در این پایان نامه، به مطالعه بررسیِ مسئله ی کنترل و پایدارسازیِ سیستم های دینامیکیِ مرتبه کسریِ نامعین می پردازیم. سیستم های دینامیکی مرتبه کسری، از جمله سیستم های پرکاربرد در صنعت و زندگیِ روزمره می باشند، لذا کنترل و پایدارسازیِ این گونه سیستم ها از اهمیتِ بالایی برخوردار است. در این پژوهش، ابتدا به بررسیِ سیستم هایِ مرتبه کسریِ نامعینِ خودگردان می پردازیم و روشهای کنترل کننده ی تطبیقی را برای کنترل ای...

کنترلر PID مرتبه کسری (FOPID) تعمیم یافته کنترلر PID استاندارد با استفاده از حسابان کسری می‌باشد. در مقایسه با کنترلر PID استاندارد، دو متغیر قابل تنظیم "مشتق کسری" و "انتگرال کسری" به کنترلرPID  اضافه می‌شوند. سیستم سه مخزن یک فرآیند چند متغیره غیر خطی است که یک نمونه اولیه خوب از فرآیندهای صنعتی می‌باشد. الگوریتم بهینه‌سازی فاخته (COA) که اخیراً معرفی شده است عملکرد خوبی در مسائل بهینه‌سازی نش...

در این پایان نامه حل عددی معادلات دیفرانسیل و انتگرال مرتبه کسری بر اساس عملگرهای ماتریسی مورد ‏بررسی قرار می گیرد. از مزایای این روش راحتی در پیاده سازی و تسهیل محاسبات عددی است که در ‏معادلات دیفرانسیل همواره مورد توجه بوده است. در معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری این عملگرها از قدمت ‏چندانی برخوردار نیستند ولی به طور روز افزون در حال گسترش هستند. در اینجا اساس روش عددی مورد ‏بحث، تقریب جواب مسئل...

در این پایان نامه ابتدا به حل مسأله مقدار اولیه مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از چندجمله ای های برنشتاین می پردازیم: که در آن y(t) تابع مجهول، ?(_*^)d?^? y(t)مشتق کسری از نوع کاپوتو از مرتبه ? > 0 و ? > ?k > ?_(k-?) >? > ?_1 می باشد. برای حل این معادلات ابتدا جواب مساله را به صورت تقریب می‏زنیم که در آن c^t بردار مجهول و b(t) بردار پایه برنشتاین است، سپس با استفاده از ماتریس عملیاتی...

کنترلر PID مرتبه کسری (FOPID) تعمیم یافته کنترلر PID استاندارد با استفاده از حسابان کسری می‌باشد. در مقایسه با کنترلر PID استاندارد، دو متغیر قابل تنظیم "مشتق کسری" و "انتگرال کسری" به کنترلرPID  اضافه می‌شوند. سیستم سه مخزن یک فرآیند چند متغیره غیر خطی است که یک نمونه اولیه خوب از فرآیندهای صنعتی می‌باشد. الگوریتم بهینه‌سازی فاخته (COA) که اخیراً معرفی شده است عملکرد خوبی در مسائل بهینه‌سازی نش...

‏در سال های اخیر حسابگان کسری و کاربردهای آن در فرآیند های فیزیکی مورد توجه قرار گرفته است. نظر به کاربرد جدید این مباحث در مسایل کنترل بهینه‏، در این پایان نامه روش هایی برای حل دسته ای از مسایل کنترل بهینه ی متناهی و نامتناهی که توسط یک سیستم بر حسب مشتق کسری هدایت می شوند‏، ارایه و بررسی شده اند. برای این دسته مسایل در افق متناهی‏، ابتدا ماتریس های عملیاتی حاصل از به کارگیری چند جمله ای های ...

در این پایان نامه، پس از ارائه مفاهیم اولیه در زمینه سیستم های آشوبناک دارای ابعاد کسری، کنترل و همزمان سازی این سیستم ها مد نظر قرار خواهد گرفت. در زمینه کنترل سیستم های آشوبناک مرتبه کسری به مقوله پایدارسازی مقاوم سیتم های غیرخطی مرتبه کسری دارای نامعینی بازه ای که در حالت نامی رفتار آشوبناک از خود نشان می دهند، پرداخته می شود. با بهره گیری از این نوع کنترلگرها بدون تغییر در مکان قطبهای ناپای...

این ‏رساله، به بحث در مورد معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری و برخی تعمیم های آن ها می پردازد. ابتدا چند قضیه وجود و یگانگی در این راستا به اثبات می‏ رسد. این قضایا مربوط به مسائل مقدار مرزی و اولیه شامل معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری با عملگر کاپوتو می باشند. سپس برای برخی معادلات خطی با ضرایب ثابت توابع پایا تعیین شده و فضای جواب این معادلات مشخص می شود سپس جواب عمومی و خصوصی این معادلات تعیین می شو...

تاکنون روش تجزیه آدومیان به­طور گسترده­ای برای حل انواع معادلات دیفرانسیل به­کار گرفته شده است. اما در برخی موارد دیده شده است که این روش دقت کمتری نسبت به روش­های دیگر ازجمله روش­های هموتوپی دارد. از آنجایی که این روش، یک روش نسبتاً عمومی و قدرتمند برای یافتن جواب­های تحلیلی-تقریبی از انواع معادلات دیفرانسیل می­باشد، در این مقاله سعی شده با به­کارگیری الگوی استاندارد این روش، یک روش بهینه جدید ...