مجموعه عناصر پوچ توان در یک حلقه آرمنداریز از اهمیت ویژه ای برخوردار است .اگر حلقه آرمنداریز باشد آنگاه پوچ رادیکال بالایی آن با رادیکال اول آن برابر است .بنابراین می توان نشان داد که اگر حلقهای آرمنداریز باشد آنگاه حلقه خارج قسمتی آن بر رادیکال اول نیز آرمنداریز است. در این پایان نامه حلقه هایی که چنین خاصیتی دارند را بررسی میکنیم و حلقه ای که چنین خاصیتی داشته باشد به apr نامگذاری می کنیم . ن...

در این پایان نامه به مطالعه گروه های ‎‎‎2-انگل‎ نیرومند می پردازیم. ابتدا نشان می دهیم که هر گروه 2-‎انگل نیرومند 3 مولدی پوچتوان از رده حداکثر 2 است، موجب شگفتی است که این ‎‎نتیجه زمانی که تعداد مولدها بیش از سه باشد‏، برقرار نیست‏، در واقع نشان می دهیم مثال های نقض مینیمال بسیاری وجود دارند‏، که تعداد مولدها بیش از سه‏، ولی گروه پوچتوان از کلاس حداکثر 2 نیستند. سپس به رده بندی گروه های ...

محاسبه مرتبه یاتعیین ساختار گروه خودریختی ها در توسیع گروه ها حایز اهمیت است که می توان معین کرد از مرتبه معلوم چند گروه وجود دارد. اما غالبا این مسئله مشکل است یکی از اساسی ترین رهیافت ها به ساختار یا مرتبه گروه خودریختی ها حل همان مسئله برای گروه خودریختی های مرکزی است که زیرگروهی از گروه خودریختی ها است. در این پایان نامه برای گروه های به طور محض غیرآبلی نشان می دهیم که گروه خودریختی های مرک...

فرض کنیم x یک سرشت تحویل ناپذیر از یک گروه متناهی ناآبلی g باشد. برای اعداد صحیح نا منفی n و m با شرط m + n > 0، در این مقاله حالتی که تمام موسس های تحویل ناپذیر سرشت xn xm سرشت های خطی g هستند مورد بحث قرار می گیرد. در مقاله ای ریاضی دان معروف به نام مان ثابت کرد که اگر g یک گروه متناهی و x یک سرشت تحویل ناپذیر g باشد و تمام موسس های تحویل ناپزیر x2 خطی باشند، آن گاه (ǵ≤z(g و لذا g گروهی پوچ ت...

فرض کنید f یک تابعگون باشد که به هر گروه g خانواده ای از زیرگروه هایش را نسبت دهد به طوری که به ازای هر همریختی a ازg داشته باشیم ((f(a(g))=a(f(g . تعریف می کنیم دو زیرگروه h و k از گروه g جابه جایی شونده هستند اگر hk=kh .علاوه بر این زیرگروه h جابه جاپذیر یا شبه نرمال است اگر با هر زیرگروه g جابه جایی شونده باشد .همچنین زیرگروه های hو k در یک گروه g دوبه دو f- جابه جاپذیر هستند اگرh با هر عضو ...

در فصل اول ابتدا حلقه دیفرانسیل را معرفی کرده و در ادامه تعاریف مقدماتی مانند ایده آل اول دیفرانسیل – ایده آل نیم اول دیفرانسیل و عضو پوچ توان را بیان می کنیم و سپس به تعریف رادیکال اول دیفرانسیل که اشتراک همه ی ایده آل های اول دیفرانسیل است می پردازیم. همچنین ثابت می کنیم که برای حلقه های دیفرانسیل اشتراک همه ی ایده آل های نیم اول دیفرانسیل و مجموعه ی همه ی عضوهای پوچ توان برابرند. در ادامه نش...

فرض کنیمgیک گروه باشد.خودریختیrازgنرمال نامیده می شود هرگاه به ازای هر زیر گروه نرمالhازgداشته باشیمr(h)=h.در این پایان نامه مطالب ذیل مورد بررسی قرار می گیرد. 1-اگرgیک گروه پوچ توان فراآبلی(ناآبلی)آزاد باشد,آنگاه گروه خودریختی های نرمالgباگروه خودریختی های داخلی تعمیم یافته آن برابر تی باشند. 2-اگرgیک گروه پوچ توان(از ردهc)در آبلی باشد,آنگاه گروه خودریختی های نرمال آن پوچ توان (از رده حداکثر...

برگمن نشان داد که رادیکال جیکوبسن حلقه های مدرج (یا به طور کلی حلقه های مدرج)، همگن است. این پایان نامه اثبات می کند که نتیجه ی مشابه ای برای رادیکال پوچ برقرار است، یعنی رادیکال پوچ حلقه های ‎ مدرج نیز همگن است. به طور واضح زیر حلقه ای از حلقه ی پوچ، پوچ است اما به طور کلی نمی توان بیان کرد زیر حلقه ای از حلقه ی رادیکال جیکوبسن، رادیکال جیکوبسن است. در این پایان نامه نشان داده می شود که زیر حل...

در پایان نامه ابتدا معرفی گروه های n- پوچ توان می پردازیم. همچنین بعضی از قضایای اصلی در زمینه ی گروه های پوچ توان را برای چنین گروه هایی بررسی خواهیم کرد. سپس به بررسی خواص ضربگر شور تعمیم یافته در واریته گروه های پوچ توان از رده حد اکثر c می پردازیم. که تعمیمی از کار فیلیپ هال در سال 1940 وم.ر. جونز در سال های 1972 و 1973 است ({6}) و ({7}). همچنین فرمولی برای محاسبه ضربگر c- پوچ توان گروه ها...

در این پایان نامه حلقه های با شرط پوچ ساز و حلقه هایی که فضای ایده آل های اول مینیمال آن‎،‎ فشرده هستند را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. با شروع از تعمیم تعریف شرط پوچ ساز روی حلقه های نشان می دهیم که چندین توسیع روی حلقه های نیم اول ‎قابل تعریف است‎.‎ به علاوه‎،‎ شرط پوچ ساز را روی شکل هایی از حلقه های ماتریسی و حلقه های خارج قسمتی کلاسیک بررسی می کنیم. در پایان به بررسی رابطه هایی بین خاص...