعداد اعضای یک مجموعه احاطه گر مهار شده گراف g را عدد احاطه ای مهار شده نامند و با (γr (g نمایش می دهند . مجموعه احاطه گر تام s را یک مجموعه احاطه گر تام مهار شده نامند هرگاه هر راسی از v-s با راسی از v-s مجاور باشد . می...

عدد احاطه گری تام در سال 1980 توسط کوکاینی معرفی شد.ریاضیدانان دیگری همچون هنینگ و شان نیز در این زمینه فعالیت کرده اند.در سال های اخیر کارهای زیادی در این زمینه انجام شده است و مفاهیم جدیدی به وجود آمده اند که از آن جمله می توان به عدد احاطه گری علامت دار تام ، عدد احاطه گری منهای تام و عدد k-زیر احاطه گری منهای تام و عدد احاطه گری یالی منهای تام اشاره کرد. عدد احاطه گری منهای تام کاربرد زیادی...

فرض کنید گرافی با مجموعه رأس های و مجموعه یال های باشد. زیر مجموعه مجموعه احاطه گر است، هرگاه هر رأس در مجاور با حداقل یک رأس در باشد. عدد احاطه ای ? ? مینیمم کاردینال مجموعه های احاطه گر در است. مجموعه احاطه گر همبند از گراف را مجموعه احاطه گر فراگیر همبند - مجموعه در نامند هرگاه مجموعه احاطه گر همبند در نیز باشد. عدد احاطه ای فراگیر همبند? ? مینیمم کاردینال مجموعه های احاطه گر فراگیر همبند در...

بازی احاطه ای بر روی گراف های ساده ی بدون جهت توسط دو بازیکن $mathcal d$ و $mathcal a$ انجام می شود. هر یک از این بازیکنان در نوبت بازی خود یک یال بدون جهت را انتخاب و آن را جهت گذاری می کنند. بازی را بازیکن $mathcal d$ شروع می کند و در جهت گذاری یال ها به دنبال کاهش عدد احاطه ای گراف جهت داری است که در انتهای بازی به دست خواهد آمد، در حالی که بازیکن $mathcal a$ به دنبال افزایش این عد...

مجوعه ی احاطه گر دوبدودر گراف ها اولین بار توسط هینس و اسلتر در سال 1998 به عنوان الگویی برای گرفتن پشتیبان وحفاظت از اهداف محرمانه ارائه شد. جان مک کوی ومیچل هنینگ درسال2009 دو مفهوم مکان یابی و مجموعه ی احاطه گر دوبدو را ترکیب کردند و سه تعریف جدید مجموعه های احاطه گر دوبدو مکان یابی ومجموعه های احاطه گر دوبدو مشتق پذیر و مجموعه های احاطه گر دوبدو متریک را ارائه کردند. در این پایان نامه، فصل...