We consider high order representations of curves in the plane. Through a series of complementary numerical examples, we show that classical interpolation is sometimes far from optimal in the sense of minimizing the interpolation error using a fixed number of degrees-of-freedom (the Kolmogorov n-width problem). We propose a new way of constructing a high order interpolant of a curve in the plane...

We consider the problem of constructing a C1 piecewise quadratic interpolant, Q, to positional and gradient data defined at the vertices of a tessellation of n-simplices in IR. The key to the interpolation scheme is to appropriately subdivide each simplex to ensure that certain necessary geometric constraints are satisfied by the subdivision points. We establish these constraints using the Bern...

In predicate abstraction, exact image computation is problematic, requiring in the worst case an exponential number of calls to a decision procedure. For this reason, software model checkers typically use a weak approximation of the image. This can result in a failure to prove a property, even given an adequate set of predicates. We present an interpolant-based method for strengthening the abst...

Durante o ano de 2019 um lance polêmico entre dois times do futebol brasileiro dividiu opiniões. Neste jogador, aparentemente em posição impedimento, marcou gol, que foi validado com uma nova tecnologia digital presente nos jogos futebol: VAR (Video Assistant Referee). No artigo abordamos este utilizando matemática para explicar porquê a decisão final ter sido correta. Em seguida, apresentamos ...

Exerćıcio 1.1. Suponha que f : R → R preserva a distância Euclidiana e fixa a origem. Mostre que: (1) f leva segmentos de recta em segmentos de recta; (2) f(λx) = λf(x) para λ ∈ R e x ∈ R; (3) f leva o ponto médio de um segmento no ponto médio da sua imagem; (4) f(x+ y) = f(x) + f(y) para x,y ∈ R; (5) 〈f(x), f(y)〉 = 〈x,y〉 para x,y ∈ R; (6) f(x) = Sx para x ∈ R, onde S ∈ M3×3 é ortogonal (ou sej...

Este artigo é um tutorial introdutório sobre controle ótimo pseudo-espectral. Em métodos pseudo-espectrais, uma função é aproximada como uma combinação linear de funções de base suaves, tipicamente escolhidas como polinômios de Legendre ou Chebyshev. A colocação de equações algébrico-diferenciais é realizada em pontos de colocação ortogonal, que são selecionados de modo a minimizar o erro de in...

An iterative univariate minimizer (line search) is often used to generate a steplength in each step of a descent method for minimizing a multivariate function. The line search performance strongly depends on the choice of the stopping rule enforced. This termination criterion and other algorithmic details also affect the overall efficiency of the multivariate minimization procedure. Here we pro...

Radial basis function interpolation refers to a method of interpolation which writes the interpolant to some given data as a linear combination of the translates of a single function and a low degree polynomial. We develop an error analysis which works well when the Fourier transform of has a pole of order 2m at the origin and a zero at 1 of order 2 . In case 0 m , we derive error estimates whi...