در این رساله به مطالعه ی رشد دنباله ی اعداد بتی از مدول کانونیک یک حلقه ی موضعی کوهن- مکالی می پردازیم. این مساله یک مساله ی باز است که آیا دنباله ی اعداد بتی یک مدول کانونیک روی یک حلقه ی غیر گرنشتاین به طور نمایی رشد می کند.نشان می دهیم دنباله ی اعداد بتی مذکور دسته ی بزرگی از حلقه ها دارای رشد نمایی است و این رشد در حالت کلی نهایی نیست. به عنوان یک کاربرد از رشد محکی برای تعیین گرنشتاین بودن...

فرض کنیم (m,r) یک حلقه جابجایی موضعی (نوتری) و m یک r- مدول با تولید متناهی با بعد پروژکتیو متناهی n باشد . فرض کنیم n یک r– مدول دلخواه و a یک ایده آل r باشد که با s عضو تولید می شود. ابتدا مفهوم ایده آل های اول هم وابسته را بعنوان دوگان ایده آل های اول وابسته معرفی و سپس یک r –همومورفیسم پوشا از مدول کوهمولوژی موضعی معمولی به -rمدول کوهمولوژی موضعی تعمیم یافتهh_a^(n+s ) (m,n) ، که در آن m,np ...

فرض کنید r یک حلقه و q یک کویور دلخواه باشند. رسته نمایش های q توسط-r مدول ها و-rهمریختی ها که با rep (q ,r) نشان داده می شود یک رسته ی گروتندیک است. در این پایان نامه به بررسی برخی مباحث مرتبط با جبر همولوژیک نسبی در این رسته می پردازیم. به این منظور رسته ی هموتوپی همبافت ها از نمایش های تصویری و تزریقی q که به ترتیب با k(prj q) و k(inj q) نشان داده می شوند را در نظر می گیریم. زیر رسته هایی از...

در این نوشتار، حلقه هایی مورد بررسی قرار می گیرند که هر مدول آرتینی روی آن ها، جمع مستقیمی از یک مدول با طول متناهی و تعداد متناهی پوش انژکتیو از مدول های راست(چپ) ساده است. چنین حلقه هایی، حلقه های با مدول های آرتینی خوش رفتار نامیده می شوند. در ادامه ی نوشتار، نمونه هایی از این حلقه ها را ذکر می کنیم و نشان می دهیم اگر $ r $ یک دامنه ی تعویض پذیر نوتری، با بعد کرول یک باشد و هر $ -r $% م...

فرض کنید r حلقه ا ی جا به جایی و یکدار و c یک r-مدول نیمه دوگانی باشد. به طور کلی هدف اصلی ما در این پایان نامه، بررسی مفهوم بعد c-تصویری یک r-مدول است. ابتدا برای بعد c-تصویری سه تعریف طبیعی ارائه می دهیم و ثابت می کنیم که مقادیر حاصل از تعاریف مذکور، در صورت متناهی بودن با هم مساوی هستند. در ادامه رابطه ی بین مدول های کوهومولوژی نسبی و مطلق یک مدول را بررسی می کنیم و در پایان نشان می دهیم که ...

زیر مدولهای اول -r مدول چپ m ارتباط نزدیکی با ایده آلهای اول حلقه r دارند. اگر n یک زیر مدول اول از m باشد آنگاه pa n n m/n یک ایده آل دو طرفه از r است . یک رده خاص از زیر مدولهای اول m را، زیر مدولهای قویا اول از m در نظر می گیریم و نشان می دهیم که اگر r در شرط زنجیر صعودی (به ترتیب در شرط زنجیر نزولی) روی ایده آلهای اول صدق کند و m یک -r مدول چپ متناهیا تولید شده باشد آنگاه m در شرط زنجیر صعو...

در این رساله، کوهمولوژی نسبی و تیت از مدول های با بعد گورنستین انژکتیو متناهی مطالعه می شوند. با استفاده از این نظریه های کوهمولوژی، مدول های کوهمولوژی موضعی گروتندیک متفاوتی ارایه می کنیم که مدول های کوهمولوژی موضعی نسبی و تیت نامیده می شوند. به به کار بردن دنباله ی دقیق آوراموف- مارتسینکوفسکی، نشان می دهیم که این کوهمولوژی های موضعی یک ارتباط قوی با مدول های کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته که به ...

فرض کنید r حلقه ای جابجایی باشد و m یک r-مدول باشد. در این پایان نامه روابط بین خواص توپولوژیکی مجموعه زیر مدول های ماکسیمال m و خواص نظری m را بررسی می کنیم. همچنین برای مدول های مختلف شرایطی را بدست می آوریم که تحت آن شرایط فضای زیرمدول های ماکسیمال با فضای ایده آل های ماکسیمال از یک حلقه همیومورف هستند.

در این پایان نامه مفهوم دوگان زیرمدولهای نیمه ثانی ، ثانی ضیف و ثانی قوی را بررسی می کنیم . همچنین رابطه ی میان زیر مدولهای ضعیفا ثانی ، ضعیفا اول و دوم را بررسی می کنیم . ما نشان می دهیم که هر زیر مدول مینیمال m قویا ثانی است و هر زیر مدول دوم لزوما زیر قویا ثانی نیست. همچنین هر زیر مدول ضعیفا ثانی rمدول m یک زیر مدول شبه ثانی m است اما عکس این موضوع برقرار نیست و نشان خواهیم داد که هر r مدول ...

در این پایان نامه با مفهوم زیر مدول شبه بسته آشنا می شویم که مفهومی ضعیف تر از مفهوم زیرمدول های بسته است. با استفاده از این مفهوم رده مدول های کاملا گسترش یافته را تعریف می کنیم. همچنین مدول های m -انژکتیو و m-ژکتیو را معرفی کرده و به بررسی مفهوم مدول های توسیعی تعمیم یافته پرداخته و بعضی از خواص این نوع مدول ها را در قیاس با خواص شناخته شده مدول توسیعی ارائه می دهیم .