در این پایان نامه، به بررسی فضاهای اینشتینی می پردازیم. فضاهای اینشتینی، ریمانی کاربرد فراوانی در فیزیک دارند. هندسه فینسلر این فضاها، آن چنان که باید مورد مطالعه قرار نگرفته است. هدف اصلی در این پایان نامه، مطالعه این فضاها برای تعمبم و به دست آوردن لم شور دوم برای فضاهای فینسلری خاص می باشدکه در واقع مقدمه ای برای پاسخ دادن به سوال معروف چرن در مورد پذیرش یک متر فینسلری از انحنای ریچی اسکالر ...

در این تحقیق مسئله ی نابرابری های تغییراتی را روی خمینه ی ریمانی مطرح می کنیم و پس از آن به بررسی وجود و یکتایی جواب برای مسئله ی نابرابری های تغییراتی روی خمینه های ریمانی می پردازیم و مسئله ی باز مطرح شده در این زمینه را مورد بررسی قرار می دهیم. هم چنین ارتباط بین مسئله ی نابرابری تغییراتی و مسئله ی بهینه سازی مقید را بیان می کنیم. مفاهیم افزایندگی و یکنوایی را روی خمینه های ریمانی تعریف نمود...

در این پایان نامه خواص التصاق های همورد تعریف شده در کلاف مماس تعمیم یافته از یک خمینه ی ریمانی و پایا نسبت به ساختار مختلط تعمیم یافته مورد بحث قرار می گیرد که توسط تبدیلات ‎ -b ‎میدان تولید شده اند. این موضوع در مورد خمینه های کیلری با جزییات بیشتری بررسی خواهد شد. در پایان یک تعمیم از مفهوم ساختار آماری به هندسه ی تعمیم یافته معرفی می شود و مثالی در این زمینه ارائه می گردد‎

کلاف برداری e رادر نظر بگیرید. مجموعه تمام نگاشت های انتقال موازی در طول طوقه های به پایه x، زیرگروهhol گروه خطی gl(e) را تشکیل می دهد. گروه اخیر گروه هولونومی التصاق ما نامیده می شود. اگر m همبند باشد آن گاه با تقریب یکریختی می توان گفت که این گروه وابسته به نقطه پایه x نیست. اگر یک(m,g) منیفلد ریمانی باشد، گروه هولونومی وابسته به متر g عبارت است از گروه هولونومی hol التصاق لوی-چیویتای مترg ...

در این مقاله مثال کاپلن(یک گروه لی پوچ توان شش بعدی که یک فضای ریمانی g.o.است) را تغییر می دهیم و دو فضای همگن شبه ریمانی با گروه ایزوتروپی غیر فشرده بدست می آوریم.این مثالها این ویژگی را دارند که همه ژئودزی ها به یک مجموعه از اندازه صفر همگن هستند. همچنین نشان می دهیم که گراف های ژئودزی(غیر کامل) بطور قطع در مرز ناپیوسته اند.حدها در امتداد خم ها همیشه نا متناهی هستند. همچنین ثابت می کنیم که حد...

انتشار صدا با بسآمد پایین در زیر آب یکی از مهم‌ترین موضوعات تحقیقاتی در سال‌های اخیر است. از جمله دلایل اهمیت این موضوع می‌توان به قرارگیری نوفه شناورهای سطحی و زیرسطحی در این گروه از امواج صدا اشاره نمود. برای شناخت رفتار صدا در زیر آب می‌بایست عوامل مؤثر بر آن را بررسی نمود. در مقاله حاضر، به تحلیل عددی تأثیرات هندسه منظم و سه جنس‌ مختلف بستر دریا بر انتشار صدا پرداخته شده است. برای این منظور...

میدان های برداری که شار آنها در هر نقطه طولپایی باشد دارای اهمیت بسیاری است و کاربرد های فراوانی در ریاضیات و فیزیک دارد. چنین میدان های برداری به افتخار ریاضیدان آلمانی، ویلهلم کیلینگ (wilhelm karl joseph killing (1847-1923) )، میدان برداری کیلینگ نامند. میدان های برداری کیلینگ (به ویژه با طول ثابت) در مرجع های زیادی مطالعه شده است، همچنین هندسه خمینه های ریمانی که میدان برداری کیلینگ می پذی...

در این رساله، پس از پرداختن به مقدماتی از خمینه های ریمانی، روش محاسبه ی ضرائب کریستوفل و معادله ی ژئودوزی بیان می شود. در پایان به مطالعه ی می نیمم های ضعیف شارپ برای مسائل بهینه سازی مقید روی خمینه های ریمانی می پردازیم، که در بسیاری از کاربردها مهم است. مفاهیم می نیمم های ضعیف شارپ موضعی، می نیمم های ضعیف شارپ کراندار و می نیمم های ضعیف شارپ سراسری برای چنین مسائلی را بررسی می کنیم و ر...

در این پروژه ابتدا هندسه ی رویه ها در r^3 را به ابررویه ها در r^n+1 تعمیم می دهیم، سپس معادلات سازگاری را برای ابررویه ها نتیجه می گیریم و شرایط انتگرال پذیری موردنیاز را برای اثبات وجود و یگانگی ابررویه در r^n+1 بررسی می کنیم. سپس انحنای ریمانی خمینه ها را مورد مطالعه قرار می دهیم و توابع گاوس کودازی ریچی را برای زیرخمینه ها در فضا-فرم ها شرح می دهیم. در پایان قضیه ی فرانکل را مورد بررسی قرار...

هندسه ی ژئودزی ها را روی یک بیضی گون لورنتس توضیح می دهیم. فرمول صریح انتگرال نوع اول (مختصات شبه کانونی) را ارائه می دهیم، انحنا، متریک های به طور ژئودزیک هم ارز، ثابت فرم مساحت روی ژئودزیک های فضاسان و زمان سان و ثابت 1- فرمی روی فضای ژئودزی های پوچ را ارائه می دهیم. یک قضیه نوع پانسله را برای ژئودزی های پوچ روی بیضی گون ثابت می کنیم: اگر یک چنین ژئودزیکی، پس از نوساناتی، به کمربند شبه ریمانی...