در تحقیق حاضر از بین روش‌‌‌‌های عددی گوناگون دردسترس، از روش تفاضل متناهی دوبُعدی، به علت سادگی درک مفاهیم، انعطاف‌پذیری، قابلیت شبیه‌سازی و مدل‌سازی محیط­‌‌های پیچیده و قابل‌قبول بودن پاسخ­‌‌های آن در موارد به‌کار رفته، برای شبیه‌سازی رفتار حاکم بر انتشار امواج الکترومغناطیسی (EM) در روش رادار نفوذی به زمین (GPR)، از راه حل معادله‌های ماکسول و شرایط مرزی مناسب، استفاده شده است. روش تفاضل متناهی...

در این پژوهش مدهای پلاسمون سطحی در ساختارهای چندلایه ای نانو مقیاس را مورد بررسی قرار می‎دهیم. در قسمت اول این پایان‎نامه با کمک معادلات ماکسول به یافتن مدهای ساختار چندلایه‎ای نانومقیاس می‎پردازیم. باشروع از معادلات ماکسول و حل یک معادله ویژه‎مقداری، میدان مغناطیسی را از ویژه‎توابع پاسخ معادله دیفرانسیل می‎یابیم. سپس با حل معادلات ماکسول و اعمال شرایط مرزی مناسب بر ساختار چندلایه ای (ساختار هف...

مسأله ی طراحی شکل بهینه عبارت است از یافتن دامنه بهینه در یک مسأله ی معادلات با مشتقات جزیی با شرایط مرزی، که شرایط مرزی بر روی دامنه تعریف می گردد. از دیدگاه دیگر اگر بهینه سازی همراه با مسأله ی کنترل بهینه بر روی یک مجموعه از عناصر هندسی در نظر گرفته شود، می توان مسأله را به عنوان یک مسأله ی طراحی شکل بهینه در نظر گرفت. در این رساله ابتدا صورت کلی این مسائل را معرفی نموده در ادامه برای بدست آ...

یک تکنیک خطی سازی برای جواب عددی معادله sine-gordon با استفاده از طرح ضمنی روش خطی را مطرح می کنیم. به واسطه این تکنیک عبارت غیر خطی معادله sine-gordon کاملاً خطی می شود. بنابر این مسائل با مقادیر کرانه ای و اولیه مربوط به این معادله غیر خطی، به یک سیستم جبر خطی تبدیل می شود. سپس با استفاده از finite-difference و به روش فوریه پایداری آن می پردازیم. در نهایت از یک سری روش های تفاضل متناهی، جهت تب...

در این پایان نامه به مطالعه و بررسی روش های شبکه ای برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی پرداخته می شود. مشتقات جزئی در این معادلات با استفاده از روش های تفاضل متناهی و همچنین روش های تفاضل متناهی فشرده تقریب زده می شوند. قسمت انتگرالی در معادلات ممکن است منفرد باشد که برای تقریب آن، از روش های انتگرالگیری عددی استفاده می شود. در پایان هر فصل مثال های عددی برای تأیید کارایی و دقت رو...

In stochastic volatility models, European option prices are solutions to parabolic differential equations. In this paper we propose a finite difference scheme for solving these equations numerically. We prove the stability and convergence of this method in norm infinity. Then we use the ADL method to separate the operators, this allows us to apply Thomas algorithm to solve the corresponding lin...

این پایان نامه از سه قسمت تشکیل شده است. در قسمت اول سه نوع از مهم ترین توابع خاص ریاضی معرفی می شوند که نقش کلیدی در حسابان کسری دارند. در ادامه با معرفی چند رویکرد، مفهوم مشتق و انتگرال مرتبه ی صحیح به مفهوم مشتق و انتگرال مرتبه ی کسری تعمیم داده می شود و تعاریف گرونوالد-لتنیکوف، ریمان-لیوویل و کاپاتو برای مشتق و انتگرال مرتبه ی کسری به دست می آیند. در آخر به بیان خواصی از این تعاریف و رابطه ...

چکیده ندارد.

مواد متخلخل کاربرد وسیعی در صنایع مختلف از جمله هوافضاو مهندسی پزشکی دارند. در این پژوهش بعد از معرفی مواد هوشمند و مواد متخلخل اشباع، نظریه تیرهای متخلخل اشباع شده با جریان محوری معرفی شده است. در ادامه برای شرایط مرزی مکانیکی و نفوذ مختلف، چند مثال برای تیرهای تحت بار ناگهانی حل شده است. سپس با استفاده از نظریه تیرهای متخلخل و سیال هوشمند، مدلی برای تیر متخلخل هوشمند پیشنهاد می¬گردد. در ادامه...

در این پایان نامه مسائل هدایت گرمایی معکوس بررسی می شوند. در این مسائل علاوه بر تابع اصلی مجهول در معادله گرما، مجهول دیگری نیز وجود دارد. برای حل این مسائل معکوس از یک شرط اضافی در یک نقطه داخلی از ناحیه مفروض مسأله استفاده می شود. با استفاده از روش های تفاضلات متناهی به حل این مسأله می پردازیم و سپس پایداری و دقت هریک از روش ها مورد بررسی قرار می گیرد.