عملگر های مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبه دلخواه می باشد. معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی) (pde که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری ( (fpde گفته می شود. امروزه این معادلات به دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه ای را به خود معطوف داشته اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک fpde مطرح می شود، برای بدست آوردن یک طرح عددی، مشتقات...

این پایان نامه در پنج فصل تدوین شده است. در فصل اول به بیان مفاهیم اساسی در مورد مشتقات و انتگرالهای کسری معادلات دیفرانسیل کسری و اثبات قضایایی در مورد آنها پرداخته شده است. در فصل دوم روش تجزیه آدمین و همچنین روش تجزیه آدمین اصلاح شده برای حل معادلات دیفرانسیل کسری مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل سوم روش تکرار تغییر برای حل این معادلات مورد بررسی قرار میگیرد. در فصل چهارم این سه روش بر روی ...

در این پایان نامه یک روش تفاضل متناهی برای حل معادلات انتگرو دیفرانسیل جزئی ارائه می شود. در نظریه ارزش گذاری اختیار معامله هنگامی که دارایی بنیادین به وسیله ی یک فرآیند لوی یا یک فرآیند دیفیوژن پرشی مدل شده باشد، این نوع معادلات پدیدار می شوند. در واقع یک روش تفاضل متناهی صریح- ضمنی مطرح می شود، که می تواند برای ارزش گذاری اختیارمعاملات اروپایی و توأم بامانع به کار رود. همچنین پایداری و همگرای...

روش های بدون شبکه یک کلاس از روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی هستند. در این پایان نامه ابتدا به بررسی برخی روش های بدون شبکه مانند روش هیدرودینامیک های ذره ای هموار و روش حداقل مربعات متحرک می پردازیم. سپس توابع پایه ای شعاعی ‎ rbfرا معرفی می کنیم، توابع پایه ای شعاعی ابزاری مناسب برای حل معادلات دیفرانسیل هستند که برای تقریب معادلات دیفرانسیل از rbf با تکنیک هم محلی استفاد...

در فصل اول برخی از تعاریفو مفاهیم اولیه مربوط به معادلات دیفرانسیل جزیی آورده شده اند و در انتهای این فصل، معادلات دیفرانسیل معمولی برنولی و ریکاتی به همراه جواب های آن ها را بیان کرده ایم. در فصل دوم روشهای متغیر تابعی، سینوس- کسینوس، تانژانت هذلولی ( متعارفی، توسعه یافته ) و روش بسط- g/g را برای حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل جزیی غیر خطی، معرفی کرده ایم و سپس در ادامه هر روش سعی شده است تا با ا...

حل عددی معادلات پواسون و دو همساز مس‍‍أله مهمی در آنالیز عددی به شمار می رود. همچنین معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی کاربرد های زیادی در علوم و مهندسی دارند. در این پایان نامه دو روش عددی مبتنی بر موجک های هار و موجک های لژاندر برای به دست آوردن جواب معادله دیفرانسیل جزئی بیضوی ارائه می شود. ابتدا به ارائه تعاریف مقدماتی و مفاهیم اساسی می پردازیم. سپس یک روش محاسباتی برای حل معادلات پواسون و دو هم...

در این پایان نامه برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی یک روش عددی با استفاده از توابع اسپلاین مکعبی در فضای ‎‎c1 معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این روش دارای مرتبه دقت 4 بوده و پایدار نامشروط است. ‎ سپس روش تفاضل متناهی فشرده را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی تشریح کرده و با استفاده از این روش تعدادی از معادلات دیفرانسیل جزئی همچون معادله ی پخش وزش‏، شرودینگر و فوکر پلانک را حل می کنیم. رون...

در این پایان نامه یک روش جدید و سیستماتیک برای حل یک معادله دیفرانسیل جزیی از نوع سهموی و یا هذلولوی با شرایط غیر موضعی مطرح میکردد سپس معادله با استفاده از روش تجزیه ادومیان حل میکردد

از آنجایی که بسیاری از مسائل علوم مهندسی به صورت معادلات دیفرانسیل جزیی اعم از خطی و غیر می باشند حل اینگونه مسائل همواره از اهمیت ویژه ای برخوردار است ، تاکنون روش های عددی و تحلیلی متعددی برای اینگونه مسائل ارائه شده است از جمله ی آن می توان به روش آشفتگی هموتوپی و تغییرات اشاره کرد.ولی با توجه به اینکه دسته ای از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی با روش های ذکر شده قابل حل نیستند بر آن شدیم ر...

مقاله حاضر بهینه سازی شکل هندسی سازه هایی را در نظر گرفته است که توسط معادلات با مشتقات جزیی  در حضور داده های تصادفی، مدل سازی شده است. داده های تصادفی در پارامترها و ورودی های معادله با مشتقات جزیی،  ظاهر می شود. مبانی نظری ارایه شده و با استفاده از آشفتگی روش همانی، مساله بهینه سازی شکل به دامنه ثابت تبدیل شده و سپس به صورت یک مساله کنترل بهینه تصادفی فرمول بندی شده است. داده های تصادفی به ص...