انگیزه های متعددی در گسترش آنالیز هندسی تصادفی نقش داشته است. یکی از آشکارترین آنها این است که محیط زندگی دستگاههای دینامیکی تصادفی همچون دستگاههای دینامیکی عادی، خمینه ها هستند. برای مثال کارهای پرن مربوط است به حرکت براونی روی گروههای دروان. فرآیندهای نفوذ ونیمه مارتینگل ها موجب ظهور اشیاء هندسی مرتبه دومی می شوند که کا را به هندسه های ریمانی و زیرریمانی می کشاند. در واقع ارتباط نزدیکی بین مع...

در این مقاله به دنبال قسمت اول آن  که در شماره قبل به چاپ رسید، به بیان تاریخچه، کاربردها و چشم اندازهای نظریه زایبرگ-ویتن روی خمینه های سه و چهار بعدی می پردازیم. به ویژه تاکید بیشتری بر کارهای خیره کننده تاوبز در هندسه و توپولوژی خمینه های همتافته و سایا یعنی هم ارزی  ناوردای زایبرگ- ویتن و ناوردای گروموف روی خمینه های  همتافته و همچنین اثبات انگاره وینشتین توسط وی داریم.

در چند سال اخیر علاقه زیادی به استفاده از روش های هندسی در ica برای بدست آوردن یک روش بهینه سازی و بهبود آن نشان داده شده است. اکثر این کارها در ارتباط با هندسه دیفرانسیلی مانند گروههای لی، منیفلدهای گرسمن، منیفلدهای فلگ و ... می باشند که برای افرادی که در زمینه پردازش اطلاعات تحقیق می کنند، ناآشنا است. در این پایان نامه برآنیم تا با ارائه تئوری های ica، اینگونه مسائل را با استفاده از روش های ...

مطالعه خمینه ها در هندسه امری طبیعی است و در این زمینه، تشخیص خمینه ها از یکدیگر مساله ای مهم است. در این راستا، ناورداهای مختلف به کار می آیند و کار تشخیص را ساده می سازند. البته به طور کلی این که بتوان فضاهای مشخصی را توسط یک یا دو ناوردا از یکدیگر تمیز داد، امری بسیار خوشبینانه به نظر می رسد، ولی اخیرا این تشخیص صورت گرفته است و نشان داده شده است که برخی مفاهیم در عین پیچیده بودن ظاهرشان، در...

رده بندی رویه های بسته، نقطه عطفی در توسعه توپولوژی است چنان که اکنون این مطلب برای بیشتر دانشجویان دوره کارشناسی به عنوان مقدمه ای بر توپولوژی تدریس می شود. رده بندی خمینه های با بعد بیشتر، خیلی مشکل تر است. در حقیقت به علت پیچیدگی گروه بنیادی، رده بندی کاملی مانند آنچه درباره رویه ها وجود دارد، در بعدهای بزرگتر از 3 ممکن نیست. در این مقاله کار قابل توجه گریشا پرلمان را که ممکن است مساله رده ب...

در سالهای نخست قرن بیستم، هانری پوانکاره پس از آن که همزمان با چند ریاضیدان دیگر موفق شد قضیه یکنواخت سازی را ثابت کند و طبقه بندی رویه ها را نتیجه بگیرد، اولین تلاشها برای طبقه بندی خمینه های سه بعدی را آغاز نمود و این حدس را مطرح کرد که هر خمینه سه بعدی بسته (فشرده و بی لبه) که همبند ساده باشد، با کره سه بعدی همسانریخت است. در این مقاله روند تاریخی تلاش ها برای اثبات حدس پوانکاره را مرور می ...

در این پایان نامه, مفاهیم تحدب و مسائل نامساوی تغییراتی و همچنین مسائل بهینه سازی روی فضای خطی بررسی می شود. لازم به ذکر است که در بسیاری از مطالعات, فضای مورد استفاده غیر خطی می باشند. خمینه ها به عنوان فضای غیر خطی از اهمییت خاصی برخوردار می باشند. از آنجایی که خمینه هادمارد با فضای خطی r^n دیفئومورفیسم می باشد, بنابراین ابتدا تمامی مفاهیم را روی خمینه هادمارد بیان می کنیم, سپس با استفاده از ...

نظریه پایان های اول که توسط کاراتئودوری ابداع شد یک فشرده سازی از سطوح است. این نظریه علاوه بر کاربرد های طبیعی در توپولوژی وانالیز چندین نتیجه عمیق در نظریه سراسری دستگاه های دینامیکی از سطوح دارد. در این پایان نامه ابتدا پایان های اول را با اثباتی از قضیه کاراتئودوری که یک فشرده سازی از مجموعه های باز همبند ساده در صفحه را با اضافه کردن یک دایره با یک توپولوژی مناسب به ما می دهد معرفی می کنیم...