ما از تناظر بین ابرگراف ها و ایده آل های یالی متناظرشان برای بررسی تحلیل آزاد مینیمال مدرج ایده آل های تک جمله ای خالی از مربع استفاده می کنیم. موضوع اصلی این پایان نامه فهمیدن این مطلب است که چگونه ساختار ترکیبیاتی یک ابرگراف h با تحلیل آزاد مینیمال ایده آل یالی اش که با i(h) نشان داده می شود مرتبط است و چه زمانی از فرمول های استقرایی برای محاسبه اعداد بتی مدرج i(h) بر حسب زیرابرگراف ها یش می ...

در این پایان نامه با تغییر در ظرفیت مورداستفاده یالی، یال های شبکه ترابری و پایداری شبکه ترابری را مورد ارزیابی قرار می دهیم. ارزیابی پایداری شبکه ترابری هم با بهینه کاربری و هم با بهینه سیستمی مورد توجه است. با انجام این برای هر شبکه ترابری، یال های بحرانی و یال هایی که توسیع و بهسازی آنها اهمیت بیشتری دارد را شناسایی می کنیم.

فرض کنید u و v دو رأس از گراف g باشند به طوری که با فاصله دو از یکدیگر قرار گرفته باشند وx همسایگی مشترک u و v باشد منظور از یک بالابری در گراف g حذف یا ل های ux و xv و اضافه کردن یال uv می باشد. در فصل اول مفاهیم و مقدمات اولیه گراف که در فصل بعد به آن نیازمندیم را یادآوری می کنیم. در فصل دوم تاثیر بالابریالی روی عدد احاطه گری در گراف ها را به طور کامل بررسی می کنیم. در فصل سوم تاثیرات بالا...

در این پایان نامه ویژگی هایی از گراف کیلی یکانی از جمله عدد خوشه ای، عدد رنگی، همبندی یالی و راسی، قطر این گراف ، شرایط تام بودن و تعداد درخت های فراگیر آن بررسی می گردد. همچنین انرژی این گراف و شرایط ابر انرژیک بودن آن محاسبه می شود. در انتها مقادیری را که انرزی یک گراف دلخواه می تواند اختیار کند را مشخص می کنیم.

nنقطه به تصادف روی بازه ی {1و0} انتخاب شده و متناظر با هر نقطه ی انتخابی راسی در نظر گرفته می شود. اگر فاصله ی دو نقطه کمتر از مقدار معلوم d (که معمولا تابعی از n است) باشد، بین دو راس متناظرشان یالی قرار میگیرد. کراف حاصل یک گراف بازه ای تصادفی نامیده می شود. در این پایان نامه توسیع این نوع گراف ها مورد بررسی قرار می گیرد و یک قانون صفر-یک برای چنین گراف هایی به دست می آید.

مسئله هزینه ثابت حمل و نقل غیر خطی یکی از انواع مسئله هزینه ثابت حمل و نقل است. در این مسئله، مقادیر موجود کالاها، برای برآورده کردن تقاضای مشتریان به مراکز تقاضا حمل شده و هزینه ی کلی حمل و نقل تحت این شرط که هر مسیر دارای یک هزینه ی ثابت، مستقل از مقدار کالای حمل شده، و دارای یک هزینه متغیر متناسب با مجذور مقدار کالای حمل شده به (عنوان جمله ی غیر خطی) است، کمینه می شود. هدف این پایان نامه توس...

فرض کنید ‎$g$‎ یک گراف بدون پل و ‎${mathcal{c}}={c_1,ldots‎ , ‎c_k}$‎ گردایه ای از دورهای ‎$g$‎ باشد، به طوری که هر یال ‎$g$‎ دقیقاً در دو عنصر ‎${mathcal{c}}$‎ ظاهر شود، در این صورت ‎${mathcal{c}}$‎ را یک ‎gi{cdc}‎ ‎$g$‎ می نامند و آن را به اختصار با ‎gi{n:cdc}‎ نشان می دهند. در سال ‎1979‎ سیمور‎ ‎%‎‎‎ ‎gi{seymour}‎ حدس زد هر گراف بدون پل دارای یک ‎gi{n:cdc}‎ است. تاکنون هیچ مثال نقضی...

در این پایان نامه شکافند‏ه های ایده آل های تک جمله ای مورد مطالعه قرار می گیرند. همچنین شرایطی را مطالعه خواهیم کرد که تحت آن شرایط اعداد بتی مدرج در یک ایده آل تک جمله ای بتوانند برحسب اعداد بتی مدرج ایده آل های کوچکتر محاسبه شوند، این شرایط تکمیل کننده روش شکافنده الیاهو-کرویر می باشد. به عنوان کاربردهایی از این مسأله نشان داده شده است که ایده آل های یالی گراف ها شکافتنی هستند. به علاوه روش د...