در این پایان نامه با توجه به مفاهیم ابرگروهn‎-تایی، نیم ابرگروه‎ n‎-تایی و ابرحلقه n‎-‎تایی، مفهوم (m,n)- ابرحلقه را معرفی کرده و به تعریف رابطه اساسی روی آن می پردازیم. سپس به بررسی، (m,n)-ابرحلقه درون ریختی های چند تایی به عنوان مثالی از یک(‎ m,n)- ابرحلقه می پردازیم. با در نظر گرفتن مفهوم ابرحلقه معمولی ابرحلقه کراسنری را معرفی می کنیم و با توجه به آن ساختار دیگری که (‎ m,n)- ابرحلقه کراسن...

در این مطالعه ابتدا دو رابطه هم ارزی روی نیم ابر‏گروه‏ها که ساختارهای خارج قسمتی متناظر آنها به ترتیب تکگون و تکگون جابجایی هستند، معرفی و مورد مطالعه قرار گرفت. بدین منظور برخی از نتایج جدید در نظریه نیم ابر گروه‏ها را مورد بررسی قرار دادیم. بر این اساس رابطه ?* بستار متعدی اجتماعی از زیر رابطه‏هایش است، رابطه دوتایی ?* روی ابر حلقه‏ها که حلقه مشتق شده از آن یکدار است، معرفی و تجزیه و تحلیل شد...

در این رساله، ‏برخی‎ خواص مشتق روی حلقه ها و $(f,g)$-مشتق دوتایی متقارن روی گاما‎حلقه ها مورد بررسی قرار گرفته است.‎ مفهوم مشتق روی ابرحلقه های ضربی و کراسنر به عنوان تعمیمی از مفهوم مشتق روی حلقه ها معرفی و برخی خواص آن مورد مطالعه قرار گرفته است. در این میان‏، ابرحلقه های (ضربی و کراسنر) دیفرانسیل معرفی و برخی خواص آن ها مورد بررسی قرار گرفته است. سپس، به تعمیم مفهوم مشتق پرداخته شده و بدین ت...

‏اگر در تعریف حلقه حداقل یکی از عمل ها را به عنوان ابرعمل در نظر بگیریم‏، تعریف های متفاوتی برای ابرحلقه حاصل می شود.‎‎ یک تعریف آشنا از یک ابرحلقه‏، ابرحلقه ی کراسنر است cite{krasner} که با در‎~‎نظر گرفتن جمع به عنوان یک ابرعمل به دست می آید به طوری که ‎$ ‎(r,+) $‎ ‏‎ ‎یک‎ ابرگروه کانونی است. یک مطالعه ی کلی از نظریه ی ابرحلقه ها در مرجع cite{davvaz2}‏ انجام گرفته است. حلقه ی ترکیبی به عنوان...

فرض کنید h یک مجموعه ی ناتهی باشد. در اینصورت هر نگاشت مانند o:h×h?p*(h) یک ابرعمل 2-تایی روی h نامیده می شود که در آن مجموعه ی همه ی زیرمجموعه های ناتهی h می باشد. h را یک ابرساختار می نامیم هرگاه به یک ابرعمل مجهز باشد. مفهوم ابرساختارها برای اولین بار در سال 1934 توسط مارتی ارائه شد. پس از آن دانشمندان متوجه شدند که ابرساختارها کاربردهای فراوانی در علوم محض و کاربردی دارند. همچنین مفهوم مجمو...

‎ در سال ‎1934‎مارتی‎‎‎‎ ‎[34]‎ در هشتمین کنفرانس ریاضیدانان اسکاندیناوی با ارائه ی مقاله ای، نظریه ی ابرساختارها را بنا کرد. مشابه ابرگروه ها که تعمیمی از مفهوم گروه ها هستند (ابرعمل جایگزین عمل دوتایی می شود)، ابرحلقه ها نیز تعمیمی از مفهوم حلقه ها هستند که در آن ها هردو عمل دوتایی یا تنها یکی از آن ها توسط ابرعمل ها جایگزین می شوند. ابرحلقه ها با توجه به نحوه ی جایگزینی ابرعمل ها انوا...

مفهوم ? - حلقه ها توسط نوباسوا معرفی شد و بلافاصله بعد از وی در سال 1966، بارنس این مفهوم را توسعه داد و نتایجی به دست آورد. مفهوم ? - نیم حلقه ها نیز توسط روآ به عنوان توسیعی از ? - حلقه ها معرفی شد. قالب اصلی این رساله بیان مفاهیم و اثبات قضیه های گوناگون در ? - نیم ابر حلقه ها است. مفهوم نیم گروه سه تایی توسط باناخ معرفی شد. وی با استفاده از مثالی نشان داد که یک نیم گروه سه تایی قابل تبدی...

در این پایان نامه به مطالعه ابرحلقه های نزدیک و ابرایده ال های آن و تعمیم نتایج آنها به حالت فازی می پردازیم. این پایان نامه را دو بخش اصلی تقسیم کرده ایم. در بخش نخست، تعاریف و قضایای اصلی در ارتباط با ابرحلقه های نزدیک و ابرایده ال های آن ارائه می گردد. در بخش دوم به بررسی برخی خواص ابرحلقه های نزدیک و ابر ایده ال های فازی می پردازیم. در این بخش تعاریف و نتایج اساسی ابرایده ال های t- فازی و ...

موضوعات این رساله در 2 فصل تنظیم شده است . در فصل 1 ابرگروهها و ابرگروههای دوری معرفی خواهند شد و روی کلاس خاصی از ابرگروهها این مفاهیم مورد بررسی قرار می گیرند و بعلاوه انواع همومرفیسم و روابط هم ارزی روی ابرگروهها را تعریف کرده و ارتباط آنها با یکدیگر نشان داده می شود و شرط لازم برای اینکه مجموعه کلاسهای هم ارزی خود یک ابرگروه شوند، ارائه می شود و ابرگروه های تقلیل یافته را معرفی نموده و نتای...

ابر مدول ها یکی از مهمترین شاخه های ابرساختاری هستند در این پایان نامه با معرفی ابرمدول ها روی ابرحلقه کراسنر این دسته از ابر مدول ها را مورد بررسی قرار می دهیم. یک ابرمدول روی ابرحلقه کراسنر یک ابرمدول با ابرگروه روی ابر حلقه r است. ابرمدول های آزاد یک دسته از ابرمدول ها هستند که دارای پایه آزاد می باشند. با معرفی مفهوم ابرمدول ازاد یک ابرمدول آزاد روی ابرحلقه r می سازیم سپس به توضیح و اثبات ب...