برچسب گذاری یک گراف یکی از شاخه های تحقیقاتی فعال در نظریه گراف است. اولین بار ایده برچسب گذاری گراف ها با برچسب گذاری دلپذیر مطرح شد اما به سرعت توسط محققین انواع متنوعی از برچسب گذاری ها برای یک گراف تعریف گردید. علیرغم گستردگی انواع برچسب گذاری گرافها، برچسب گذاری دلپذیر همچنان یکی از جذاب ترین شاخه های این رشته تحقیقاتی است. در این مقاله، سعی شده است به بررسی کاربردهایی که گرافهای دلپذیر در...

فرض کنیم ‏‎g‎‏ گروهی متناهی باشد. مجموعه مرتبه اعضای ‏‎g‎‏ را با ‏‎ e(g)‎‏، و تعداد گروههای متناهی غیر یکریخت با ‏‎g‎‏ چون ‏‎h‎‏ را به قسمی که ‏‎ e(h)= e(g)‎‏، با ‏‎h( e(g))‎‏ نشان می دهیم. گوییم گروه ‏‎g‎‏ قابل شناسایی به وسیله مجموعه مرتبه اعضایش است هر گاه ‏‎h( e(g))=0‎‏. فصل اول این پایان نامه به تعریفها و نتایج بنیادی اختصاص دارد که در فصلهای بعد مورد نیاز خواهند بود. در فصل دوم مفهوم گرفا...

فرض کنید ‎ g ‎ یک گروه متناهی باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم اگرگراف اول ‎gباگراف اول cn(2) برای n>=3 های فردبرابرباشد، آن گاه ‎ g یک ترکیب نا آبلی منحصر به فرد یکریخت با ‎ cn(2) ‎ دارد. در نتیجه ‎cn(2)‎ با گراف اولش شبه تشخیص پذیر است و در ادامه شبه تشخیص پذیری cn(4) را برای ‎ n >=17 ‎ های فرد, با گراف اول نشان می دهیم.

مفهوم گراف اول نخستین بار توسط گروئنبرگ و کیگل در سال 1981 مطرح شد و آنها قضیه ای ساختاری در مورد گروه هایی با گراف اول ناهمبند بیان کردند. اثبات قضی? کیگل- گروئنبرگ بر این اساس استوار است که گروه g عضوی از مرتب? فرد می باشد که در گراف اول آن در مولفه ای مجزا از عدد 2 واقع است. در سال 2005 وازیلو اثبات کرد که شرط ناهمبندی در گراف را می توان با شرطی ضعیف تر که بیان می کرد در گراف اول گروه g رأسی...

در این مقاله ابتدا گراف های بازه ای را تعریف و سپس مسأله ی پیداکردن هسته روی گراف های بازه ای و درخت های بازه ای را بررسی می کنیم. یک هسته در یک گراف بازه ای، مسیری از بازه های متصل به هم است که مجموع فاصله های تمام بازه ها تا این مسیر کمینه شود. نشان می دهیم بازه هایی که روی  هسته ی یک درخت  قرار دارند نمی توانند بازه ای غیر ماکسیمال باشند. سپس الگوریتمی با پیچیدگی زمانی o(n) برای پیداکردن هست...

در این پایان نامه برخی روابط بین خواص گرافی دو گراف وابسته به حلقه ها و خواص جبری حلقه ها را مطالعه می کنیم. در سرتاسر این پایان نامه تمامی حلقه ها یکدار هستند. اولین گراف مورد مطالعه گراف اشتراکی ایده آل های یک حلقه است که نتایجی در مورد قطر، کامل بودن، عدد خوشه ای و عدد رنگی آن بیان می شود. همچنین، در مورد برابری عدد خوشه ای و عدد رنگی تحقیق می کنیم و در مواردی برابری آنها را به اثبات می رسان...

چکیده ندارد.

فرض کنیم ‎$g$‎ یک گروه متناهی و ‎$‎x‎subseteq‎‎ g$‎ باشد. گراف جابه جایی ‎$c(g,x)$‎ عبارت است از گرافی با مجموعه رئوس ‎$x$‎ به طوری که برای هر ‎$x,yin x$‎، ‎$xy$‎ یال است اگر و تنها اگر ‎$xy = yx$‎. این گراف به طرق گوناگون بررسی شده است. در این جا دو حالت ‎$c(g,g)$‎ و ‎$c(g,g setminus z(g))$‎ را در نظر می گیریم. هدف ما بررسی ساختار، ویژگی های متریک و خواص گروه خودریختی های این گراف هاست. عل...

در این پایان نامه گرافی به نام گراف رأس اول معرفی شده است که رأس های این گراف مقسوم علیه های اول درجه سرشت های تحویل ناپذیر گروه g است و در صورتی بین دو رأس از این گراف یال وجود دارد که حاصل ضرب این دو عدد اول درجه سرشتی تحویل ناپذیر از گروه g را بشمارد. در این پایان نامه ویژگی های این گراف در حالت هایی که گروه g حل پذیر و یا غیر حل پذیر است مورد مطالعه قرار گرفته است. در فصل 2 نشان داده شده که...

در این رساله، کلاس خاصی از اسکیم ها با عنوان p‎-اسکیم ها را بررسی می کنیم، که در آن ‎p‎ یک عدد اول است. ابتدا به مطالعه ی رتبه ی ‎p‎-اسکیم های شرکت پذیر غیرمنظم از درجه ی ‎pn می پردازیم که در آن ‎n‎ یک عدد طبیعی است. برای این منظور رتبه ی ‎-p‎اسکیم هایی را بررسی می کنیم که رادیکال ظریف آن ها دارای درجه ی مشخصی باشد، و برای این درجه ی مشخص کمترین و بیشترین رتبه ی ممکن را ارائه می دهیم. هم چنین ک...