تاریخ ریاضیات نشان می دهد که‏، به دلیل محدودیت های روش های تحلیلی‏، حل عددی مساله های ریاضی از دیر باز مورد توجه بوده است و بر حسب ضرورت و نیاز روش های متنوعی ارائه شده است. هدف‎,‎ در این پایان نامه بررسی وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل کسری با شرایط مرزی است و برای نیل به این هدف ابتدا به معرفی توابع حساب کسری و برخی خواص آن پرداخته و بعد از آن مفاهیم مشتق و انتگرال از مرتبه ی کسری را معر...

در سال های اخیر به معادلات دیفرانسیلی با مرتبه کسری به دلیل کاربرد های بی شمارآنهادر زمینه های فیزیک و مهندسی توجّه عمده ای شده است. قوانین تعدیل، فرآیندهای انتشار و فرکتالها با استفاده از مشتقات و انتگرال ها با مرتب? کسری بهتر فرمول بندی می شود. دراین کار تحقیقاتی، روش تحلیل هموتوپی برای حل دستگاههای معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی با مرتب? کسری، معرفی می شود. روش تحلیل هموتوپی که در سال 1992 ...

در این پایان نامه حل رده ای از معادلات پخش-انتقال حرارت کسری با ضرایب متغیر به کمک موجک هار و ماتریس عملگر انتگرال پیشنهاد می شود. با استفاده از خواص مطلوب متعامد بودن و تنک بودن ماتریس موجک هار و با ترکیب موجک هار با ماتریس عملگر انتگرال، معادله دیفرانسیل کسری را به معادله سیلوستر تبدیل می کنیم که حل این معادلات بسیار راحت تر می باشد. همچنین در ادامه به حل معادلات انتگرال فردهلم با استفاده از...

در فصل اول از این رساله، کاربرد جالبی از تبدیل لاپلاس را در محاسبه انتگرال ها بیان می کنیم. قضایای مقدماتی در بخش دوم از این فصل اثبات گردیده اند. همچنین در این فصل، وارون تبدیل لاپلاس برخی از توابع با استفاده از قضایایی همچون پُست – ویدر، تیچ مارچ و . . . و با استفاده از نمایش انتگرالی محاسبه می شوند. در ادامه، جواب برخی از معادلات انتگرال منفرد از مرتبه کسری را پیدا می کنیم و آنگاه، تبدیل اشتی...

بعد ازظهورابررایانه ها، مشکل پیدا کردن جواب مسائل خطی تقریباً حل شده است. باوجود این، هنوز حل مسائل غیرخطی، بالاخص یافتن جواب تحلیلی این نوع مسائل آسان نیست. هر چند تکنیک های حل تحلیلی مسائل غیرخطی پیشرفت چشم گیری داشته است،اما هنوز نتوانسته است به طور کامل رضایت ریاضی دانان را جلب نماید. تکنیک های اختلالی از جمله روش های پرکاربرد برای بدست آوردن جواب های تحلیلی مسائل غیرخطی است که نتایج بدست آم...

روش آرامش موجی شکل یک روش تکرار کننده برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی در نظر گرفته شده است. این روش با روش های تکرار کننده ی کلاسیک متفاوت است که درآن به جای تکرار با مجموعه های متناهی از مجهولات مجزا از دنباله توابع از فضای تابع استفاده می شود. این روش دستگاه معادلات بزرگ را به چند دستگاه معادلات کوچکتر تبدیل می کند‎. در این پایان نامه، پس از معرفی مفاهیم اولیه مورد نیاز در فصل اول، معر...

در این پایان نامه روش بسط تیلور برای حل تقریبی معادلات انتگرو ـ دیفرانسیل کسری خطی شامل نوع فردهلم و ولترا ارائه شده است. به وسیله ی بسط تیلور مرتبه ی m ام یک تابع نامعلوم در یک نقطه ی دلخواه، معادله ی انتگرو ـ دیفرانسیل کسری خطی به یک دستگاه معادلات برای تابع نامعلوم و مشتقات تا مرتبه ی m ام آن، تحت شرایط اولیه ، می تواند تبدیل گردد. این روش یک راه حل ساده برای بدست آوردن جواب معادلات انتگرو ـ...

مسائل خوش طرح ریاضی فیزیک از اهم مسائل ریاضیات کاربردی، فیزیک و مهندسی می باشند. به این دلیل، در این رساله خوش طرح بودن مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل عادی، پاره ای و کسری از نقطه نظر دامنه و تعداد شرایط مرزی با توجه به مرتبه معادله دیفرانسیل مورد بررسی قرار می گیرند. بر این اساس ابتدا به مفاهیم مقدماتی و تعاریف اساسی در فصل اول پرداخته می شود سپس به مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرا...

در حال حاضر محاسبات کسری مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته است. همچنین معادلات دیفرانسیل کسری در رشته های مختلف علوم مانند مکانیک، فیزیک، زیست شناسی و مهندسی به کار برده می شوند. به علت افزایش کاربرد این دسته از معادلات توجه ویژه ای به روش های عددی و دقیق معادلات دیفرانسیل کسری شده است. اخیرا استفاده از ماتریس های عملیاتی از مرتبه کسری برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری توسعه پیدا کرده...

در این پایان نامه، پس از معرفی مفاهیم مورد نیاز در فصل اول، معروف ترین تعاریف مشتق های کسری‏، یعنی‏، تعریف مشتق کسری گرونوالد- لتنیکوف، ریمان-لیوویل و کاپوتو را در فصل دوم مطرح می کنیم و سپس در پایان این فصل تبدیل لاپلاس معادلات دیفرانسیل کسری را ارائه می نماییم‏، که نقش مهمی را در فصل آخر دارد. در فصل سوم، کلاسی از معادلات دیفرانسیل کسری تاخیری خطی را در نظر می گیریم. همچنین، قضیه وجود و یکتای...