فرض کنید r یک حلقه ی جابجایی و یکدار باشد. z(r) را مجموعه ی مقسوم علیه های صفر و nil(r) را عناصر پوچتوان آن در نظر می گیریم. گراف مقسوم علیه های صفر r را روی مجموعه ی رئوس(r ) = z(r) /{0} z* با (r) ? نشان می-دهیم. دو راس متمایز x و y مجاور هستند اگرو تنها اگر xy=0. در این پایان نامه به مطالعه ی (r) ? برای حلقه هایی چون r می پردازیم که مقسوم علیه های صفر غیر بدیهی r در شرایط بخش پذیری معینی بین...

فرض کنید ‎r‎ یک حلقه جابجایی باشد. گراف ایده الی وابسته به ضرب ایده ال ها که آن را با iγ(r)‎−→نمایش می دهیم، گرافی جهت دار است که مجموعه رئوس آن مجموعه ایده ال های سره و غیرصفر ‎r‎ می باشد. رأس ‎i‎ مجاور با رأس ‎j‎ است اگر ایده ال ‎l‎ در ‎r‎ وجود داشته باشد که ‎j=il‎. در این رساله به معرفی و بررسی خصوصیات گراف ایده الی، گراف زمینه و زیرگراف فراگیر هاسه می پردازیم. همچنین گراف هاسه حلقه ‎zn به ط...

در این پایان نامه ارتباط بین خواص جبری و خواص گرافی, گراف ایده آل پوچ کن حلقه های تعویض پذیر بیان می شود. فرض کنیم r یک حلقه تعویض پذیر و یکدار باشد. در این صورت ایدآل‎ i از r‎ را ایده آل پوچ‏ساز می گوییم هرگاه ایده آل ناصفرj‎ از r‎ وجود داشته باشد به طوری که ij=(0)‎. مجموعه ی همه ی ایده آل های پوچ ساز حلقه ی ‎‎r را با ‎a(r) ‎ نشان می دهیم. گراف ایده آل پوچ کن گرافی است با مجموعه رئوس a( r ) ...

در پایان کران بالا و پایینی برای تعداد یال های گراف مقسوم علیه صفر حلقه ماتریس های بالا مثلثی به دست می اوریم.

فرض میکنیم r حلقه ای تعویض پذیر یکدار و (z(r یک مجموعه از مقسوم علیه های صفر r باشد . گراف مقسوم علیه های صفر (?(r گرافی است که راس های آن عضو{z*(r) =z(r) {0 می باشند؛ دو راس متمایز x,y متعلق به مجاور هستند اگر وتنها xy=0 . حال چون صفر یک ایدآل از r می باشد، با تعویض ایدآل صفر در r با یک ایدآل دلخواه مانند i ازr ، گراف (? i(rایجاد می شود که راس های آن همه عناصر مجموعه ی {x?ri|xy?i;y?ri} هستند...

فرض کنید r حلقه ی جابه جایی یک دار باشد. در این پایان نامه ابتدا به ازای یک حلقه ی تقلیل یافته r خواص گرافی r® و ارتباط آنها با خواص توپولوژیکی spec® مورد مطالعه قرار می گیرد. متناظر با خواص جبری r یا خواص گرافی r® خواص توپولوژیکی متناظر مشخص می شود. به عنوان مثال نشان داده می شود که عدد خوشه ای گراف r®، عدد سلولی spec® و بعد گلدی حلقه r برابرند. همچنین ثابت می شود وقتی r شرط پوچ ساز را دارد و ...

ساختارهای جبری در سال های اخیر توسط گراف ها مطالعه شده اند که این مطالعات موجب سوالات و نتایج بسیاری شده اند. شاید در این بین، یکی از معروفترین گراف هایی که مورد مطالعه قرار گرفته است، گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه است. در این پایان نامه، گراف کلی یک حلقه ی جابه جایی r که با t(?(r)) نشان داده می شود مورد بحث قرار می گیرد. راس های گراف کلی r، همه عناصر r بوده و دو راس متمایز x و y مجاورند اگر و فق...

فرض کنید r یک حلقه جابه جایی با همانی ناصفر باشد. دوگان گراف مقسوم علیه صفر r، که با نماد(??(r نشان داده می شود، گرافی است ساده با مجموعه راس های (w*(r که (w*(r مجموعه عناصر ناصفر و نایکال r می باشد و دو راس متمایز x و y مجاورند اگر و تنها اگر x عضو ry نباشد و y عضو rx نباشد. در این پایان نامه، ارتباط بین r و (??(r را بررسی می کنیم. همچنین ارتباط بین (??(r با گراف مقسوم علیه صفر و گراف هم م...

دراین پایان نامه ابتدا گراف کامل یک حلقه جابجایی را معرفی می نماییم ودرادامه به مطالعه زیرگراف های خاصی از این گراف خواهیم پرداخت. واژه های کلیدی : گراف کامل ، گراف مقسوم علیه صفر ، عناصر پوچ توان ، حلقه جابجایی ، عناصر منظم

گراف های وابسته به ساختارهای مختلف جبری تعریف شده واخیراً نتایج بسیار جالبی هم بدست آمده است. فرض کنیم $x$ یک زیرمجموعه از اعداد صحیح مثبت است و $xin x$. منظور از $(pi(x$، مجموعه ی شمارنده های اول $x$ است. قرارمی دهیم ${1}x*=x$. در این صورت گراف اول، گراف مقسوم علیه مشترک و گراف دوبخشی مقسوم علیه مشترک $x$ را به ترتیب با نمادهای $(delta(x)$، $gamma(x$ و $(b(x$ نشان داده و به صورت زیر تعریف م...