بدلیل مشکل بودن حل مسائل بهینه سازی با متغیرهای صحیح معمولاً فُرم ساده شده (آزادسازی شده) این مسائل حل می شود. این فُرم ساده شده یک کران پایین (برای مسأله مینیمم سازی یا یک کران بالا برای مسأله ماکزیمم سازی) بدست می دهد. بدیهی است، بدست آوردن یک کران خوب برای این مسائل از اهمیت زیادی برخوردار است. ‎ روشهای متداول برای بدست آوردن این کرانها "آزادسازی خطی" و "آزادسازی لاگرانژ" هستند. در سالهای اخی...

بهینه سازی چندجمله ای ها، بهینه کردن یک تابع چندجمله ای چندمتغیره به همراه یک دسته از معادلات و نامعادلات چندجمله ای به عنوان قید است. فرمول بندی چنین مسائلی به قرن نوزدهم، زمانیکه رابطه بین چندجمله ای های نامنفی و مجموع مربعات مورد بحث قرار گرفت برمی گردد. در این پایان نامه ابتدا شرایطی که چندجمله ای های نامنفی دارای مجموع مربعات هستند را بیان می کنیم. سپس نشان می دهیم که می توان مجموع مربعات ...

یک رده ی بسیار مهم از مسائل بهینه سازی، برنامه‎ ریزی نیمه معین است. مدل سازی و بیان مسائل جهان واقعی به صورت برنامه ریزی نیمه معین از اهمیت بسزایی برخوردار است و امروزه حجم زیادی از پژوهش های مربوط به بهینه سازی غیرخطی را به خود اختصاص داده است. دلایل زیادی وجود دارد که برنامه ریزی نیمه معین به موضوعی جالب برای پژوهش بدل شده است. یکی از این دلایل این است که الگوریتم های موجود برای حل این رده از...

در این پایان نامه مسئله شکل دهی پرتو در شبکه ی بی سیم مورد مطالعه قرار گرفته است. این شبکه شامل لینک ارتباطی نقطه به نقطه و یک گره واسط است. در شبکه مذکور هر منبع و هر مقصد به ترتیب برای عمل ارسال و دریافت سیگنال دارای یک آنتن هستند و واسط نیز با آنتن تجهیز شده است. در این شبکه پروتکل تقویت و ارسال مجدد در واسط به کار گیری شده است. همچنین فرض شده است که تنها آمارگان مرتبه دوم ضرایب کانال های ار...

بسیاری از مسایل بهینه سازی قابل تبدیل به مسأله ی برنامه ریزی نیمه معین هستند که می توان آنها را با روشهای نقطه درونی حل کرد.روشهای نقطه درونی برای برنامه ریزی نیمه معین با توجه به پیچیدگی های چند جمله ای وکارایی عملی شان همواره مورد توجه بوده است. الگوریتم نقطه درونی نشدنی اولیه-دوگان در حال حاضر بهترین کران تکرار را برای مسایل بهینه سازی خطی دارد که در این پایان نامه آن را برای برنامه ریزی نی...

در این رساله ما روش های نقطه درونی (ipms) را برای مسائل بهینه سازی نیمه معین (sdo) مطالعه می کنیم. ipms برای مسائل sdo به علت پیچیدگی چند جمله ای و کارایی اجرایی آن ها به وفور مورد مطالعه قرار گرفته اند. sdo به عنوان یک مسئله ی بهینه سازی مخروطی (‍‍‍co)، یک مسئله ی بهینه سازی محدب روی اشتراک یک مجموعه ی آفین و مخروط ماتریس های نیمه معین مثبت می باشد. این رساله شامل پنج فصل می باشد. در فصل 1، ا...

در این تحقیق جنبه های مختلف برنامه ریزی نیمه معین مورد بررسی قرار خواهیم داد. برنامه ریزی نیمه معین، یک برنامه ریزی روی ماتریس های نیمه معین مثبت است. در ابتدا مفاهیم و پیش نیازها را بیان کرده و سپس برنامه ریزی نیمه معین خطی را مطالعه می کنیم، آنگاه برنامه ریزی نیمه معین غیرخطی را بررسی کرده و شرایط لازم مرتبه اول و دوم را برای بهینگی آن بیان خواهیم کرد. نهایتا قضایای تفکیک پذیری را در فضای مات...

مدلسازی بسیاری از مسائل مهم کاربردی منجر به مسائل بهینه سازی درجه دوم با قیود درجه دوم می شوند. این دسته از مسائل که از جمله مسائل غیرخطی به حساب می آیند همیشه محدب نیستند،بنابراین روش های حل مسائل غیرخطی برای آنها لزوما به جواب بهینه منجر نمی شوند. در این پایان نامه چند دسته از این مسائل را به مسائل بهینه سازی نیمه معین مثبت تخفیف داده و جواب های بهینه سراسری آنها را یافته ایم.از آنجایی که مس...

مسائل برنامه ریزی غیرخطی نیمه معین، به دلیل اینکه شامل بسیاری از مسائل یهینه سازی می باشند، از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند. اما با این وجود، تاکنون مطالعات اندکی در این زمینه صورت گرفته است. در این پایان نامه سعی بر آن شده است که مسائل بهینه سازی غیرخطی نیمه معین مثبت را معرفی کرده، سپس شرایط بهینگی را برای این نوع مسائل به طور کامل بیان کنیم. هدف اصلی از این پایان نامه، استفاده از روش های نقط...

در این پایان نامه، پایداری سیستم های دینامیکی غیرخطی را با جستجوی توابع لیاپانف مورد بررسی قرار می دهیم. تابع لیاپانف مناسب برای سیستم های دینامیکی، وجود یک ناحیه جذب و سپس پایداری را تضمین می کند. این جستجو با مینیمم کردن بزرگ ترین مقدار ویژه تعمیم یافته دو ماتریس صورت می گیرد. این مساله توسط الگوریتم های نقطه درونی برای حل مسایل برنامه ریزی نیمه معین نیز قابل حل است. در پایان، پایداری کیفی س...