در این پایان نامه به حل برخی معادلات انتگرال-دیفرانسیل پرداخته می شود. در فصل اول برخی تعاریف و قضایای اولیه مورد نیاز در فصل های آتی بیان می شود. در فصل دوم به طور مختصر در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری صحبت می کنیم، انتگرال ریمان-لیوویل کسری را تعریف کرده و همچنین به تعریف برخی مشتق های کسری از جمله مشتق کسری ریمان-لیوویل و مشتق کسری کاپوتو می پردازیم. در فصل سوم وجود ویکتایی جواب در معا...

در این پایان نامه یک روش هم محلی بزر اساس چندجمله ایهای بسل برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم-ولترای خطی مرتبه بالا تحت شرایط آمیخته و معادله مشابه نگار با شرایط اولیه استفاده شده است.همچنین پایداری روش نیز تحت مطالعه قرار گرفته است در فصل آخر مثال هایی را برای نشان دادن کارایی روش در نظر می گیریم و نتایج را در نمودارها و جداول نشان داده شده است.

در حال حاضر محاسبات کسری مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته است. همچنین معادلات دیفرانسیل کسری در رشته های مختلف علوم مانند مکانیک، فیزیک، زیست شناسی و مهندسی به کار برده می شوند. به علت افزایش کاربرد این دسته از معادلات توجه ویژه ای به روش های عددی و دقیق معادلات دیفرانسیل کسری شده است. اخیرا استفاده از ماتریس های عملیاتی از مرتبه کسری برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری توسعه پیدا کرده...

: در این پایان نامه یک روش عددی برای حل مسائل مقدار مرزی کسری چند مرتبه ای با استفاده از موجک های هار ارائه می شود. موجک های هار خانواده ای متعامد از توابع موجی-مستطیلی هستند که روی بازه [0,1] تعریف می شوند. روش عددی مورد نظر بر اساس یک ماتریس عملگر برای انتگرال گیری از توابع هار طراحی شده است که در این جا به شرح جزئیات مربوط به این ماتریس نیز می پردازیم. این ماتریس موسوم به ماتریس عملگر انتگرا...

مفهوم مجموعه های فازی اولین بار توسط لطفی زاده در سال 1965 معرفی و ارائه شد و پس از آن در زمینه های مختلف علوم مورد توجه و بررسی قرار گرفت. همانگونه که می دانیم روند حل بیشتر مسایل در ریاضیات کاربردی به حل یک معادله دیفرانسیل منجر می شود. بنابراین پس از چندی مبحث معادلات دیفرانسیل فازی و مفهوم مشتق فازی توجه بسیاری از پژوهشگران را به خود جلب کرد. امروزه روش های عددی متعددی از جانب بسیاری از محق...

در این پایان نامه، پس از معرفی مفاهیم مورد نیاز در فصل اول، معروف ترین تعاریف مشتق های کسری‏، یعنی‏، تعریف مشتق کسری گرونوالد- لتنیکوف، ریمان-لیوویل و کاپوتو را در فصل دوم مطرح می کنیم و سپس در پایان این فصل تبدیل لاپلاس معادلات دیفرانسیل کسری را ارائه می نماییم‏، که نقش مهمی را در فصل آخر دارد. در فصل سوم، کلاسی از معادلات دیفرانسیل کسری تاخیری خطی را در نظر می گیریم. همچنین، قضیه وجود و یکتای...

در تحقیق حاضر، ارتعاش آزاد غیرخطی ورق مستطیلی دورمفصل از جنس مواد مدرج تابعی دوجهته برای اولین بار به‌صورت کاملا تحلیلی بررسی شده‌است. برای این منظور به کمک اصل هامیلتون و روابط کرنش جابجایی غیرخطی ون‌کارمن، معادلات دیفرانسیل جزئی حرکت ورق استخراج شده‌اند. پس از آن با اعمال روش گالرکین، معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی ورق به معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی وابسته به زمان تبدیل گشته‌اند. سپس به من...

در این پژوهش ارتعاشات آزاد تیر کمانه شده ترک دار به کمک روش کوادراتور دیفرانسیلی بررسی شده است. ترک بصورت باز در نظر گرفته شده و با استفاده از فنر خطی بدون جرم مدل‌سازی می‌گردد. تیر به دو بخش تقسیم شده و معادلات حاکم بر مسئله ارتعاشات تیر کمانه شده در مختصات مماسی بدست می‌آیند. این معادلات یک دستگاه معادلات دیفرانسیلی غیر‌خطی را تشکیل می‌دهند. به منظور حل دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر‌خطی استاتی...

در این مقاله، روش هم محلی بر پایه چندجمله ای های بسل را برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم-ولترا-همرشتاین غیرخطی با شرایط آمیخته به کار می بریم. در این روش، معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم- ولترای- همرشتاین غیرخطی با به کارگیری چند جمله ای های بسل نوع اول و نقاط گره ای تبدیل به معادله ای ماتریسی می شود. معادله ماتریسی متناظربا یک دستگاه معادلات غیرخطی جبری با ضرایب نامعلوم  بسل  است. نت...

فرآیند برخورد میان ذرات، موضوعی است که در بسیاری از زمینه ها مانند فیزیک، نجوم، فیزیک پلیمر، فیزیک اتمسفری مورد مطالعه قرار گرفته است. این فرآیند توسط یک سیستم از معادلات دیفرانسیلی با بعد نامتناهی (در حالت گسسته) و یا یک معادله دیفرانسیلی-انتگرالی با مشتقات نسبی غیرخطی (در حالت پیوسته) مد ل سازی می شود. همچنین مدل گسسته را نیز می توان با یک معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی تقریب نمود. در این مق...