فرض کنیم ‎$g$‎ یک گروه باشد و ‎$m$‎ و ‎$n$‎ زیرگروه های نرمالی از ‎$g$‎ باشند. در این صورت ‎$aut^{m}_{n}(g)$‎ را گروه همه خودریختی های ‎$g$‎ در نظر می گیریم که ‎$g/m$‎ و ‎$n$‎ را مرکزی می کنند. همچنین برای سادگی ‎$aut^{z(g)}_{z(g)}(g)$‎ را با ‎$c^{*}$‎ نمایش می دهیم. یکی از سوالات جالبی که در مورد خودریختی ها مطرح می شود یافتن شرط لازم و کافی برای گروه ‎$g$‎ است به طوری که زیرگروه...

[x?] = x? باشند. در ا?ن صورتg ، عناصرx?,x?,...,xn ?ک گروه وg فرض کن?د n ? n . برای[x?,x?,...,xn] = [[x?,...,xn??],xn]و...و[x?,x?] = x?? ?x?? ?x?x?و (، انگل چپ)راستa ? g ، تعر?ف م?شود. به عنصر[g,na] = [g,a,...,a | {z } -بارn ] ،a,g ? g و وجود داشته باشد، بهطوریکهn ، ?ک عدد صح?ح نامنف?g ? g گفته م?شود، هرگاه برای هر ( نشانr(g)) l(g) (. مجموعه عناصر انگل چپ)راست( را با[a,ng] = ?) [g,na] ...

در این پایان نامه علاوه بر این که مفاهیم احتمالی تازه ای را معرفی می کنیم ، نظریه ی احتمالی گروه ها را به نظریه ی گراف ها پیوند می دهیم. گرافی را به گروهی نسبت داده و اطلاعات عمومی این گراف را بررسی می کنیم. گاهی اوقات ایده ی مربوط کردن گرافی خاص به گروهی معین از احتمالاتی که قبلاً معرفی شده ، ناشی شده است. در برخی موارد ساختن یک گراف کلیدی برای تعریف مفهومی احتمالی بوده است. از اهداف این رسال...

در این پایان نامه بعد تک زنجیری مدول ها را تعریف و بررسی می کنیم. بعد تک زنجیری یک مدول، مقدار انحراف آن مدول از تک زنجیری بودن را اندازه گیری می کند. نشان می دهیم برای حلقه ی r و عدد ترتیبی ، یک r- مدول با بعد تک زنجیری α وجود دارد. هم چنین نشان می دهیم حلقه ی تعویض پذیر r نوتری (آرتینی) است اگر و تنها اگر هر r- مدول متناهی تولیدشده بعد تک زنجیری داشته باشد. در ادامه ویژگی های حلقه هایی که مد...

نیلسن [14] آزمون جابجاگر زیر را برای بررسی اینکه چه موقع یک درون ریختی از گروه آزاد ff2< x,y; > یک خودریختی است ، را ارائه کرد. یک درون ریختی : f--->f یک خودریختی است اگر فقط اگر جابجاگر [ (x), (y)] مزدوج [x,y]+-1 در f باشد. او این آزمون را به عنوان نتیجه ای از کار معروف خودش ، که هر -ia خودریختی از f (یعنی خودریختی هایی که f را به هنگ زیر گروه جابجاگرش f، ثابت نگه می دارند.) یک خودریختی داخلی ...

مطالعه ی روش های جدید برای حل معادلات دیفرانسیل موضوع مورد علاقه ی فیزیک دانان و ریاضی دانان می باشد و استفاده از روش لی در حل معادلات یکی از همین روش هاست. از دیدگاه ریاضیات کاربردی این روش یک ابزار مناسب برای مطالعه ی مسائل مربوط به علم و تکنولوژی می باشد. این روش مستقل از نوع معادله(خطی و غیرخطی) و متغیر موجود در معادله می باشد. اگر چه این روش یک روند کلی و عمومی برای حل معادلات دیفرانسیل می...

در این پایان نامه کوهمولوژی کراندار دوم یک گروه را تعریف کرده و سپس کوهمولوژی کراندار دوم گروه های hypo-abelian را بررسی می کنیم. با استفاده از سری مشتق یک گروه، ثابت می کنیم که حدس فوجی وارا برای گروه های hypo-abelian، گروه هایی بدون زیرگروه کامل نابدیهی، درست است.

فرض کنیم g یک گروه متناهی از مرتبه |g|= p_1^(?_1 ) p_2^(?_2 )…p_n^(?_n ) باشد که p_i اعداد اول هستند و p_1<p_2<?<p_n است. یکی از معروف ترین گرااف های مرتبط با با g گراف اول آن است که با ?(g) یا gk(g) نمایش داده شود. این گراف به صورت زیر ساخته می شود. مجموعه رئوس آن ?(g)={p_1,p_2,…,p_n } و دو راس p_i و p_j که i?j مجاورند (با یال به هم وصل می شوند) اگر و تنها اگر g شامل عضوی از مرتبه p_i p_j باشد...