مطالعه ی خواص هندسی فضاهای همگن و گروه های لی یکی از زمینه های تحقیقاتی پرجاذبه در هندسه ی دیفرانسیل است که از جمله ی این خواص می توان به مطالعه ی ژئودزی های همگن, ساختارهای مختلط و اتصالی پایا, سولیتن ریچی پایا و غیره اشاره نمود که دارای کاربردهای متعددی در فیزیک و مکانیک هستند. از این رو در این رساله ابتدا یک کلاس از گروه های لی حل پذیر ‎$m^{2n+1}$‎ را در نظر می گیریم که در سال ‎1980‎ توسط ‎ ...

برگروه لی‎$ g=so_{0}(n,1) $‎، یک متریک ناوردای چپ تعریف می شود که از فرم کیلینگ-کارتان بدست می آید. زیرگروه فشرده همبند بیشین آن عبارت است از ‎$ so(n)=so(n) imeslbrace 1 brace $‎که با‎$ k $‎ نمایش می دهیم.گروه طولپایی های‎$ g $‎ عبارت است از ‎egin{equation*}‎ ‎isom_{0}(g)=g imes k‎, ‎end{equation*}‎ یعنی ضرب چپ توسط عضو های‎$ g $‎ و ضرب راست توسط عضو های ‎$ k $.‎ بنابراین، دو عمل برای ‎$ k...

در این پایان نامه، ژئودزیک های صفحه گراشین و گروه هایزنبرگ در مفهوم جدید هندسه زیرفینسلری با متریک راندرس خاص به دست آورده می شود: از اصل ماکزیمم پنتریاگین برای صفحه گراشین و از یک تکنیک جدید که از ساختار جبروار لی استفاده می کند، برای گروه هایزنبرگ استفاده نموده ایم.

چکیده : فرض کنید r وs حلقه هایی یکدار و m یک (r,s) - دو مدول یکانی باشد . در این پایان نامه ابتدا تابع مشتق را روی حلقه ماتریس مثلثی تعمیم یافته t=(?(r&m@0&s)) تعریف کرده ، سپس شرایطی را بیان می کنیم که تحت آن شرایط بتوان بین حلقه چند جمله ای دیفرانسیلی و حلقه ماتریس مثلثی تعمیم یافته یک یکریختی برقرار کرد . به بیان دیگر یک نمایشی مثلثی برای حلقه چند جمله ای دیفرانسیلی ارایه خواهیم داد .

هدف اصلی این پایان نامه، مطالعه ی عمل های حافظ ساختار هندسی یک گروه لی با استفاده از عمل های یک زیرگروه نرمال بسته آن است. فرض کنید g یک گروه لی همبند و n یک زیرگروه بسته از g و m یک خمینه ی هموار باشد که n بر m به طور هموار عمل می کند. فرآیندی به نام "استقرا‎``‎ وجود دارد که از یک عمل n بر مجموعه ی m، یک عمل g بر خمینه ی خارج قسمتی g imes_{n} m ‎نتیجه می شود. در این پایان نامه، با استفاده ا...

در این پایان نامه به بررسی دومین گروه همولوژی انواع خاصی از جبر ها می پردازیم. به طور خلاصه می توان گفت، اگر l را یک جبر لی و a را یک جبر شرکت پذیر، جابه جایی و یکدار روی میدان k از مشخصه ی مخالف 2 در نظر بگیریم، l? a یک جبرلی حلقوی است و ما به دنبال محاسبه ی دومین گروه همولوژی آن هستیم. در ادامه اگر a و b جبرهای شرکت پذیر و یک دار باشند، به بررسی دومین گروه همولوژی جبر لی ? (a?b)?^((-)) می پرد...