زیرگروه h از گروه متناهی g را ti-زیرگروه نامیم هرگاه به ازی هر x ? g، h?h^x=h یا h?h^x=1. همچنین زیرگروه h را qti-زیرگروه نامیم هرگاه به ازای هر عضو نابدیهی از h مانند x داشته باشیم مرکزساز x در g مشمول نرمال ساز h در g باشد. گروه متناهی g را ti یا qti-گروه نامیم هرگاه هر زیرگروه آن ti یا qti باشد. همچنین گروه g را ati یا aqti نامیم هرگاه هر زیرگروه آبل آن ti یا qti-زیرگروه باشد. هدف ما در ا...

فرض کنیم g یک گروه باشد. گروه خودریختی های گروه g و زیرگروه متشکل از نقاط ثابت خودریختی ? از گروه g را به ترتیب با (aut(g و (c_g (? نشان می دهیم. خودریختی ? منظم یا بدون نقطه ثابت (تقریباً منظم) نامیده می شود اگر c_g (?)=1 ((c_g (? متناهی باشد). در این پایان نامه نتایج زیر مورد بررسی قرار می گیرد: 1. ساختار گروههای متناهی که خودریختی منظم از مرتبه عدد اول p دارند، به خصوص زمانی که p برابر 2 یا...

: در این پایان نامه تعداد مرکزسازهای یک گروه متناهی را بررسی می کنیم. فرض کنیم g یک گروه باشد، مجموعه ی مرکزسازهای g را با cent(g) نشان می دهیم. بررسی ارتباط ساختار گروه و |cent(g)| موضوع جالبی است. یک گروه g، n-مرکزساز نامیده می شود اگر |cent(g)|=n. هم چنین یک گروه را n-مرکزساز اولیه می گوییم اگر |cent(g) |=|cent(g/z(g) ) |=n، که در آن z(g) مرکز g است. در این پایان نامه گروه های 4-مرکزساز تا 8...

فرض کنیم ‏‎g‎‏ گروهی متناهی باشد. مجموعه مرتبه اعضای ‏‎g‎‏ را با ‏‎ e(g)‎‏، و تعداد گروههای متناهی غیر یکریخت با ‏‎g‎‏ چون ‏‎h‎‏ را به قسمی که ‏‎ e(h)= e(g)‎‏، با ‏‎h( e(g))‎‏ نشان می دهیم. گوییم گروه ‏‎g‎‏ قابل شناسایی به وسیله مجموعه مرتبه اعضایش است هر گاه ‏‎h( e(g))=0‎‏. فصل اول این پایان نامه به تعریفها و نتایج بنیادی اختصاص دارد که در فصلهای بعد مورد نیاز خواهند بود. در فصل دوم مفهوم گرفا...

در این پایان نامه ویژگی های گراف غیردوری را بررسی خواهیم کردهمچنین برخی از خواص نظری گراف از جمله منظم بودن را برای این گراف در نظر گرفته و ویژگی های گروه متناظر آن را بررسی می کنیم. ثابت می کنیم عدد خوشه ای این گراف متناهی است اگر و تنها اگر خوشه نامتناهی نداشته باشد. مثال هایی از گروههایی مثل g ارایه می دهیم که گراف غیردوری آنها یکتاست. و این حدس را مطرح می کنیم که هر گروه ساده غیرآبلی متناهی...

فرض کنید n>0 عددی صحیح و x کلاسی از گروه ها باشد. گوییم گروه g در شرط (x,n) صدق می کند اگر برای هر زیرمجموعه n+1 عضوی از g دو عضو متمایز x,y وجود داشته باشد به طوری که متعلق به x باشد. فرض کنید n و a به ترتیب کلاسی از گروه های پوچ توان و آبلی باشند. در این پایان نامه گروه هایی که در شرط (n,n) و (a,n) صدق میکنند بررسی می کنیم.

یک گروه n-مرکزساز گفته می شود هرگاه تعدادمرکزسازهای ان برابر n باشدو n-مرکزسازاولیه گفته می شود هرگاه تعداد مرکزسازهای گروه g/z(g)برابر nباشد.ما در اینجا ساختار گروه های مرتبه فرد را مطالعه می کنیم.

گروه¬های کامل در یک چندگونای دلخواه (گروه¬های - کامل) بعد از تعریف چندگونای گروه¬ها توسط فیلیپ هال در سال 1949، معرفی شدند که در حالت خاص چندگونای گروه¬های آبلی، همان مفهوم گروه¬های کامل را نتیجه می¬دهند. در این پایان¬نامه سعی شده است تا برخی خواص اساسی گروه¬های کامل را جمع¬آوری کنیم. سپس آن¬ها را برای گروه¬های - کامل تعمیم دهیم و همچنین با ارائه روش¬هایی نظیر حاصل¬ضرب مستقیم، حاصل¬ضرب نیم¬مست...

فرض کنیم ‏‎g‎‏ یک گروه متناهی باشد. ‏‎ (g)‎‏ را مجموعه مرتبه عناصر ‏‎g‎‏ قرار می دهیم. ‏‎ (g)‎‏ زیر مجموعه ای از ‏‎z+‎‏ است که تحت بخش پذیری بسته می باشد. حال فرض کنیم ‏‎t z+‎‏ تحت بخش پذیری باشد، ‏‎h(t)‎‏ را تعداد کلاس های یکریختی از گروههایی مانند ‏‎g‎‏ تعریف می کنیم بطوریکه ‏‎ = (g)‎‏. برای داده شده، ممکن است گروهی مانند ‏‎g‎‏ موجود نباشد که ‏‎ (g)= ‎‏ بنابراین 0<‏‎h( )‎‏، ولیکن برای گروه دا...