فرض کنید ‎r‎ یک حلقه جابجایی باشد. گراف ایده الی وابسته به ضرب ایده ال ها که آن را با iγ(r)‎−→نمایش می دهیم، گرافی جهت دار است که مجموعه رئوس آن مجموعه ایده ال های سره و غیرصفر ‎r‎ می باشد. رأس ‎i‎ مجاور با رأس ‎j‎ است اگر ایده ال ‎l‎ در ‎r‎ وجود داشته باشد که ‎j=il‎. در این رساله به معرفی و بررسی خصوصیات گراف ایده الی، گراف زمینه و زیرگراف فراگیر هاسه می پردازیم. همچنین گراف هاسه حلقه ‎zn به ط...

یکی از مسائل جالب توجه در نظری جبری گرف ، مساله ماروژیک است . این مساله، مشخص کردن همه اعدادی است که می توانند مرتبه یک گراف راءس - انتقالی و غیر کیلی باشند. در این پایان نامه مفهومی جدید به نام گروه جایگشتی غیراولیه -3 گامی معرفی وساختار این گروه ها در حالتی که ا درجه حاصل ضرب سه عدد اول فرد متمایز مثلا pqr می باشند مشخص شده است . سپس خانواده هایی از این گروه ها را عنوان و نشان داده ایم که گرا...

تجزیه ی همیلتونی یک گراف, تجزیه ای است که گراف را به زیرگرافهای یکریختی که هر کدام شامل n یال هستند افراز کند و نیز شامل تمامی رئوس باشد. افراد گوناگونی در این زمینه فعالیت داشته اند که از آن جمله می توان به آسپک (alspach) و حدس او اشاره کرد که اظهار داشت هر گراف کیلی( cay(a,s همبند 2k-منظم روی گروههای آبلی متناهی می تواند به k دور همیلتونی تجزیه شود.liu ثابت کرد که اگر { s={s1,...,sk یک مجموعه...

‏ یک‎$l(2‎ , ‎1)$ ‎ -برچسب گذاری از گراف ‎$g$‎، یک تابع ‎$f$‎ از مجموعه رأس ها ‎$(v(g))$‎ به مجموعه همه اعداد صحیح غیر منفی است به طوری که ‎$|f(x)‎ - ‎f(y)| geq 2$‎ اگر ‎$d(x‎ , ‎y) = 1$‎ و ‎$|f(x)‎ - ‎f(y)| geq 1$‎ اگر ‎$d(x‎ , ‎y) = 2$‎، که ‎$d(x,y)$‎ نشان دهنده فاصله بین ‎$x$‎ و ‎$y$‎ در ‎$g$‎ هست.‎ یک ‎$‎k‎$‎ - ‎$l(2‎ , ‎1)$‎ - برچسب گذاری از گراف ‎$g$‎، یک نگاشت ‎$f:v(g) longrightarrow l...

در این رساله به بررسی مسطح بودن گروه های نامتناهی می پردازیم. رده بندی کاملی از گروه های مسطح نامتناهی و موضعا متناهی ارایه می کنیم. همچنین ساختار گروه های مسطح نامتناهی که دارای شرایط زنجیر هستند را نیز بررسی می کنیم. در قسمت اخر گراف جدیدی به نام گراف کیلی وابسته را معرفی می کنیم.

شاخص کیرشهف در گراف‎ بر حسب فاصله مقاومت‎ بین دو رأس ‎‎‎ تعریف می شود. در این پایان نامه شاخص کیرشهف برخی از اعمال گراف ها و همچنین شاخص کیرشهف گراف کیلی مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین عمل جدیدی روی گراف ها به نام توان داخلی گراف را مطالعه کردیم و شاخص های زاگرب نوع اول و دوم‏، ‎هم‎ شاخص های زاگرب نوع اول و دوم و عدد دوبخشی سازی یالی این عمل را به دست آوردیم.به علاوه ثابت کرده ایم که توان دا...

گراف g 2توسیع پذیر نامیده میشود هرگاه هر دو یال مستقل از هم ان در جورسازی کامل ازgقرار گیرند.نشان می دهیم یک گراف کیلی از مرتبه ی زوج 2-توسیع پذیر است اگر وتنها اگر با هیچیک از موارد ذکر شده در قضیه اصلی پایان نامه یکریخت نباشد.

در این پایان نامه توجه ما معطوف به گراف های ساده است. فرض کنید ‎ ‎g‎ ‎ یک گراف از مرتبه ی ‎ ‎n‎ ‎ باشد. اگر ‎ ‎a‎ ‎ ماتریس مجاورت ‎ ‎g‎ ‎ باشد‏، مقادیر ویژه ی ‎ ‎a‎ ‎ که به وسیله ‎?_1,…,?_n نمایش داده می شوند‏ را مقادیر ویژه ی ‎ ‎g‎ ‎ گوییم. ‎‎انرژی گراف ‎ ‎g‎ ‎ به صورت زیر تعریف می شود.‎‎ e (g)= ?_(i=1)^n??|?_i |? ‎‎در این رساله ‎‎ابتدا کران هایی برای انرژی گراف به دست می آوریم‏، سپس برخی ر...

یک شاخص توپولوژیک کمیت عددی است که به یک گراف نسبت داده می شود و تحت خودریختی های گراف پایا است. در این رساله مقادیری فرینه برای شاخص های توپولوژیک بالابان، پاداماکار-ایوان راسی و هندسی-حسابی به دست آمده اند. به علاوه شاخص توپولوژیک سگد و پاداماکار-ایوان مقایسه و تحت شرایطی روابط بین آن ها را محاسبه کرده ایم. سپس ضمن بررسی شاخص های توپولوژیک فولرن ها، فولرن‎ هایی را که گراف کیلی هستند کاملاً به ...

چکیده ندارد.