فرض کنیم ‎ (r‎, ‎m)‎ یک حلقه ی موضعی، نوتری و گرنشتاین ‎ n -‎بعدی باشد. برای هر ایده آل سره ی ‎ i ‎ از ‎ r ‎ با ‎grade(i)=c ، ثابت عددی ‎ au _{i‎, ‎j}(i) ‎ را به عنوان بعد سوکل ‎ h _{fm}^{i}(h _i^{n-j}(r)) ‎ تعریف می کنیم. درحالتی که ‎ r ‎ موضعی منظم بوده و شامل یک میدان باشد، این اعداد همان اعداد لیوبزنیک ‎ lambda _{i‎, ‎j} (r /i) ‎ می باشند. اگر‎ d = dim ‎(r /i‎‎) ‎، آن گاه از نماد ‎ au _{d‎,...

در این پایان نامه سعی شده با استفاده از نتایجی که از شرط ها و خواص عمل های یکست (یکدست، به طور ضعیف یکدست و ...)وجود دارد به مشخص سازی تکواره های حذف پذیر راست بپردازیم. در این روند با چند نوع جدید از انواع جدید یکدستی عمل ها و ارتباط آنها با یکدیگر آشنا شده و از نتایج به دست آمده در این روند به مشخص سازی تکواره های حذف پذیر راست با استفاده از خواص یکدستی و منظمی عمل ها می پردازیم.

فرض کنیم (r, m)یک حلقه موضعی با بعد کرول n و a ایده آلی از r باشد. دستیابی به نتایجی در صفر شدن و ناصفر شدن مدول های کوهمولوژی موضعی برای هر r-مدول m در جبر جابجایی و هندسه جبری از اهمیت بسزایی برخودار است. با توجه به قضیه صفر شدن گروتندیک به ازای هر i>n , i-امین مدول کوهمولوژی موضعی m نسبت به ایده آل a برابر با صفر است. یک شرط لازم و کافی برای صفر شدن n- امین مدول کوهمولوژی موضعی r نسبت به...

در این پایان نامه نشان می دهیم اگر حلقه نوتری و هر مدول یکدست دارای بعد تصویری متناهی باشد، رسته هموتوپی مدولهای تصویری مثلثی وبه طور فشرده تولید می شود. همچنین در صورتی که حلقه نوتری باشد رسته هموتوپی مدولهای تزریقی مثلثی و به طور فشرده تولید شده است.

این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است . در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی مورد نیاز آورده شده است . در فصل دوم ابتدا به معرفی همبافت کوزین و برخی از ویژگیهای مقدماتی آن می پردازیم که اکثر مطالب آن از [g] گرفته شده است . در انتهای فصل دوم قضیه 13.2 را یکی از نتایج مقاله اصلی است ثابت می کنیم. در این قضیه فرض می کنیم. در این قضیه فرض می کنیم a حلقه ی جابجایی، یکدار و نوتری بوده، l و -a, k مدول با...

در این پایان نامه مفهومی از مدول های ifp- تخت ( ifp- تزریقی ) را به صورت تعمیمی غیر بدیهی از مدول های تخت ( تزریقی ) بیان می کنیم و به طریق گوناگون خواص این گونه مدول ها را بررسی می کنیم. برای مثال نشان می دهیم که کلاس مدول های ifp- تخت (ifp- تزریقی ) تحت حاصل ضرب های مستقیم و جمع های مستقیم بسته است. در حالت کلی می دانیم حاصل صرب مستقیم مدول های تخت، تخت نیست اگرچه حاصل ضرب مستقیم مدول های تخت...

فرض کنید r یک حلقه باشد. در این پژوهش کلاس خاصی از r- مدول ها تحت عنوان کلاس های کاپلانسکی مورد مطالعه قرار داده می شوند. کلاس f از r- مدول ها یک کلاس کاپلانسکی نامیده می شود هر گاه عدد اصلی n وجود داشته باشد به قسمی که به ازای هر m در f و هر x عضو m زیر مدول aاز m وجود داشته باشد به طوری که x عضو َa بوده و a و m/a در کلاس f باشد و card a < n . در این پژوهش همچنین رابطه ی بین کلاس های کاپلانسکی ...

در این پایان نامه پس از بیان چند تعریف و قضیه ی مقدماتی در فصل 1، مفاهیم مدول های (n,d)-انژکتیو و (n,d)-یکدست و (n,d)-حلقه ی (ضعیف) راست را در فصل 2 معرفی کرده و بعضی از خصوصیات (n,d)-حلقه ها را بیان می کنیم. در فصل 3 ابتدا مفهوم حلقه های n-منسجم را براساس مفهوم حلقه های نوتری و حلقه های منسجم تعمیم داده و سپس به برسی خصوصیات این حلقه ها می پردازیم. در فصل 4 با استفاده از مفاهیمی چون پیش پوش (n...

فرض کنید (r, ??) یک حلقه موضعی منظم باشد، و یک حلقه موضعی آرتینی باشد. در این تحقیق به محاسبه کران های بالا و پایین برای تعداد (i)?? ( اعضای مجموعه مولد مینیمالi ) می پردازیم و در حالتی که به کمک حلقه مدرج وابسته به a و تابع هیلبرت آن، قضیه ساختاری برای این حلقه ارائه می دهیم. ایده اصلی این پایان نامه از مقاله j. elias, g. valla, structure theorems for certain gorenstein ideals, michigan math...

از میانه دهه 1950 میلادی، روش های همولوژیک به ابزاری مهم و کارآمد در شاخه های مختلف ریاضی و از جمله جبر جابجایی تبدیل شده است. گرچه نمونه هایی از کاربرد جدی این روشها در جبرجابجایی سالها پیشتر ، مثلا توسط آرتور کیلی در نظریه حذف در میانه قرن نوزدهم میلادی، وجود دارد. بی تردید مفاهیم همولوژیک محوری در جبرجابجایی بعدهای همولوژیک ، بعد پروژکتیو، بعد انژکتیو و بعد یکدست هستند.