مطالعه ساختارهای جبری با استفاده از ویژگی گراف نظر ریاضیدانان زیادی را به خود جلب کرده است و مقالات بسیاری در این زمینه نوشته شده است در سراسر این پایان نامه تمامی حلقه ها یکدار و جابجایی فرض شده است و مجموعه همه ایده آلهای را با و مجموعه همه ایده آلها با پوچساز ناصفر از را با نشان می دهیم . نظریه گرافها نظریه حلقه ها 1988 بک 1999 اندرسون – لیوینگستون 2011بهبودی - راکعی : ب...

هدف از این رساله، مطالعه و بررسی خواص متناهی بودن، آرتینی بودن، صفر شدن و مینیماکس بودن مدول های کوهمولوژی موضعی می باشد. در این خصوص، مفهوم i-لاسکری ضعیف را به عنوان تعمیمی از مفهوم لاسکری ضیف ارائه نموده و نشان می دهیم که اگر m یک r-مدول لاسکری ضعیف و s یک عدد صحیح نامنفی باشد به طوری که به ازای هر i<s، مدول h_i^i (m) لاسکری ضعیف باشد، آن گاه مجموعه ی ایده آل های اول وابسته به h_i^s (m) متناه...

دنباله های آسلاندر-ریتن یا همان دنباله های تقریبا شکافته شده در نظریه نمایش روی جبرهای آرتینی قبل از 1970 میلادی توسط آسلاندر-ریتن معرفی شد. در این پایان نامه وجود این دنباله ها ثابت می شود به عبارتی فرض کنید? یک –rجبر آرتینی و(a)cیک ?-مدول ناتصویری (ناتزریقی) و تجزیه ناپذیر باشد. در این صورت دنباله تقریبا شکافته شده0 ? a ? b ? c ? 0 وجود دارد که در آن (c=trda ) a=dtrc.بعلاوه نشان می دهیم که تن...

فرض کنید r حلقه جابجایی و نوتری وi وj ایده آل هایی از r باشند. اگر r حلقه ی موضعی با ایده آل ماکزیمال m باشد، ثابت می کنیم: تساوی inf{ i |?? h?_(i,j)?^i(m) آرتینی نیست }= inf { depthm_p ? p? w(i,j){m}} برقرار است که در آن m یک r – مدول متناهی مولد است و w(i,j)={ p? spec(r): i^(n )?p+j ,? n?1}. 2.برای هر r- مدول متناهی مولد m با بعد d، ?? h?_(i,j)?^d(m) آرتینی است. در وقع سوپریمم اعداد ...

به بررسی شرایطی می پردازیم که یک حلقه تعویض پذیر را بتوان در یک حلقه موضعی نشانند. این موضوع منجر به یافتن شرایطی می شود که تحت آن ها یک حلقه شبه موضعی به وسیله یک حلقه موضعی محاط می شود. هم چنین این موضوع منجر به بررسی توسیع های میدان مانده ای یک حلقه شبه موضعی نیز خواهد شد. چندین نتیجه را درباره محاط شدن یک حلقه شبه موضعی صفر بعدی که قابل نشاندن در یک حلقه نوتری باشد. به وسیله یک حلقه آرتینی ...

در این پایان نامه هیات هایی را که دارای زیرحلقه ماکسیمال هستند را رده بندی می کنیم. به عنوان نتیجه خواهیم دید که هر میدان ناشمارا یا میدان هایی با مشخصه صفر همواره دارای زیرحلقه ماکسیمال هستند. همچنین به بررسی وجود زیرحلقه های ماکسیمال در حلقه های تعویض پذیر به ویژه حلقه های نویتری و آرتینی می ئردازیم. خواهیم دید که حلقه های آرتینی مانن میدانها هستند. یعنی هر حلقه آرتینی با مشخصه صفر یا با ناشم...

در این پایان نامه سعی برآن داریم که به معرفی حلقه های ویلامایر(یعنی هر حلقه ای که هر r -مدول ساده آن انژکتیو باشد) و ویژگی های آن و رابطه ی آن با حلقه های ماکس و حلقه های بس وحلقه های کاملا خودتوان می پردازیم. و نشان می دهیم یک حلقه تعویض پذیر؛ منظم است اگر و تنها اگر ویلامایر باشد. همچنین حلقه های یکتا اساسی راست (حلقه هایی با ساکل راست ماکسیمال) و ویژگی های آن را معرفی می کنیم و نشان می دهیم...

در این پایان نامه به بررسی خواص حلقه ها و مول های تقریبا کامل می پرازیم. ابتدا حلقه های تقریبا کامل را تعریف می کنیم و پس از تعریف مدول های هم تاب, ارتباط آن ها را با حلقه های تقریبا کامل بیان می کنیم. همچنین حلقه چندجمله ای های صوری را مورد بحث قرار می هیم و ثابت می کنیم که اگر حلقه ای نیم ساده و یا آرتینی باشد,حلقه چندجمله ای های صوری آن تقریبا کامل است. در نهایت به معرفی مدول های تقریبا کامل...

در این رساله برخی خواص آرتینی و ایده الهای اول چسبیده در مدولهای کوهمولوژی موضعی صوری بررسی می شوند