این پایان نامه از سه بخش تشکیل شده است، که در بخش ابتدایی، مفاهیم اساسی مسائل هدایت گرمایی معکوس را بیان می کنیم، که شامل تعاریف و کاربرد های آن و مثال های متعدد ی در این زمینه می باشد. در بخش دوم، به حل عددی معادلات با مشتقات جزئی سهموی می پردازیم. این بخش شامل روش های تفاضلات متناهی است، که همراه با مثال ارائه می شود. در ادامه به بررسی همگرایی، پایداری و سازگاری این روش ها پرداخته شده است. د...

معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری، تعمیم یافته ی معادلات دیفرانسیل پاره ای کلاسیک هستند که به طور فزاینده، در مسائل کاربردی مانند جریان مایعات، مدل سازی پدیده های مالی و... مورد استفاده قرار می گیرند. در این پایان نامه، به بررسی برخی از روش های عددی تفاضلات متناهی برای رده ای از مسائل مقدار اوّلیه-مرزی معادلات دیفرانسیل پاره ای کسری، با ضرایب متغیر روی یک دامنه ی محدود می پردازیم. همچنین روشهای عد...

هدف این پژوهش، بدست آوردن طرح های تفاضلات متناهی با مرتبه دقت بالا برای برخی از معادلات دیفرانسیل جزئی با مشتقات کسری است. به همین منظور ما در یک فصل جداگانه به بیان تعاریف وشماری از خواص مشتقات کسری پرداخته ایم. در این فصل سه نوع از عمگر های مشتق و انتگرال کسری معروف را بیان کرده ایم. سپس تعدادی از معادلات دیفرانسیل جزئی با مشتقات کسری مهم در مهندسی و فیزیک از جمله معادلات استوکس، پخش-وزش، زیر...

در این رساله انتشار موج در محیطهای ناهمگن مطالعه شده و روش واسط پوشانی مرتبه 6 برای معادله وزش و معادله موج آکوستیک بدست آمده است. انتشار موج در محیطهای ناهمگن خصوصیات مهمی را در بر دارد و کاربردهای زیادی در لرزه نگاری، آکوستیک، الکترو مغناطیس و... دارد. شبیه سازی درست امواج گذر و بازتابی در واسط بسیار مهم است و روشهای استاندارد مرتبه بالا توان شبیه سازی این مسائل را ندارند.

در این پایان نامه روش تفاضلات متناهی شبکه متحرک برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل جزئی مورد بررسی و تحلیل قرار می گیرد. ابتدا یک نگاشت وابسته به زمان جهت تبدیل مختصات توسط یک چندجمله ای تکه ای درجه دوم در مکان و یک تابع تکه ای خطی در زمان تخمین زده می شود. سپس با استفاده از تقریب شبکه متحرک برای گسسته سازی عبارت حافظه در معادله یک روش مناسب طراحی شده است. در هر گام زمانی یک تقریب تکه ای ثابت سا...

در این پایان نامه، چند نمونه شناخته شده از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی یک بعدی، با استفاده از توابع اسپلاین حل شده اند. این روش بر مبنای تقریب مشتقات استوار است، به این معنی که تفاضلات متناهی را برای تقریب مشتق در یک جهت و مشتقات توابع اسپلاین را در جهت دیگر به کار می بریم. در طول مطالعه به معرفی توابع اسپلاین به صورت ترکیبی خطی از توابع پایه ای اسپلاین می پردازیم و برخی از ویژگی های آن را...

هدف اول در این پایان نامه این است که خواننده های مختلفی از جمله ریاضیدانان،فیزیکدانان، مهندسان و... را با ویژگی های جواب معادلات دیفرانسیل تاخیری و روش‎های عددی برای حل این نوع از معادلات آشنا سازد. هدف دوم در این پایان نامه این است که بین روش های گسسته و پیوسته برای حل معادلات دیفرانسیل تاخیری ارتباط برقرار سازد و بوسیله الگوریتم ها و فنون توسعه یافته روش هایی را برای حل این نوع از معادلات ...

در این پایان نامه مطالعه ای بر روی سیستم واکنش پخش معادله های دیفرانسیل روبین با شرایط مرزی ترکیبیانجام گرفته است. از روش اسپلاین مکعبی برای به دست آوردن یک روش تفاضلی استفاده شده و همچنیناز شبکه بندی غیریکنواخت در کل این دامنه استفاده شده است. روش اسپلاین مکعبی در ناحیه خارجی این شبکه بندی فاقد ثبات بوده، لذا روش تفاضلات متناهی مرکزی را در این ناحیه جایگزین روش اسپلاین مکعبی می کنیم. از طرفیر...

با پیشرفت علم کامپیوتر و بوجود آمدن کامپیوترهایی با سرعت بالا استفاده از حلهای عددی در مسائل مختلف علوم از جمله مهندسی فراگیر شده است. حلهای عددی نه تنها هزینه روشهای آزمایشگاهی و تجربی را ندارند، بلکه در مدت زمان کمتری نیز می توانند نتایج مفید با جزئیات زیادی را بدست آورند. مزیت شبیه سازی عددی مستقیم نسبت به سایر روشهای عددی این است که نیاز به مدل خاصی برای مدلسازی توربولانس ندارد ولی یکی از م...

در این پایان نامه روش آشفتگی هوموتوپی را برای حل معادلات با مشتقات جزئی مورد استفاده قرار می گیرد و نتایح به دست آمده از این روش با برخی روش های عددی مانند روش مشخصه و روش تفاضلات متناهی صریح مقایسه می شود. این مقایسه برتری روش آشفتگی هوموتوپی نسبت به سایر روش های عددی را نشان می دهد.