فرض کنیم ‎g‎ یک گروه‏، ‎n‎‏ و ‎m‏ ‎‎زیرگروه های نرمال آن باشند. در اینصورت مجموع? هم? خودریختی های g که اعضای g/n‎ نقطه به نقطه حفظ می کنند، یا به صورت معادل به ازای هر g?g و ??aut(g) ، g^(-1) ?(g)?n، زیرگروه خودریختی های g است و آن را با علامت aut^n (g) نمایش می دهیم‏. ‎ به همین ترتیب مجموع? هم? خودریختی های g که اعضای m‎ نقطه به نقطه حفظ می کنند، یا به صورت معادل به ازای هر m?m و ??aut(g ، ?(...

مدل n-فضای هذلولوی، مدل n-گوی همدیس و مدل n-فضای بالایی بعنوان سه مدل مختلف از n-فضاهای هذلولوی مطرح هستند که هم ارزند. تبدیل های موبیوس برای هر سه مدل تعریف می شوند. ایزومتری های بین این مدلها، تبدیل موبیوس از یک مدل را به تبدیل موبیوس از مدل دیگر، تبدیل می کند. در حالت خاص n=3، نشان می دهیم گروه ایزومتری های حافظ جهت فضای هذلولوی از بعد 3 با گروه خطی خاص تصویری از مرتبه 2 روی میدان مختلط یکری...

خودریختی ? از گروه g را خودریختی رده ای پایا می نامیم، هرگاه برای هرg ?x، داشته باشیم xg?(x)?، که در آن xg رده مزدوجی x در g است. مجموعه تمام خودریختی های رده ای پایا g را با autc(g) نمایش می دهیم. در این پایان نامه، p-گروه های متناهی مانند g را که در آن ها |autc(g)| به بیشترین مقدار خود می رسد را بررسی می کنیم. برای این منظور ابتدا نشان می دهیم که برای هر p-گروه غیربدیهی g از مرتبه p^n رابطه ی...

برای گروه متناهی ‎$g$‎، فرض می‎‎کنیم ‎$cent(g)$‎ نشان دهنده مجموعه مرکز سازهای تک عضوی های ‎$gin g$‎ باشد. ‎$g$‎ را ‎$n$‎- مرکز ساز گوئیم هرگاه ‎$|cent(g)|=n$‎ باشد. در این پایان‎ نامه مقدار ‎$|cent(g)|$‎ را برای برخی از گروه های متناهی ‎$g$‎ محاسبه می کنیم و نشان می دهیم که برای هر عدد صحیح مثبت ‎$n eq 2,3$‎ ، گروه متناهی با ‎$|cent(g)|=n$‎ موجود است. ساختار گروه متناهی ‎$g$‎ با ‎$|cent(...

در این پایان نامه با استفاده از مفاهیمی چون جابجاگر پایه ای ، پایای بئر و محاسباتی در خصوص جابجاگرها ، ساختاری از پایای بئر گروه n-پوچتوان آزاد نسبت به چندگونای گروه های چند پوچتوان از کلاس ردیفی (c_2وc_1)، به ازای هر (c_2<5)و c_1>(c_2+1)n-(c_2+1،بیان شده است و فرمولی صریح برای پایای بئر گروه مورد نظر ارائه شده است. همچنین تصویر همریختی برای ضربگر c-پوچتوان حاصل ضرب لفظی خانواده ای از گروه ...

: در این پایان نامه پایداری معادلات مربعی در گروه های دلخواه مورد بررسی قرار می-گیرد. از آنجا که معادلات مربعی در گروه های آبلی پایدار است، این پایان نامه به بررسی پایداری معادلات مربعی در گروه های غیر آبلی می پردازد.همچنین در این پایان نامه نشان می دهیم معادلات مربعی در گروه های n-آبلی، به ازای n?0 پایدارند

در این پایان نامه گروه جدیدk(g,n) معرفی می کنیم و سپس با استفاده از این گروه گروه( k ?(g,n بدست می اوریم و خواص ابلی متناهی پوچ توان و...... را در مورد این گروه بررسی می کنیم و در ادامه توسیع مرکزی جهانی را تعریف می کنیم و نشان می دهیم گروههای از مرتبه فرد دارای پوشش طبیعی هستند.