اگر г یک گراف کیلی همبند موضعا اولیه روی یک گروه آبلی متناهی باشد آنگاه : г= kn, kn,n, kn,n-nk2,kn×....× kn 2) г یک پوشش نرمال دوتایی استاندارد از kn× …× kn است. 3) г یک گراف کیلی نرمال یا دو نرمال روی یک 2-گروه آبلی مقدماتی یا 2-گروه فرا آبلی می باشد.

در این پایان نامه ابتدا در فصل اول تعاریف مورد نیاز را یاد آوری می کنیم و سپس در فصل دوم خواص و ساختار آن را بررسی می کنیم و در مورد هسته گراف مطالبی را ارائه می دهیم و همچنین بیان می کنیم که چه شرایطی لازم است تا یک گراف گراف متناظر با یک نیم گروه باشد.

بنابر یک حدس قدیمی هر ‎-p‎گروه متناهی ناآبلی دارای خودریختی غیر داخلی از مرتبه ‎ p ‎ است. در رساله حاضر، ما درستی این حدس را برای ‎-p‎گروه هایی که مشتق دوری دارند، ثابت می کنیم. به علاوه نشان می دهیم در ‎-pگروه های متناهی ناآبلی که مشتق دوری دارند و برخی دیگر از ‎-p‎گروه ها، می توان یک خودریختی غیر داخلی از مرتبه ‎ p ‎ را به گونه ای انتخاب کرد که مرکز گروه یا زیرگروه فراتینی را نقطه به نقطه ث...

فرض کنیم g یک p- گروه متناهی و n یک زیر گروه نرمال آن باشد. در این پایان نامه ابتدا جفت گروه متناهی (g,n) و ضرب گر شور جفت گروه (g,n) تعریف شده وکران هایی برای نمای ضرب گر شور (m(g,n بدست می آید. همچنین نشان داده می شود اگر جفت (g,n) از کلاس پوچ توانی حداکثر p-1 باشد ، آن گاه نمای m(g,n) نمای n را می شمارد. در ادامه مفهوم p- گروه توانمند را تعریف کرده و نشان می دهیم اگر n به طور توانم...

هدف اصلی این پایان نامه مطالعه گراف اشتراکی وابسته به گروه ها و حلقه ها است. درابتدا گراف اشتراکی گروه های آبلی متناهی و نیز گروه های دوری متناهی را مورد مطالعه قرار داده ایم و برخی خواص از جمله مجموعه مستقل، عدد استقلال، همبندی و قطر آن ها را مشخص نموده ایم. سپس به معرفی گراف ماکسیمال در یک گروه پرداخته ایم که رئوس این گراف زیر گروه های بیشین گروه می باشند. در این قسمت گراف ماکسیمال را در حالی...

گراف ناجابجایی (?(g از گروه غیر آبلی g را به صورت ذیل تعریف می کنیم: ( g-z(g ْرا مجموعه رئوس (?(g است جائیکه z(g مرکز g است و دو راس x,y مجاورند هرگاه xy?yx باشد . برخی خواص (?(g را مورد مطالعه قرار می دهیم و عدد استقلال ،عدد رنگی راسی ، عددخوشه و مینیمم اندازه ی پوشش راسی گراف ناجابجایی گروههای دووجهی را بدست می آوریم . ثابت می کنیم برای بسیاری از گروههای غیرآبلی g ، هرگاه h گروهی باشد که ...

چکیده ندارد.

فرض کنید ‎ g ‎ یک گروه متناهی باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم اگرگراف اول ‎gباگراف اول cn(2) برای n>=3 های فردبرابرباشد، آن گاه ‎ g یک ترکیب نا آبلی منحصر به فرد یکریخت با ‎ cn(2) ‎ دارد. در نتیجه ‎cn(2)‎ با گراف اولش شبه تشخیص پذیر است و در ادامه شبه تشخیص پذیری cn(4) را برای ‎ n >=17 ‎ های فرد, با گراف اول نشان می دهیم.

در این پایان نامه ارتباط بین نیم گروه های پیچشی روی ابرگروه های جابجایی و دگردیسی آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. به این ترتیب قادر خواهیم بود تحت شرایطی روی نیم کاراکتر مثبت، یک نظریه رضایت بخش را توسعه دهیم. در پایان با مثال نشان خواهیم داد که این شرط در بسیاری از موارد جالب روی می دهد.