فرض کنید ‎$ r $‎ حلقه ای جابه ‎جایی و یکدار و ‎$ z(r) $‎ مجموعه مقسوم علیه های صفر حلقه ‎$ r $‎ باشد. گراف جمعی حلقه ‎$ r $‎ گرافی است که رئوس آن عناصر حلقه می باشد و دو راس متمایز ‎$ x $‎ و ‎$ y $‎ مجاورند اگر و تنها اگر ‎$ x+y in z(r) $‎ . این گراف با نماد ‎$ t(gamma(r)) $‎ نمایش داده می شود. در این پایان نامه دو زیر گراف ‎$ t_0(gamma(r)) $‎ و ‎$ z_0(gamma(r)) $‎ که رئوس آن به ترتیب ‎$ r ^* $...

در این پایان نامه، ‏گراف مقسوم علیه صفر ‎‏ حلقه ‎r‎‎‏ نسبت به ایده آل ‎ iرا مورد بررسی قرار می دهیم.‎ فرض کنید r‎ یک حلقه جابه جایی و ‎ i‎ یک ایده آل از ‎ r‎ باشد. گراف مقسوم علیه صفر ‏حلقه r نسبت به ایده‎‎ آل i‎ را با نماد(r) γ_i نمایش داده ‏و گرافی است که مجموعه راس های آن‏، مجموعه ‎ v (γ_i (r)) = { x ∈ r i | ∃ y ∈ r i s.t xy ∈ i } و دو راس مجزاء x وy مجاورند اگر و تنها اگر xy∈ i . در حال...

چکیده در یک گراف عدد رنگی گراف برابر با کمترین تعداد در کلاس های افراز در افراز مجموعه راس های گراف به مجموعه های مستقل راسی است. همچنین منظور از یک مجموعه احاطه گر مجموعه ای است که هر راس گراف که خارج ازآن مجموعه است دارای حداقل یک همسایه داخل آن مجموعه باشد. در سال های اخیر ارتباط بین رنگ آمیزی و مجموعه احاطه گری مورد مطالعه قرار گرفته اند. به طور خاص، استفاده از آن ها در مدل سازی برخی مسا...

هدف مساله افرازبندی گراف، افراز کردن راس های گراف به دو مجموعه است ببه طوری که وزن یال های برشی آن کمینه شود. دو روش حل تقریبی و دقیق برای آن وجود دارد که در این پایان نامه به دو نمونه از آن ها اشاره خواهیم کرد.

برای یک گروه ناآبلی متناهی، گراف ناجابجایی وابسته به آن به این شکل تعریف میشود که راسهای آن تمام عناصر غیرمرکزی گروه میباشد و دو راس بوسیله یک یال به یکدیگر وصل می شوند اگر و فقط اگر با عمل گروه با یکدیگر جابجا نشوند. در این پایان نامه نشان داده ایم که در صورتی که دو گروه ناآبلی پوچتوان با گرافهای ناجابجایی یکریخت نامنظم،مرتبه یکسان دارند. همچنین نشان می دهیم که اگر گراف ناجابجایی وابسته به یک ...

ساختار مولکولی ترکیبات شیمیایی را می توان به صورت چند ضلعی ها، مسیرها، درخت ها و یا غیره مدل سازی نمود. بطور کلی گراف مولکولی، گرافی است که به یک ساختار مولکولی نسبت داده می شود. در این گراف، هر اتم از مولکول شیمیایی به عنوان یک راس و پیوند بین اتم ها یال های گراف نامیده می شود‎.‎ ‎hspace*{5mm}‎ یک شاخص توپولوژیک مقدار عددی است که به یک گراف نسبت داده می شود. به عبارت دیگر فرض کنید ‎$ mat...

مفهوم قویترین مسیر نقش مهمی رادر نظریه گراف بازی می کند.درنظریه گرافهای معمولی همه ی مسیرها دریک گراف قوی ترین مسیر باوزن قوی یک هستند.در این رساله قضیه منجر رابرای گرافهای فازی معرفی میکنیم.دوپارامتر همبندی درگرافهای فازی به نام همبندی راسی فازی و همبندی کمانی فازی معرفی شده اند.مفاهیم مهم مجموعه های کاهش قدرت از راس ها یا کمانها را نیز بیان کرده ایم.

برای حلقه ی یکدار r گراف ایدآل های دو به دو متباین حلقه ی r ، که با(? (r نمایش داده می شود، گرافی ساده با مجموعه رئوس عناصر r است که در آن دو راس متمایز a و b مجاورهستند اگر و تنها اگرr = ar +br. هدف از مطالعه ی گراف ایدآل های دو به دو متباین در حلقه های جابجایی ایجاد ارتباط بین نظریه ی گراف و نظر یه ی حلقه های جابجایی می باشد. در این پایان نامه ابتدا زیر گراف که رئوس آن عناصر غیر یکه r است...

مسئله ان-پی تمام مسیر همیلتونی یک مسئله تصمیم گیری در نظریه گراف می باشد که در آن هدف، جواب به این سوال است که آیا در یک گراف بدون جهت/ جهت دار g=(v,e)، با |v|=n راس، مسیر همیلتونی وجود دارد یا خیر؟ خروجی این مسئله تصمیم گیری وابسته به وجود یا عدم وجود جواب، بله یا خیر است. مسیر همیلتونی مسیری است که از هر راس گراف دقیقا یک بار عبور کند. تا کنون برای حل این مسئله در کامپیوترهای متداول رویکرد تق...

گراف هم بیشین حلقه ی یکدار r گرافی است که مجموعه ی راس های آن تمامی عناصر حلقه یr است و دو راس از آن مانندa و b مجاورند اگر و تنها اگر ra+rb=r .برخی از ویژگی های آن مانند هم بندی و قطر را بررسی میکنیم.