در این پایان نامه روش تقریب کمترین مربعات متحرک مختلط ‏مطرح شده و با روش کمترین مربعات متحرک مقایسه شده است. همچنین روش های گالرکین بدون المان و گالرکین بدون المان مختلط در حل معادلات شرودینگر یک و دوبعدی و زوج معادلات شرودینگر پیاده سازی و مقایسه شده اند.

این پایان نامه یک روش تفاضلات متناهی را برای حل معادله سه بعدی انتقال گرما در فیلم نازک ، مطرح می نماید. با درنظر گرفتن شرایط انتقال گرما در مقیاس کوچک و خصوصیات آن ، معادله انتقال گرما در یک فیلم نازک بدست می آید، که این معادله با فرم معادلات گرما ، معادله سه بعدی نفوذگرایی ، در داشتن مشتق مرتبه دوم دما نسبت به زمان و مشتق مرتبه سوم دما نسبت به زمان و ابعاد جسم ، متمایز می باشد. با استفاده از ...

در ادبیات ریاضیات مالی، به علت ناکامل بودن بازار تحت مدل های لوی، قیمت گذاری اختیارات بر مبنای این نوع مدل ها به موضوعی داغ و پراهمیت تبدیل شده است. با استفاده از حسابان تصادفی برای فرآیندهای لوی، می توان معادله انتگرال-دیفرانسیل جزیی ناشی از قیمت گذاری اختیارات مالی، وقتی که دارایی پایه از مدل لوی نمایی پیروی می کند را به دست آورد. هدف این پایان نامه، بررسی و پیاده سازی برخی روش های عددی برای...

هدف این پژوهش، بدست آوردن طرح های تفاضلات متناهی با مرتبه دقت بالا برای برخی از معادلات دیفرانسیل جزئی با مشتقات کسری است. به همین منظور ما در یک فصل جداگانه به بیان تعاریف وشماری از خواص مشتقات کسری پرداخته ایم. در این فصل سه نوع از عمگر های مشتق و انتگرال کسری معروف را بیان کرده ایم. سپس تعدادی از معادلات دیفرانسیل جزئی با مشتقات کسری مهم در مهندسی و فیزیک از جمله معادلات استوکس، پخش-وزش، زیر...

در این پایان نامه مطالعه ای بر روی سیستم واکنش پخش معادله های دیفرانسیل روبین با شرایط مرزی ترکیبیانجام گرفته است. از روش اسپلاین مکعبی برای به دست آوردن یک روش تفاضلی استفاده شده و همچنیناز شبکه بندی غیریکنواخت در کل این دامنه استفاده شده است. روش اسپلاین مکعبی در ناحیه خارجی این شبکه بندی فاقد ثبات بوده، لذا روش تفاضلات متناهی مرکزی را در این ناحیه جایگزین روش اسپلاین مکعبی می کنیم. از طرفیر...

در این پایان نامه روش آشفتگی هوموتوپی را برای حل معادلات با مشتقات جزئی مورد استفاده قرار می گیرد و نتایح به دست آمده از این روش با برخی روش های عددی مانند روش مشخصه و روش تفاضلات متناهی صریح مقایسه می شود. این مقایسه برتری روش آشفتگی هوموتوپی نسبت به سایر روش های عددی را نشان می دهد.

در این پایان نامه، چند نمونه شناخته شده از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی یک بعدی، با استفاده از توابع اسپلاین حل شده اند. این روش بر مبنای تقریب مشتقات استوار است، به این معنی که تفاضلات متناهی را برای تقریب مشتق در یک جهت و مشتقات توابع اسپلاین را در جهت دیگر به کار می بریم. در طول مطالعه به معرفی توابع اسپلاین به صورت ترکیبی خطی از توابع پایه ای اسپلاین می پردازیم و برخی از ویژگی های آن را...

معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری، تعمیم یافته ی معادلات دیفرانسیل پاره ای کلاسیک هستند که به طور فزاینده، در مسائل کاربردی مانند جریان مایعات، مدل سازی پدیده های مالی و... مورد استفاده قرار می گیرند. در این پایان نامه، به بررسی برخی از روش های عددی تفاضلات متناهی برای رده ای از مسائل مقدار اوّلیه-مرزی معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری، با ضرایب متغیر روی یک دامنه ی محدود می پردازیم. همچنین روشهای عد...