در این پایان نامه، گراف اشتراک (g(r را که رئوس آن ایده آلهای چپ حلقه r است، بررسی می کنیم و در ادامه حلقه های r را مشخص می کنیم که، گراف (g(r همبند باشد، همچنین چند شرط لازم و کافی روی حلقه r برای کامل بودن بدست می آوریم. برای حلقه جابجایی و یکدار r نشان می دهیم که، (g(r کامل است اگر و تنها اگر ([g(r[x کامل باشد. در حالت خاص مشخص می کنیم برای چه مقادیری از n، گراف (g(z_n همبند، کامل، دو بخشی یا...

یک k-رنگ آمیزی قوی یالی گراف g=(v,e) تابع است به طوری که به هر دو یالی که منتهی به یک رأس یا مجاور با یک یال هستند، مقدارها (رنگ های) متفاوتی اختصاص داده شود. اندیس رنگی قوی گراف g که آن را با ?s(g) نشان می دهیم، کوچکترین عدد k است که یک k-رنگ آمیزی قوی یالی برای g موجود باشد. در این پایان نامه ?s(g) را برای هالین گراف مکعبی کامل و گراف های دوبخشی sm (k,l) و sm(k,l,?) مورد مطالعه قرار می دهیم. ...

فرض کنیم g یک گروه ناآبلی باشد. گراف ناجابجایی $gamma_g$ از g تعریف می شود با مجموعه رئوس g و دو عضو از آن تشکیل یال می دهد اگر باهم جابجا نشوند. در این مقاله ما بعضی از خواص این گراف و ac -گروه n -منظم را معرفی می کنیم. سپس فرمولی برای اندیس سگد گراف ناجابجایی یک گروه متناهی بر حسب اندازه های n و z(g) و g بدست می آوریم. همچنین مشخص می کنیم مقدار اندیس همندی برای هر گروه متناهی برحسب k(g) و اند...

در این پایان نامه قصد داریم ضمن بررسی گراف ناجابجایی، تعمیمی از آن به صورت زیر ارایه دهیم. فرض کنید ‎n‎ عدد صحیح مثبت و ‎h زیرگروه غیرآبلی ‎g‎ باشد. ?nh,g را به این صورت به ‎h‎ نسبت می دهیم، که مجموعه رئوس این گراف از ‎ g cnh,gانتخاب شوند که ‎cnh,g={x? g:[x,yn]=1‎ , ‎[xn,y]=1 forall y? h}‎. همچنین رئوس ‎{x,y}‎ یک یال هستند، هرگاه ‎x‎ و ‎y به ‎h‎ تعلق داشته باشند و ‎xyn?ynx‎ یا ‎xny?yxn‎....

در این پایان نامه ویژگی های (?(r مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین زیرگرافی از آن را به گونه ای در نظر میگیریم که رئوس آن عناصر غیروارون پذیر حلقه r بوده و در رادیکال جیکوبسن قرار ندارند.همچنین همبندی و قطر این زیر گراف کاملا مشخص می گردد و برای دو حلقه جابجایی و نیم موضعی متناهی مانند r و s اگر r حلقه ای کاهش یافته باشد آنگاه ثابت می شود که گرافهای حاصل از این دو حلقه با یکدیگر یکریخت هستند اگر ...

در این پایان نامه رنگ آمیزی دینامیکی یک گراف را بیان و مطالعه می کنیم. یک –kرنگ آمیزی سره ی رأسی گراف g را رنگ آمیزی دینامیکی می نامند اگر در همسایه های هر رأس v?v(g) با درجه ی حداقل 2، حداقل 2 رنگ متفاوت ظاهر شوند. کوچکترین عدد صحیح k، به طوری که g دارای –kرنگ آمیزی دینامیکی باشد را عدد رنگی دینامیکی g می نامند و آنرا با نماد ?_2 (g) نمایش می دهند. مونت گمری حدس زده است که تمام گراف های منتظم ...

نخست od-سرشت پذیری گروههای ساده متناهی که حداکثر شمارنده اول آنها 17 می باشد و دو گروه l(10, 2) , l(11, 2) و گروه خودریختی های aut(l(p, 2) , aut(l(p+1, 2) که در 2^p-1 یک عدد اول مرسن است دوم بررسی خواص گراف توانی وابسته به یک گروه متناهی و زیرگرافی حاصل از حذف راس متناظ با عنصر همانی که نشان داده میشود که گراف توانی آنها چه زمانی گرافی قویا منظم و دو بخشی و مسطح می باشد و این که چه زمانی زیر...