در این نگارش، سعی بر این شده است که به مباحث اساسی و بنیادی در زمینه ی حلقه های خوش ترکیب پرداخته شود. حلقه ی خوش ترکیب که نخستین بار در سال 1977 توسط دبلیو.کیت.نیکلسون معرفی شد عبارت است از حلقه ای که بتوان هر عضو آن را به صورت مجموع یک عضو خودتوان و یک عضو یکال بیان نمود. دراین پژوهش به بررسی خواص حلقه های خوش ترکیب در سه حوزه ی حلقه های تعویضپذیر، حلقه های تعویض ناپذیر و حلقه های عمومی(حلقه ...

در این رساله به مطالعه ی رشد دنباله ی اعداد بتی از مدول کانونیک یک حلقه ی موضعی کوهن- مکالی می پردازیم. این مساله یک مساله ی باز است که آیا دنباله ی اعداد بتی یک مدول کانونیک روی یک حلقه ی غیر گرنشتاین به طور نمایی رشد می کند.نشان می دهیم دنباله ی اعداد بتی مذکور دسته ی بزرگی از حلقه ها دارای رشد نمایی است و این رشد در حالت کلی نهایی نیست. به عنوان یک کاربرد از رشد محکی برای تعیین گرنشتاین بودن...

در این رساله ابتدا به تعریف حلقه های بائر ، شبه بائر و p-q بائر می پردازیم و سپس با بیان تعاریفی از قبیل حلقه ی کاهشی و حلقه ی آلفا صلب و آلفا سازگار به ایجاد شرایطی می پردازیم که بتوانیم ویژگی های فوق را بر روی توسیع هایی ار این حلقه ها مانند سری های توانی لوران و سری های توانی هیلبرت و سری توانی اریب لوران و ... نیز اعمال کنیم و به عنوان نمونه ثابت کنیم که سه گزاره ی زیر معادلند: 1. حلقه ی س...

فرض می کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر باشد. حلقه ی r‎ قویاً ‎-j‎تمیز نامیده می شود اگر هر عنصر از آن را بتوان به صورت مجموع یک عنصر خودتوان و یک عنصر از رادیکال جیکوبسن حلقه ی ‎r‎ نوشت که جابجا می شوند. در این پایان نامه حلقه های قویاً ‎-j‎تمیز بررسی می شود و هدف از معرفی آن تشکیل زیر کلاس طبیعی از حلقه های قویاً تمیز با برد پایدار یک می باشد. سپس خاصیت قویاً ‎-j‎تمیزt_n (r) (حلقه ی ماتریس های م...

گراف جابجایی از یک حلقه ی ناجابجایی r که با نماد (?(r نمایش داده می شود، گرافی است که مجموعه ی رئوس آن عناصر غیرمرکزی حلقه هستند و دو رأس a و b از این گراف با هم مجاورند، اگر و فقط اگر ab = ba. در میان نتایج بدست آمده، نشان می دهیم قطر گراف مکمل کمتر از 3 است و ثابت می کنیم قطر گراف مکمل 1 است اگر و فقط اگر r حلقهای 4 عضوی باشد.همچنین نشان داده می شود اگر r یک حلقه ی ناجابجایی یکدار از مرتب...

در این رساله به مطالعه حلقه هایی می پردازیم که هر مدول هم منفرد روی آنها تصویری است.

فرض کنیم c(x) جبر تمام توابع پیوسته حقیقی مقدار روی فضای کاملاً منظم x ، و c*(x) زیر جبر توابع کراندار باشد. تناظر شناخته شده ای بین کلاس معینی از z- فیلتر ها روی x و ایده آل های محض در c*(x) وجود دارد که منجر به قضایای نسبتاً مشابهی از آنها در c(x) می شود. این تناظر به وسیله ردلین و واتسون به هر جبر بین c*(x) و c(x) تعمیم داده شده است. در این فرایند، آنها کلاسی از ایده آل ها را که نقش هندسی مشاب...

هدف اساسی ما از این پایان نامه معرفی دو رده از دامنه های صحیح تحت عنوان دامنه های شبه تقریبا ارزیابی و دامنه های تقریبا شبه ارزیابی، مطالعه ساختارهای ایده الی آنها و بررسی ارتباط بین آنهاست. همچنین ارتباط بین این دو رده ز دامنه های صحیح با دامنه های ارزیابی، دامنه های شبه ارزیابی و دامنه های تقریبا ارزیابی مورد بررسی قرار می گیرد. سرانجام به بررسی حلقه هایی که شامل این دو رده از دامنه های صحیح ...

(c(x نمایش حلقه ی توابع پیوسته روی فضای تیخونف x و p ایدال اول از (c(x است. ابتدا حوزه ی ارزه(یعنی برای هر دو عنصر غیر صفر یکی دیگری را عاد کند) معرفی می شود و در ادامه sv-فضاها (یعنی هر ایدال اول آن اول ارزه باشد) بررسی می شوند. سپس تقریبا sv-فضاها(یعنی هر ایدال ماکسیمال آن شامل یک ایدال اول ارزه مینیمال باشد) و شبه sv-فضاها(یعنی هر ایدال ماکسیمال حقیقی و غیر مینیمال آن شامل یک ایدال اول ار...

چکیده: فرض کنیم c(x,f) حلقه ی تمام توابع پیوسته و تعریف شده روی فضای توپولوژی x باشد که حوزه ی مقادیر این حلقه میدان اریب پیوسته ی f می باشد. هدف اصلی این پایان نامه را در قالب یک قضیه به این صورت بیان می کنیم: اگر f میدان اریب پیوسته ی باشد و نیم گروه های ضربی حلقه های c(x,f) و c(y,f) برای فضاهای توپولوژی دلخواه x و y یکریخت باشند، آن گاه حلقه های c(x,f) و c(y,f) یکریخت می باشند.