نیم حلقه ها و نیم مدول های روی آن ها، حلقه ها و مدول هایی فاقد اعضای منفی هستند. در این پایان نامه، علاوه بر معرفی این دو ساختار تقریباً جدید جبری، بسیاری از نتایج شناخته شده در نظریه حلقه ها و مدول ها به نیم حلقه ها و نیم مدول های روی آن ها عمومیت داده شده است. موارد زیر از مهم ترین اهدافی هستند که در این مجموعه به بحث گذاشته شدند: $ (i $ بررسی عناصر و ایده آل های نیم حلقه های خاص مانند نیم حل...

در این پایان نامه، ابتدا حلقه های کاهشی، نیم جابجایی، متقارن و برگشت پذیر معرفی شده و روابط بین این حلقه ها مورد بررسی قرار می گیرند. در فصل دوم، به عنوان تعمیمی از این حقیقت که حلقه های تعویضپذیر وکاهشی مک کوی اند، ثابت می کنیم که هر حلقه برگشت پذیر مک کوی است. سپس مثالی ارائه می دهیم از حلقه ای که نیم جابجایی است ولی مک کوی نیست. در ادامه مفهوم حلقه مک کوی ضعیف، به عنوان تعمیمی از حلقه مک کوی...

در این پایان نامه به بررسی و تعمیم مفهوم محدب و مطلقا محدب بودن یک ایدآل در حلقه های خاصی تحت عنوان f-حلقه ها پرداخته ایم.قبلا نشان داده شده است که در یک حلقه مرتب مشبکه ای مجموع دو ایدآل مطلقا محدب مطلقا محدب است . در اینجا به بررسی مطلقا محدب بودن حاصلضرب دو ایدآل مطلقا محدب پرداخته ایم.همچنین نشان می دهیم که مشبکه ایدآل های مطلقا محدب تشکیل یک قاب می دهد.در ارتباط z-ایدآل ها با ایدآل های مطل...

فرض کنیم r حلقه ای یکدار و شرکت پذیر، m یک r –مدول راست یکانی و (s=end(m حلقه ی r- درون ریختی ها روی m باشد. حلقه ی r را بائر (بئر ) گوییم هرگاه پوچ ساز راست هر زیر مجموعه ی r، جمعوند مستقیمی ازr باشد. در این پایان نامه مفهوم بائر( بئر) و خواص مربوط به آن را برای یک مدول دلخواه بیان می کنیم. مدول mبائر است اگر به ازای هر ایدال چپ i از حلقه ی s، r_m (i)?^?m . نشان می دهیم خاصیت بائر توسط جمع...

نظریه ی ارزیابی به عنوان شاخه ای از جبرتوپولوژی درنظرگرفته می شود. مفاهیم ارزیابی ابتدا روی میدانها مطرح شد.سپس مانیس،مفاهیمی از ارزیابی درکاتگوری ازحلقه های جابجایی رابیان و مورد بررسی قرارداد. ارزیابی ماتریسی توسط کهن و مهدوی هزاوه ای وسپس تعمیمی از آن توسط حسینی مطرح وقضیه ی سختی هولدر برای آن اثبات گردید. مادراین پایان نامه ابتدا وجود ارزیابی روی حلقه ی نیم ساده را با استفاده از ارزیابی روی...

اهمیت، تاثیر و راه گشایی قضیه گلدی در جبر به ویژه در نظریه حلقه ها فراوان بوده است و به طور قطع انجام پژوهش های بسیاری در جبر و دست یابی به نتایج مهم در این زمینه را باید مدیون قضیه گلدی دانست. در این مقاله می کوشیم زمینه های پیدایش قضیه گلدی و مفاهیمی را که در اثبات آن به کار رفته است، آشکار سازیم.

دراین نوشتار ثابت می شوداگر m و m دو r-مدول روی حلقه دلخواهr باشندو (m)? وm))? فضاهای زاریسکی از واریته های زیرمدول های m و m باشند، آن گاه (m)? و(m)? به عنوان نیم مدول روی نیم حلقه زاریسکی ازایدآل های r یکریخت هستند اگروتنهااگرr -مشبکه ?mو??m از زیرمدول های رادیکال m وm یکریخت باشند. دراین حالت نشان داده می شود که اگرچه مدول های m و m لازم نیست یکریخت باشند ولی یک تعداد ویژگی های مشترک دارند.

در این پایان نامه بعد تک زنجیری مدول ها را تعریف و بررسی می کنیم. بعد تک زنجیری یک مدول، مقدار انحراف آن مدول از تک زنجیری بودن را اندازه گیری می کند. نشان می دهیم برای حلقه ی r و عدد ترتیبی ، یک r- مدول با بعد تک زنجیری α وجود دارد. هم چنین نشان می دهیم حلقه ی تعویض پذیر r نوتری (آرتینی) است اگر و تنها اگر هر r- مدول متناهی تولیدشده بعد تک زنجیری داشته باشد. در ادامه ویژگی های حلقه هایی که مد...

حلقه یکدارr را قویاً تمیز می نامیم اگر هر عنصر از آن را بتوان به صورت مجموع یک یکه و یک خودتوان درr نوشت. در این پایان نامه به مشخصه سازی حلقه های تعویض پذیرr که (m_n(r قویاً تمیز است با توجه به فاکتورگیری هایی در [r[t می پردازیم. هم چنین ثابت می کنیم که برای هر چندجمله ای تکین [f?r[t، قویاً تمیزی ماتریس همراهf با قویاً تمیزی تمام ماتریس ها با چندجمله ای مشخصهf معادل است.

: در این رساله ضمن تعریف تجزیه متعامد برای یک مدول نشان می دهیم که یک مدول تعداد متناهی جمعوند تماماً پایا دارد اگر و تنها اگر حلقه درونریختی هایش بعد مثلثی متناهی داشته باشد. بعد مثلثی یک مدول را برابر با سوپریموم طول تجزیه های متعامد چپ آن تعریف می کنیم. بعد مثلثی یک مدول تحت موریتا پایا است و برای حلقه های ایدآل اصلی آرتینی بعد مثلثی یک مدول با تعداد مولفه های ساکل آن مدول برابر است. اگر حلقه...