در این پایان نامه به حل برخی معادلات انتگرال-دیفرانسیل پرداخته می شود. در فصل اول برخی تعاریف و قضایای اولیه مورد نیاز در فصل های آتی بیان می شود. در فصل دوم به طور مختصر در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری صحبت می کنیم، انتگرال ریمان-لیوویل کسری را تعریف کرده و همچنین به تعریف برخی مشتق های کسری از جمله مشتق کسری ریمان-لیوویل و مشتق کسری کاپوتو می پردازیم. در فصل سوم وجود ویکتایی جواب در معا...

کنترلر PID مرتبه کسری (FOPID) تعمیم یافته کنترلر PID استاندارد با استفاده از حسابان کسری می‌باشد. در مقایسه با کنترلر PID استاندارد، دو متغیر قابل تنظیم "مشتق کسری" و "انتگرال کسری" به کنترلرPID  اضافه می‌شوند. سیستم سه مخزن یک فرآیند چند متغیره غیر خطی است که یک نمونه اولیه خوب از فرآیندهای صنعتی می‌باشد. الگوریتم بهینه‌سازی فاخته (COA) که اخیراً معرفی شده است عملکرد خوبی در مسائل بهینه‌سازی نش...

در این پایان نامه از روش هموتپی تحلیلی ، برای پیدا کردن جواب ها ی سیستم معادله دیفرانسیل جزئی کسری و سیستم معادلات تلگراف کسری – زمانی و– مکانی استفاده می کنیم . این پایان نامه درستی و کارایی بالای روش هموتپی تحلیلی را برای حل سیستم معادلات دیفرانسیل جزئی کسری را نشان می دهد روش هموتپی تحلیلی در ابتدا توسط لیائو ارائه شد. این روش به گونه موفقیت آمیزی برای حل معادلات همگن و ناهمگن و سیستم های ...

این مقاله، روش محاسباتی کارآمدی را جهت حل مساله کنترل بهینه دسته ای از سیستم های غیرخطی مرتبه کسری بر پایه ترکیب روش سری مودال و استراتژی برنامه ریزی خطی ارایه می نماید. مشتق کسری بر اساس مفهوم ریمان- لیوویل و با مرتبه کسری بین صفر و یک در نظر گرفته شده است. معیار عملکردی که شامل هزینه نهایی می باشد انتگرال مربعی از حالت و کنترل با افق زمانی محدود در نظر گرفته شده است. در این مقاله هر دو مساله ...

معادلات دیفرانسیل کسری کاربردهای بسیاری در فناوریهای جدید مانند توصیف پسبندگی یا کشش مواد پلاستیکی نانو و مدلهای اقتصادی و نظریه کنترل سیستمهای دینامیکی دارند. در معادلات دیفرانسیل اغلب از تکنیک های مشخصی مانند روش تکراری پیکارد برای حل معادله استفاده می کنند حال آنکه در حل معادلات دیفرانسیل کسری بهتر است از تکنیک های جدید برای حل این نوع معادلات استفاده نماییم. در این رساله با بکارگیری نظریه ن...

این مقاله، روش محاسباتی کارآمدی را جهت حل مساله کنترل بهینه دسته ای از سیستم های غیرخطی مرتبه کسری بر پایه ترکیب روش سری مودال و استراتژی برنامه ریزی خطی ارایه می نماید. مشتق کسری بر اساس مفهوم ریمان- لیوویل و با مرتبه کسری بین صفر و یک در نظر گرفته شده است. معیار عملکردی که شامل هزینه نهایی می باشد انتگرال مربعی از حالت و کنترل با افق زمانی محدود در نظر گرفته شده است. در این مقاله هر دو مساله ...

در این رساله ابتدا روش های طیفی و آنالیز فوریه معرفی و خواص همگرایی آنها مورد بررسی قرار می گیرند. سپس به معرفی چندجمله ای های انتقال یافته لژاندر و چبیشف و ویژگی های آنها پرداخته می شود. با استفاده از ویژگی های این چندجمله ای ها، ماتریس های عملگر مشتق معمولی و مشتق کسری کاپوتو برای این چندجمله ای ها محاسبه می شوند. همچنین کاربرد این چندجمله ای ها همراه با ماتریس های عملگر آنها برای حل معادلات ...

در این مقاله، با استفاده از تابع گاما به معرفی انتگرال و مشتق کسری یک تابع می پردازیم و در ادامه به چند کاربرد از این موضوع در چند شاخه مختلف و از جمله هندسه فرکتالی اشاره می کنیم. هدف اصلی این مقاله معرفی مراجع مناسب برای مطالعه و آشنایی هر چه بیشتر با این موضوع می باشد.

در این پایان نامه پس از معرفی مفاهیم مورد نیاز در فصل یک، در فصل دوم به معرفی مشتق و انتگرال کسری می پردازیم. در این فصل پس از معرفی مشتق و انتگرال کسری ریمان- لیوویل و گرونوالد- لتینکوف به بیان خواص و ارتباط جبری بین آنها و همچنین ترکیب آنها با مشتق معمولی توجه می کنیم و در ادامه فصل مثال هایی از مشتقات کسری را مورد توجه قرار می دهیم. در فصل سوم به تجزیه و تحلیل وجود جوابهای مثبت مسئله مقادیر ...

در این پایان نامه پایه های جدید برنشتاین و لژاندر معرفی شده و پس از بیان تعاریف و مقدمات لازم مثل مشتق مرتبه کسری کاپوتو و انتگرال مرتبه کسری ریمان-لیوویل‏، ماتریس عملیاتی جدید مشتق کسری به دست آمده است.‎ همچنین با استفاده از روابط بین چندجمله ای های برنشتاین و لژاندر ماتریس عملیاتی مشتق کسری را معرفی کرده ای‏م‏، سپس از این ماتریس استفاده کرده و برای معادله دیفرانسیل از مرتبه کسری جواب های عدد...