فرض کنید ‏‎r‎‏ یک حلقه یکدار و جابجایی و ‏‎m‎‏ یک r- مدول باشد. ‏‎m‎‏ یک مدول ضربی نامیده می شود، هرگاه برای هر زیر مدول ‏‎n‎‏ از ‏‎m‎‏ ایده آل ‏‎i‎‏ از r چنان موجود باشد که ‏‎n=im‎‏ زیر مدول ‏‎n‎‏ از ‏‎m‎‏ زیر مدول چگال نامیده می شود، هرگاه مدول ‏‎m‎‏ یک مدول نامیده می شود، هرگاه هر زیر مدول غیر صفر آن در ‏‎m‎‏ چگال باشد. در این پایان نامه:1) نشان داده می شود که حلقه اندومرفیسمهای مدول ضربی جا...

در این پایان نامه پس از مـقدمات موردنیاز, مفهوم مدول های بسته صحیح را شرح داده و نشان می دهیم که دامنه صحیح r بسته صحیح است اگروتنها اگر یک r-مدول تصویری متناهی مولد فارغ از تاب, بسته صحیح موجود باشد. همچنین مفهوم زیرمدول های معکوس پـذیر را توضیح داده و ثابت می کنیم که زیرمــدول های معکوس پذیریک مـدول تصویری متناهی مولدروی یک دامنه؛ تصویری و متناهی مــولد هستند. مدول های ددکیند را تعریف کرده ...

حلقه بلند راست،حلقه ای است که هر مدول راست غیرنویتری از آن شامل زیرمدول سره غیرنویتری است. در این رساله معیاری برای حلقه های تعویض پذیر بلندارائه می دهیم. با ارائه مثال هایی شرایط لازم و کافی برای بلند بودن حلقه ها بیان می کنیم. همچنین یک مثال از حلقه تعویض پذیر بلند غیرماکس معرفی می نماییم.

در این پایان نامه شرایط لازم و کافی برای تساوی مثلثی در پیش هیلبرت *c-مدول ها را مورد بررسی قرار داده ایم. در فصل اول تعاریف مقدماتی را بیان کرده و در فصل دوم به بررسی مفهوم برد عددی و قضایایی در این مورد که در فصل های بعدی به کار می آید، پرداخته ایم. در فصل سوم تساوی مثلثی را در فضاهای نرمدار مورد بحث قرار داده ایم و یک حالت ضعیف تر از آن که معادله دگاوه روی فضاهای نرمدار مختلف است را بیان کرد...

در سرتاسر این پایان نامه ‎r‎ یک حلقه جابجایی و یکدار و ‎m‎ یک ‎-r‎مدول یکانی است، مگر خلاف آن تصریح شود. در این پایان نامه با روش های گوناگون تعمیم های جدیدی از زیرمدول های اول را به دست می آوریم. به عنوان مثال با جایگزین کردن ‎2‎ و n عنصر از حلقه به جای یک عنصر از آن در تعریف زیرمدول اول، مفاهیم زیرمدول های ‎-2‎جاذب،به طور ضعیف -2‎جاذب وn‎-جاذب را به دست می آوریم. همچنین در تعریف زیرمدول ‎...

در این پایان نامه مدول های ضربی وفادار و مدول های تصویری موضعاً دوری را بررسی می کنیم و به بررسی ویژگی های آنها می پردازیم. برخی خواص ایده آل وابسته و ایده آل اثر روی مدول های ضربی و تصویری را بیان می کنیم.

تمام حلقه ها در این رساله شرکت پذیر یکدار در نظر گرفته شده اند. حلقه ی آرمنداریز r را به این صورت تعریف می کنیم که برای چندجمله ای های (f(x و (g(x در حلقه ی [r[x به طوری که 0=(g(x)f(x نتیجه شود که برای هر i و j، b_ja_i=0 . همچنین توسیع های دیگری از حلقه ی آرمنداریز مانند حلقه های آرمنداریز ضعیف و آرمنداریز پوچ را معرفی کرده و خواص آن ها را مورد بررسی قرار داده ایم. از جمله قضایای اصلی که در...

چکیده ندارد.

در این پایان نامه پس از بیان چند تعریف و قضیه ی مقدماتی در فصل 1، مفاهیم مدول های (n,d)-انژکتیو و (n,d)-یکدست و (n,d)-حلقه ی (ضعیف) راست را در فصل 2 معرفی کرده و بعضی از خصوصیات (n,d)-حلقه ها را بیان می کنیم. در فصل 3 ابتدا مفهوم حلقه های n-منسجم را براساس مفهوم حلقه های نوتری و حلقه های منسجم تعمیم داده و سپس به برسی خصوصیات این حلقه ها می پردازیم. در فصل 4 با استفاده از مفاهیمی چون پیش پوش (n...

در این پایان نامه، همه حلقه ها جابجایی و یکدار و همه مدول ها یکانی در نظر گرفته می شود. فرض کنید r یک حلقه و m یک r – مدول باشد. مدول m را ضربی می نامیم هرگاه به ازای هر زیرمدول n از m، ایده آل i از rموجود باشد به طوریکه n=im. هدف این پایان نامه بررسی مدول های ضربی منظم ون نویمن است. ابتدا مقدمه ای در مورد زیرمدول های پوچ توان که تعمیمی از ایده آل های پوچ توان است بیان می شود و نشان می دهیم م...