در این رساله، جواب های عددی و تقریبی کلاس هایی از معادلات انتگرال و انتگرال دیفرانسیل غیر خطی را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. با بیان قضایای وجود و منحصربفردی، روشهای پیشرفته عددی مانند هم محلی، تبدیل دیفرانسیل و خطی سازی را بری حل معادلات انتگرال ولترا-فردهلم غیر خطی، معادلات انتگرال منفرد و معادلات انتگرال دیفرانسیل دو بعدی غیر خطی با اعمال برخی شرایط قابل اثبات روی هسته معادلات و توابع غیر خ...

در این رساله به بررسی و تحلیل همگرایی روشهای طیفی برای حل عددی برخی معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری می پردازیم. بعد از ارائه مقدمات و تعاریف اولیه، ابتدا روش عهم محلی ژاکوبی را برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای معرفی می کنیم. با استفاده از قضایای وجود و یکتایی می توان نتیجه گرفت که جوابهای این دسته از معادلات دارای ناهمواریهایی در برخی مشتقات جواب در نقطه آغازین می باشند. این ویژگی ب...

از سال ها پیش محاسبات کسری برای مدل سازی فرایند های فیزیکی و مهندسی استفاده می شد، اما بعدها معلوم شد بهترین نوع این محاسبات برای توصیف این فرایند ها، معادلات دیفرانسیل کسری می باشد. به همین دلیل برای حل معادلات دیفرانسیل کسری به یک روش قابل اعتماد و یک تکنیک کارا نیاز داریم. در این پایان نامه با هدف حل این معادلات به ساخت ماتریس عملگر مشتق از مرتبه ‎$ alpha $‎ در نوع مشتق کاپوتو پرداخته و با ا...

در این پایان نامه ابتدا به بررسی وجود جواب یکتا برای نوع خاصی از معادلات انتگرال که معادله انتگرال ولترای نوع دوم نامیده می شود، می پردازیم . سپس حل معادلات انتگرال فردهلم و ولترا با روش های هم محلی ، تبدیل دیفرانسیل و سریهای توانی را معرفی می کنیم سپس حل نوعی خاص از معادلات انتگرال – دیفرانسیل با روشهای هم محلی و سریهای توانی را ارائه خواهیم کرد . همچنین تعمیم تبدیل دیفرانسیل برای توابعی که شا...

در این رساله، روش های عددی برای به‎‎ دست آوردن جواب های تقریبی برای معادلات تأخیری مطرح می شوند و با استفاده از توابع متعامد چبیشف، لژاندر و توابع هایبرید لژاندر به حل عددی معادلات تأخیری می پردازیم. ابتدا، معادلات تأخیری از نوع پانتوگراف در نظر گرفته می شوند. با استفاده از خواص توابع چبیشف انتقال یافته، روشی برای حل عددی این گونه معادلات پیشنهاد می شود. این روش، معادلات مفروض را به طور مستق...

معادلات دیفرانسیل منفرد، کاربردهای قابل توجهی در زمینه های مختلف علوم و مهندسی یافته اند. به واسطه ی حضور تکینگی، این معادلات دیفرانسیل مشکلاتی را در محاسبه ی جواب هایشان پدید می آورند. روش های تقریبی به مانند قواعد انتگرال گیری عددی، تفاضلات متناهی و عناصر متناهی معمولاً از چندجمله ای ها به عنوان توابع پایه در تقریب جواب بهره می برند که روی ناحیه ای که جواب هموار است، عموماً از دقت قابل قبولی بر...

این پایان نامه همان طورکه در چکیده راهنما اشاره شد از روش هم محلی با b-اسپلاین درجه دوم به عنوان پایه و تفاضلات متناهی مرکزی برای گسسته سازی زمان استفاده می نماید. در این پایان نامه چند روش تحلیلی - تقریبی نیز برای بدست آوردن جواب دقیق معادلاتpde آورده شده است و پایان نامه دارای فصول مقدماتی، شامل تعاریف اولیه ای می باشد که در فصل چهارم از آن ها استفاده می شود . هدف اصلی پایان نامه در فصل چهارم...

ایده ی نمایش یک تابع برحسب مجموعه ی کاملی از توابع اولین بار توسط ژوزف فوریه‎footnote[1]{ extlr{ joseph fourier}}‎ ریاضیدان و فیزیکدان، بین سال های‎$ 1806-1802$‎ طی رساله ای در آکادمی علوم راجع به انتشار حرارت، برای نمایش توابع به کار گرفته شد. در واقع برای آن که تابع ‎$f (x)$‎ به شیوه ای ساده و فشرده نمایش داده شود، فوریه ثابت کرد که می توان از محورهایی استفاده کرد که به کمک مجموعه ایی نامتناه...

در این پایا نامه، یک روش هم محلی با استفاده از توابع پایه ای سینک برای تقریب معادله انتگرال فردهلم نوع دوم، مسائل مقدار مرزی برای معادله انتگرال-دیفرانسیل فردهلم مرتیه نوع دوم و معادله انتگرال –دیفرانسیل ولترای مرتبه دوم توسعه شده است. روش سینک در حالتی که منفرد بودن در نقاط انتهایی رخ می دهد نسبت به روش های کلاسیک مزیت دارد. خواص روش هم محلی سینک لازم برای توسعه بعدی، ارائه شده و برای محاسبهٌ م...

در این پایان نامه بر پایه ی رابطه ی بین معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای و معادله انتگرال ولترا، به معرفی یک روش هم محلی غیرچندجمله ای برای حل معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای مبادرت گردیده