فرض کنید g یک گروه متناهی و (g) پی مجموعه تمام اعداد اول شمارنده قدرمطلق g باشد. با استفاده از مفهوم مرتبه عنصر در گروه نظریه گرافها و گروهها را به صورت زیر به هم ارتباط می دهیم: گرا اول gk(g) از گروه منتاهی g گرافی است که (g)پی مجموعه راسهای آن است و دو عنصر p و q را توسط یک یال به هم وصل می کنیم اگر و تنها اگر گروه g شامل عنصری از مرتبه pq باشد. مجموعه مرتبه عناصر یک گروه را با (g) امگا نمایش...

این پایان نامه درباره بلوری کردن منیفلدهای سه بعدی از دسته حداکثر دو با حداکثر 42 رأس می باشد و از چهار فصل تشکیل شده. فصل اول مقدمه، فصل دوم درباره گراف نشانده شده بر خمینه های سه بعدی، فصل سوم درباره نمایش گروه بنیادی و فصل چهارم درباره تجزیه و تحلیلی از کلاس های همولوژی می باشد.

درجه جابجایی یک گروه یکی از مفاهیم تعریف شده در نظریه احتمالی گروه هاست، که می تواند نقش مهمی در معرفی خواص و برخی ساختار آن گروه داشته باشد.این درجه برای اولین باردر سال 1944 توسط میلر معرفی شد، که با استفاده از آن توانست احتمال جابه جا شدن دو عنصر دلخواه در یک گروه متناهی را به دست آورد در این پایان نامه به معرفی درجه جابجایی یک گروه متناهی و تعمیم های حاصل از آن پرداخته شده است، یکی از تعمی...

در این پایان نامه، زیرگروه از را اشتراک نرمال سازهای باقیمانده های پوچ توان همه ی زیرگروه های گروه متناهی تعریف می کنیم و قرار می دهیم . برای یک سری نرمال با ویژگی تعریف می کنیم، و نشان خواهیم داد که اگر و تنها اگر باقیمانده پوچ توان ، پوچ توان باشد. علاوه بر این اگر همه ی عناصر مرتبه ی اول عضو باشند، آنگاه حل پذیر و می باشد که همان طول برای است که مجموعه ی مقسوم علیه های اول می باشد. کلما...

گراف کیلی جهتدار را ?? نرمال می‏گوییم هرگاه باشد که نمایش منظم راست است. هرگاه دارای یک زیرمجموعه باشد به‏طوریکه گراف کیلی(جهتدار) نرمال باشد آنگاه گروه را دارای گراف کیلی(جهتدار) نرمال گوئیم.دراین پایان‏نامه ثابت می‏کنیم که هرگروه متناهی دارای گراف کیلی نرمال است مگر اینکه ؟؟ وهمچنین ثابت می‏کنیم که هرگروه متناهی دارای گراف کیلی جهتدار نرمال است.

فرض کنیم ? یک p-گروه متناهی از مرتبه فرد باشد به طوریکه |g/g | برابر با توان سه عدد اول p بوده و g مخالف یک باشد. طبق نتایجی از بلک برن و هال جمله سوم سری مرکزی پایینی زیر گروه ماکسیمال g می باشد. همچنین ? به حاصل ضرب دو زیر گروه ساده خود تجزیه شده و g یکی از دو کلاس یکریختی p-گروه های غیر آبلی از مرتبه توان سه عدد اول p را داراست.

در این پایان نامه ابتدا مفهوم درجه جابجایی یک گروه متناهی معرفی و سپس تمام گروه های با درجه جابجایی بزرگتر یا مساوی 1/2، در حد یکریختی، مشخص می شوند و در انتها برخی کران های پایین برای درجه جابجایی گروه های متناهی ارائه و گروه های با درجه جابجایی معین، مشخص می شوند.

در این پایان نامه گروه های n- جایگشت پذیر(? گروه ها-p?_n)، گروه های n- بازنویسی پذیر(? گروه ها-q?_n) و همچنین گروه جبرهایی که در همانی چند جمله ای از درجه ی nصدق می کنند(? گروه ها-pi?_n ) را معرفی می کنیم و نشان می دهیم اگر g، یک ? گروه -q?_n باشد آنگاه g دارای یک زیرگروه مشخصه ی n است، به طوری که |g:n| و |n^ | هردو متناهی و توسط تابعی از n کراندار می باشند. این درواقع تعمیم قضیه بلایث می باشد ...

بنابر یک حدس قدیمی هر ‎-p‎گروه متناهی ناآبلی دارای خودریختی غیر داخلی از مرتبه ‎ p ‎ است. در رساله حاضر، ما درستی این حدس را برای ‎-p‎گروه هایی که مشتق دوری دارند، ثابت می کنیم. به علاوه نشان می دهیم در ‎-pگروه های متناهی ناآبلی که مشتق دوری دارند و برخی دیگر از ‎-p‎گروه ها، می توان یک خودریختی غیر داخلی از مرتبه ‎ p ‎ را به گونه ای انتخاب کرد که مرکز گروه یا زیرگروه فراتینی را نقطه به نقطه ث...

فرض کنیم g یک p- گروه متناهی و n یک زیر گروه نرمال آن باشد. در این پایان نامه ابتدا جفت گروه متناهی (g,n) و ضرب گر شور جفت گروه (g,n) تعریف شده وکران هایی برای نمای ضرب گر شور (m(g,n بدست می آید. همچنین نشان داده می شود اگر جفت (g,n) از کلاس پوچ توانی حداکثر p-1 باشد ، آن گاه نمای m(g,n) نمای n را می شمارد. در ادامه مفهوم p- گروه توانمند را تعریف کرده و نشان می دهیم اگر n به طور توانم...