We interpret the Artin–Rees lemma and the Izumi theorem in term of Artin function and we obtain a stable version of the Artin–Rees lemma. We present different applications of these interpretations. First we show that the Artin function of X1X2 −X3X4, as a polynomial in the ring of power series in more than three variables, is not bounded by an affine function. Then we prove that the Artin funct...

Let k be a field of characteristic zero and k an algebraic closure of k. For a geometrically integral variety X over k , we write k (X) for the function field of X = X × k k. If X has a smooth k-point , the natural embedding of multiplicative groups k * ֒→ k (X) * admits a Galois-equivariant retraction. In the first part of the paper , over local and then over global fields , equivalent conditio...

jean-jacques rousseau, écrivain illustre et philosophe révolutionnaire de l’âge des lumières, a recouru pendant les dernières années de sa vie à l’écriture des ouvrages autobiographiques. il y refléta le véritable portrait de soi-même grâce à une mémoire encombrée de souvenirs tumultueux. son œuvre autobiographique qui comprend les confessions, les dialogues et les rêveries du promeneur solitai...

Sophie de Ségur publie entre 1855 et 1871 nombre romans qui interpellent la notion d’horizons. Cet article explore le contexte délimite création des eux‑mêmes, ainsi que les différentes perspectives offertes à travers récits jeunes protagonistes. Plus précisément, Les Malheurs (1858), Petites filles modèles Vacances (1859) L’Auberge l’Ange-Gardien (1863) mettent en relief manières dont personna...