قیمت گذاری اختیارهای معامله از مسائل مطرح در حوزه ریاضیات مالی است. نوشته حاضر شامل مروری بر حل این مساله در بازارهای کامل، توضیح روش مینیمم سازی ریسک به عنوان یک روش پوشش ریسک در بازارهای ناکامل و سرانجام به کارگیری این روش برای تعیین تابع قیمت گداری در مدل هستون است.

پایان نامه، علاوه بر معرفی تبدیل سریع فوریه برای قیمت گذاری اختیار، فرمول قیمت گذاری اختیار دیگری از حاصل جمع فرمول بلک-شولز به دست می آوریم. برای مقایسه دو فرمول قیمت گذاری، داده های بازار s&p 500 index ‎ را کالیبره می کنیم. این کالیبره کردن به ما اجازه می دهد تا خصوصیات مدل و رفتار قیمت گذاری در مدل هستون را ارزیابی کنیم.

مدل کلاسیک بلک–شولز از حرکت براونی به منظور قیمت گذاری اوراق اختیار معامله استفاده می کند. هرچند، داده های بازارهای مالی وجود پرش در قیمت ها، نوسان پذیری تصادفی و چولگی را در مقایسه با توزیع نرمال نشان می دهند. به منظور بهبود عملکرد مدل بلک-شولز، می بایست پرش هایی در مدل های قیمت گذاری دارایی ها وارد شوند. از این رو، فرایندهای لوی برای مدل بندی بازارهای مالی ارائه شدند. در این پایان نامه به معر...

با توجه به رشد روزافزون ریاضیات مالی و به خصوص قیمت گذاری قرارداد اختیار در چند دهه اخیر، دانشمندان بسیاری در این زمینه تحقیقاتی انجام داده اند که در واقع نشان دهنده تاثیر چشمگیر ریاضیات در امور مالی و اقتصادی است. تحقیقات در این زمینه از سال ‎$1880$‎ آغاز شده و تاکنون نیز ادامه دارد. در ابتدا مردم بر این باور بودند که ریاضیات و اقتصاد دو علم مجزا هستند و امور مالی را نمی توان در قالب علم و ...

مسئله معکوس در بسیاری از زمینه های علوم و مهندسی بوجود می آید. انواع مختلفی از مسئله معکوس مورد بررسی قرار گرفته شده و نتایج اصلی در این زمینه توسط بسیاری از محققان ارائه شده است. برای یک مسئله معکوس کسری با یک منبع ناشناخته‏، تخمین پایداری با استفاده از عملگرهای قضیه تقریب نشان داده می شود. در این ‏پایان نامه برای‏ بدست آوردن جواب تقریبی مسئله معکوس کسری سهموی‏، روش های تفاضلات مرتبه اول و دوم...

این پایان نامه شامل چهار فصل است. در فصل اول، به معرفی تبدیل لاپلاس یک بعدی و معکوس آن و برخی از خواص آنها و محاسبه ی تبدیل لاپلاس برخی از توابع پرداخته ایم. در فصل دوم، به تعریف تبدیل لاپلاس دو بعدی و معکوس آن پرداخته ایم. همچنین بعضی از خواص تبدیلات لاپلاس دو بعدی و معکوس آن و قضایایی در ارتباط با آنها را بیان کرده ایم و تبدیلات لاپلاس دو بعدی برخی از توابع را نیز بدست آورده ایم وهمچنین کاربر...

در این پایان نامه مفهوم مسئله ی معکوس در ادبیات معادلات دیفرانسیل جزئی و مسئله ی کنترل بهین را معرفی می کنیم. رابطه ی این مسئله و قیمت گذاری مشتقات را با استفاده از مدل بلک و شولز مورد بررسی قرار می دهیم. با استفاده از روش تابع گرین و روش مینیمم سازی تیخونوف، وجود و یکتایی جواب مسئله ی معکوس مورد نظر را ثابت کرده و آن را در قیمت گذاری اختیار معامله به کار می بریم.

با توجه به اهمیت مشتقات مالی به خصوص اختیار معامله در بازارهای مالی، قیمت گذاری این گونه قراردادها به یک مسئله ی چالش برانگیز در ریاضیات مالی تبدیل شده است. با توجه به دینامیک قیمت دارایی پایه ی اختیار مسئله ی قیمت گذاری اختیار را می توان به صورت یک معادله یا دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی یا انتگرال-دیفرانسیل جزئی فرمول بندی کرد. بدست آوردن یک جواب تحلیلی برای این چنین معادلات قیمت گذاری اغلب ک...

آنالیز موجک یکی از دستاوردهای نسبتاً جدید و هیجان انگیز ریاضیات محض که مبتنی بر چندین دهه پژوهش است. امروزه کاربردهای مهمی در بسیاری از رشته های علوم و مهندسی یافته و امکانات جدیدی برای جنبه های ریاضی آن و نیز افزایش کاربردهایش فراهم شده است. در این پایان نامه ابتدا نحوه ساخت موجک ها را بررسی نموده و سپس با معرفی موجکی به نام موجک لژاندر، کاربرد آن را برای حل معادلات دیفرانسیل کسری نشان داده ایم...

در سالهای گذشته بسیاری از تئوریهای مالی مانند مدل بهینه سازی پرتفوی مارکوییتز، مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای شارپ- ترینیر- جنسن، قیمت گذاری اختیارها توسط بلک-شولز و غیره مبتنی بر فرض توزیع نرمال بازدهی ها بوده است، اما پژوهشهای اخیر این فرض را رد می کند. اگر توزیع بازدهی ها متفاوت از توزیع نرمال باشد، نوع متغیرها و شیوه بکارگیری آنها در این مدل ها با چالش روبرو می شود. بنابراین مهم است که...